第三章 系统的时间响应分析.doc

第三章 系统的时间响应3-1 什么是时间响应？答：时间响应是指系统的 响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。3.2 时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么?答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的 输入为零时，由初始状态引起的响应。 按响应的性质分为强迫响应和自由响应。对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数. 解：（1）所以，3.5解3.6解解：（1）该系统的微分方程可以表示为 其传递函数为 其中T=RC。显然，该系统为一阶系统，其单位脉冲响应函数为，单位脉冲响应如图（b）；其单位阶跃响应函数为，单位阶跃响应如图（c）；其单位斜坡响应函数为，单位斜坡响应如图（d）。（2）标准积分器的传递函数为 其中T=RC其单位脉冲响应函数为；其单位阶跃响应函数为；其单位斜坡响应函数为，显然，用图（a）所示网络代替积分器，存在误差e(t)。它们分别为：（a） 当输入为单位脉冲函数时 若tT, （b） 当输入为单位阶跃函数时 若tT, （c） 当输入为单位斜坡函数时 若tT, 从以上分析可知，用图（a）所示系统代替积分器时，只能用在tT段，才能保证误差很小。当T增大时，其近似程度提高。3.7已知控制系统的微分方程为，试用Laplace变换法，求该系统的单位脉冲和单位阶跃响应，并讨论二者的关系。解：由传递函数的定义和系统的微分方程，可得系统的传递函数为系统的单位脉冲响应为系统的单位阶跃响应为比较和，有=或=。由此可得结论：系统对某种输入的导数的响应等于系统对该输入的响应的导数；系统对某种输入的积分的响应等于系统对该输入饿响应的积分。3.9已知单位反馈系统的开环传递函数为 Gk(s)=KTs+1求：（1）K=20，T=0.2；（2）K=16，T=0.1；（3）K=2.5，T=1等三种情况是的单位阶跃响应。并分析开环增益K与时间常数T对系统性能的影响。解：由于单位反馈系统，其前向通道传递函数与开环传递函数相等，所以系统的闭环传递函数为GBs=KTs+11+KTs+1=KTs+1+K=KK+1TK+1s+1由于为一阶系统，故时间常数为TK+1，系统增益为KK+1。故单位阶跃响应为xout=KK+1(1-e- t* K+1 T) 当K=20，T=0.2时，xout=KK+1(1-e- t* K+1 T) =0.952（1-e-105t）当K=1.6，T=0.2时，xout=KK+1(1-e- t* K+1 T) =0.615（1-e-13t）当K=2.5，T=1时，xout=KK+1(1-e- t* K+1 T) =0.714（1-e-3.5t）从上面可知：当K值增大时，系统的响应应快速性好；T值减小是，系统的响应快速性变好。3.11解解：简化传递函数方框图有 GBs=*1s1+*Kf+*1s=s2+Kf+s+显然，这是一个简单的二阶系统。无阻尼固有频率为，且2=2Kf+2则，阻尼比为=0.5Kf+，有阻尼固有频率为d=1-(2)3.12图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：（1）阻尼比及无阻尼比固有频率wn；（2）求该系统的Mp，tp，ts和N。解：Gk(s)= H(S)=1 GB(s)= =该系统为一简单的二阶系统，其中wn=3s-1, =wd=wn=3s-1=2.958s-1=wn=0.5=arctan=arctan5.916=1.403则单位阶跃响应参数tr=0.587stp=1.062sMp=0.538=53.8%过度过程时间ts若=2%，ts=8s若=5%，ts=6s振荡次数N若=2%，N=3.74若=5%，N=2.82833 . 12 图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：（1） 阻尼比及无阻尼固有频率 ；（2） 该系统的 ， 和 。= 1 +-解： （s）= H (s) = 1（s）= = 显然，该系统为一简单二阶系统，其中= 3；= ，即它是一个二阶欠阻尼系统。= =3 = 2.958 = = 3 = 0.5 = arctan() = arctan5.916 = 1.403则单位阶跃响应参数为上升时间 = = s = 0.587 s峰值时间 = = s = 1.062 s最大超调量 = = = 0.538 = 53.8%过度过程时间若 = 2% = = s = 8 s若 = 5% = = s = 6 s振荡次数 = 若 = 2% = = = 3.7 4若 = 5% = = = 2.828 33.13 试求下述系统在单位斜坡函数r（t）=t（t0） 输入的响应y(t)和误差函数e(t)。 3.15 要使图（题3.15）所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间为2秒。试确定K和的值解 由图可知 系统的传递函数为 则 又 而 3.17. 单位反馈系统的开环传替函数为： 其斜坡函数输入时，系统的稳态误差的K值。解： 由于是单位反馈系统，并且该系统为I型系统，归一化有 其增益为K/5 在斜坡函数输入时， 3.18 如图（题3.18a）所示系统，已知，试求输入和扰动作用下的稳态误差。解： 先求当时，即单独作用下的稳态误差。此时系统的方框图可以简化为图（题3.18.b）所示。因此，干扰作用下的输出为 由干扰产生的误差为 则该误差的稳态值为 再求当时，即单独作用下的稳态误差。此时系统的方框图可以简化为图（题3.18.C）所示。因此，输入作用下的传替函数为 输入作用下的误差为 则该误差的稳态值为 根据线性系统的叠加原理，系统在输入和干扰共同作用下的误差等于分别作用下的误差之和，即 3-19.已知单位反馈系统的闭环传递函数为 求斜坡函数输入和抛物线函数输入时的稳态误差。 解：将系统传递函数化为单位反馈形式有 即可得可以看出：该系统为型系统，其静态无偏差系数为静态位置无偏差系数为 单位阶跃信号输入时的稳态偏差为 静态速度无偏差系数为 单位斜坡信号输入时的稳态偏差为 静态加速度无偏系数为 单位抛物线信号输入时的稳态偏差为 故当斜坡函数输入时，系统静态无偏系数为，其稳态误差为零；当抛物线输入时，系统静态无偏系数为，其稳态误差为。 3-20系统的负载变化往往是系统的主要干扰。已知系统如图（题3.20）所示，试分析扰动N（s）对系统输出和稳态误差的影响。 解：当(s)=0, N(s)时，=系统误差为E(s)= (s) - (s)=