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储油罐的变位识别与罐容表标定摘要随着社会经济的发展，汽车逐渐普及，路边上加油站的数目也不断增加。一般加油站都使用卧式油罐存储油料。如何准确标定储油罐油容量，这个问题在加油站管理中有很重要的意义。根据这些特点我们对小椭圆储油罐用体积理论积分的方法解决；对实际储油罐用多重积分与切片的方法解决。 我们先对附件1中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，给出了椭圆截面面积与高度相关公式。在此准备工作的的基础上建立了小椭圆储油罐油量（无变位）与油位高度相关模型。运用几何学、微积分、统计学的知识，对模型进行了合理的理论证明和推导，然后借助于积分算法和MATLAB7.0软件，所给出的理论结果趋近于最大为3.5%的误差，并且对此结果进行了理论分析和结果显示。在模型基础上建立了小椭圆形储油罐（有任意的纵向倾斜角）油量和油位高度相关模型，其中按H的大小分成，三种情况来讨论。然后用理论结果与数据模拟，比较吻合。计算变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（具体数据表格见附录）。对于问题2我们在问题一的基础上重积分求解圆形截面面积和高度的关系，借助于积分算法和MATLAB7.0软件建立了实际储油罐（无变位）油量和油位高度相关模型，所给出的数据证明结果最大为3.510-4%的误差。在此基础上建立了实际储油罐（有任意的变位参数）油量和油位高度相关模型，采用切片法将体积简化为一片片不完整的圆进行积分。运用此模型对附件2中的数据进行了变位识别，采用优化检验的方式选出最符合的变位参数，分别是=2.10，=4.33。用随机选取的200个数据检验最佳符合的，最大误差在1.5%之内。并给出油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（具体数据表格见附录）在模型分析理论后，我们又对之前所有模型进行修正，完善了我们忽略的容量的次要因素（包括储油罐附属物体积，管壁厚度，温度，外界压力等）。最后我们进行了模型推广，提出使用数字式油量计采用单片机技术，利用数字标定的方法能对任何形状的油箱进行测量，实时精确地数字显示地下储油罐的油量，并能根据标定发出多种报警。关键词：多重积分、分段函数、切片、体积标定、随机数据检验、数字式油量计一、问题重述对于通常加油站若干个储存燃油的地下储油罐，一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。然而，许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。所以，需要定期对罐容表进行重新标定。并给出了地下储油罐横、纵向倾斜变位的示意图。要求用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，题目利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），并给出了对罐体无变位和倾斜角为a=4.1度的纵向变位两种情况的实验数据。根据所给的条件，建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于实际正常的储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二、问题分析首先我们根据题目附件中所给的数据可知，单位进出油量与油位高度直接相关，它们是计算油罐体积的来源。(一) 问题1的分析问题1属于数学积分问题，对于此类问题，需要了解作为微积分研究对象的一元函数和多元函数的概念，进行基本公式的计算。 观察附件1中所给数据我们发现，无变位进油除4个统计量以外，都是以50递增，油位高度基本也是持平递增，无变位出油的情况与进油相似。对问题1所要求的结果是研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。这就需要通过数学积分的公式进行计算。由于以上原因，所以我们建模的主要思路是，首先把油桶的横截面作为研究对象，建立一个通过无变位油位高度来计算进、出油量的数学模型I,然后将建立一个通过倾斜变位后油位高度来计算进、出油量的模型II,把数据带入，对结果分别进行预测，并将结果与实际值进行比较并修正。(二) 问题2的分析一般加油站都使用卧式油罐存储油料。卧式油罐是由一个圆柱和两个相同的球缺焊接而成的。现在的一个问题是，如何计算油罐中所剩油料的体积。这个问题在加油站管理中有很重要的意义。问题2属于数学积分问题，对于解决此类问题，需要用到多元积分包括面积分和体积分的有关知识，推导出一般公式进行数据验证。对问题2所要求的结果是研究实际储油罐变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。这就需要通过数学积分的公式进行计算，并在此基础上进行数据的误差拟合，进一步完善体积模型。由于以上原因，我们可以将首先建立一个实际储油罐任意变位的参数对容量的变化的数学模型I,然后获得附件2的数据的最优化变位参数,再对结果分别进行修正完善。三、模型假设1. 所有附件数据真实可靠；2不考虑油浮子与杆之间摩擦；3储油罐密封不漏油，体积不会缩小；4不会在进出油过程中有未统计到油量，例如漏油事件5油的密度均匀，不产生沉淀或稠液；四、定义与符号说明变量代号实际意义单位L储油罐椭圆柱或圆柱长度mSo椭圆柱或圆柱截面积m2H油浮子显示高度mH油浮子相对于储油罐圆心水平面的垂直高度mR实际储油罐圆截面半径ma，b小椭圆储油罐椭圆截面的长半轴与短半轴mV标定的容量L五、模型的建立与求解第一部分：准备工作在进行建模之前先对附件中的数据进行了一些初步的筛选处理，简单罗列如下：(一) 附件1数据的处理 1、附件1中，除少量数据外，无变位进油、出油的增加量均为50，油位高度增量基本不变。 2、附件1：小椭圆储油罐的实验数据中，无变位进油部分流水号52、54、61、72进油量与其他流水号的进量50不同，所以先把这几个数据剔除掉，来考虑进出油量与其体积之间的关系。3、对附件2数据特点（进油量，出油量，油浮子高度，出油初始容量）进行提取。4、附件1进油量初始容量数据残缺，根据数据挖掘等理论根据对于初始容量根据变化趋势进行补充。(二) 附件2数据的处理 1、附件2中，根据每条信息的每次进油量，假定人一条数据为基准点，算出其他所有条目的相对容量，便于下一步随机取值。 2、对附件2数据特点（进油量，油浮子高度，显示容量）进行提取。3、附件2进油量初始容量数据残缺，根据数据挖掘等理论根据对于初始容量根据变化趋势进行补充。(三) 预测的准备工作根据数据特点及处理过的数据，以油桶的横截面作为研究对象，图1.椭圆侧面图如图易知：，只需要计算截面面积，具体计算方法如下：利用椭圆的面积公式微积分。 其中令， 计算定积分。 运用MATLAB做出每次进出油50L对于截面积的变化图，得出单位无变位进出油实际截面积分布，如下： 图2.截面积的变化图我们可以看到，剔除4个与其它流水号不同的数据后，在等进油量的前提下，截面积基本上相同，仅有微小的波动误差，出油量也是如此。以此我们可以把油桶的横截面积当作计算进出油量的依据。第二部分：问题1的小椭圆形储油罐，无变位模型（一）模型I(小椭圆形储油罐，无变位，油位高度和油量的关系)1. 模型I的建立和求解问题1中（小椭圆形储油罐），无变位的油位高度和油量的关系适用此模型来解决。首先，先建立无变位的小椭圆形储油罐容量表与高度的关系，采用积分方法求解。易知：，只需要计算截面面积，具体计算方法见两式，在式中令，则可求得高度以下的面积。2. 模型I的数值模拟（1） 无变位进油量的预测及误差运用MATLAB软件，借助附件1无变位进油数据中油位高度的增加量，进行计算，之后运用所得结果对进油量进行预测。 图3.无变位进油量的预测及误差 注：红色星形线为实际无变位进油量，蓝色圆圈线为模型预测结果，蓝色倒三角线为两者误差观察此图，我们发现模型预测结果大于实际测量的无变位进油量，然后用实际测量结果减去模型预测结果得到无变位时的误差，其差别不是很大，为了更加方便的观察误差，我们把误差单独做图观察，如下：图4. 无变位进油误差图由图可知：我们发现误差呈线性递减的状态，范围在之间，总的误差范围不大，同时也可以猜测无变位时的误差可能与位油高度存在着线性相关性，这个可以成为进一步修正误差的依据。（2） 无变位出油量的预测及误差无变位出油量计算方法与进油量相同。由于原本数据未提供出油前的总容量，认为假定出油前总容量即为此时的体积值，运用MATLAB做图如下：图5. 无变位出油量的预测及误差图 注：红色星形线为实际无变位进油量，蓝色圆圈线为模型预测结果，蓝色倒三角线为两者误差为了更加方便的观察误差，我们把误差单独做图观察，如下：图6. 无变位出油误差图由图可知：我们发现误差呈线性递减的状态，范围在之间，总的误差范围不大，同时也进一步验证无变位时的误差可能与位油高度存在着线性相关性，但是由于与进油误差的方向相反，在进一步修正时需要分成两种情况讨论，来确保准确度。（3） 误差分析首先先解释一下相关概念，误差等于实际测量的无变位油量减去模型预测的油量（模型预测结果大于实际测量的无变位油量，所以误差为负值），误差率等于误差除以实际测量的无变位油量我们把进油和出油两种情况计算出来的误差进行数值分析，计算出平均误差率为4%左右。其中无变位进油误差率变化趋势如图，偏大趋势3%。图7. 无变位进油误率图无变位出油误差率变化趋势如图，偏小趋势3%。图8. 无变位出油误率图下面来分析一下，究竟这些误差是怎样形成的。如图所示，由于测量管、注油口、检查口、出游口这些管子是均匀的，并且这部分体积并没有计入测量的体积之中，所以会造成误差。图9. 小椭圆储油罐下面我们分进、出两种情况讨论：进油部分：随着进油量的增加，浸在油内的各种管子的体积均匀增加，这部分体积使得计算的理论值与测量的储油量相比偏大，且比例一定，我们从计算结果中认为是4%；出油部分：而出油正好与进油相反，针对排出油的体积来讲，随着出油量的增加，浸在油内的各种管子的体积均匀减少，测量的真实值（50L）比排出值大。油浮子测出的剩余在储油罐中的体积为，计算的剩余在储油罐中的体积的理论值为。，其中，所以。即出油误差率偏小。又由于计算出平均绝对误差率均为4%，这与分析中，测量管、注油口、检查口、出游口这些管子是均匀的情况相符。所以该分析可以正确合理解释形成误差的原因。（二） 模型II(小椭圆形储油罐变位后油位高度和油量的模型)1.模型II的建立和求解说明问题1中（小椭圆形储油罐），有一个特定的纵向倾斜角，油位高度和油量的关系适用用此模型来解决。图10. 小椭圆储油罐有变位图如图所示：H为油浮子显示高度,根据H的大小不同，我们分成三种情况来讨论：1，时，如图所示：图11. 小椭圆储油罐有变位图（a）运用模型I的结果易得：2，时，如图所示： 图12. 小椭圆储油罐有变位图（b）3，时 图13. 小椭圆储油罐有变位图（c） ，其中2.模型II的数值模拟（1）有变位进油量的预测及误差运用MATLAB软件，借助附件1有变位进油数据中油位高度的增加量，倾斜角为a=4.1度的纵向变位，运用模型中的公式进行计算，用所得结果对进油量进行预测。图14. 有变位进油量的预测及误差图注：红色星形线为实际无变位进油量，黑色圆圈线为模型预测结果，蓝色倒三角线为两者误差为了更加方便的观察误差，我们把误差单独做图观察，如下：图15. 有变位进油量的误差图由图可知：我们发现误差的变化趋势呈凹的二次函数的状态，范围在之间，总的误差范围不大，验证有变位时的误差可能与位油高度存在着相关性，可进行拟合来修正结果。（2）有变位出油量的预测及误差有变位出油量计算方法与进油量相同。运用MATLAB做图如下：图16. 有变位进油量的预测及误差图注：红色星形线为实际无变位进油量，黑色圆圈线为模型预测结果，蓝色倒三角线为两者误差为了更加方便的观察误差，我们把误差单独做图观察，如下：图17. 有变位进油量的误差图由图可知：我们发现出油误差的变化趋势与仅有的变化趋势基本相似，均为凹的二次函数的状态，其范围在之间，总的误差范围不大，同时也进一步验证有变位时的误差可能与位油高度存在着相关性，并且与进油的形状相似，可以用相同方法进行拟合修正。（3）罐容表标定值的确定如题所述，要研究罐体变位后对罐容表的影响，就要根据不同的变位角度值，来定量分析罐容表的标定值。根据模型二中的公式，我们选取了最常出现的储油罐中油位的高度状态的公式：当时带入选取的四个角度0度、2.1度、4.1度、6.1度来计算他们各自的标定值和储油罐中油位高度之间的关系，运用MATLAB做图如下：（具体数据见附录）图18. 不同角度标定值和储油罐中油位高度注：图中从上到下四条直线依次为=0，2.1，4.1，6.1度小椭圆型储油罐罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表部分标定值如下（具体数据表格见附录）：高度H/cm=0度标定/L=2.1度标定/L=4.1度标定/L=6.1度标定/L15.292.253.535.1335997.25880.21774.86677.02581967.871836.391712.211589.76822992.542867.742745.492620.621123992.473917.83833.013737.61134013.583942.233859.823766.27第三部分：问题2的实际储油罐的体积模型（一）模型(实际储油罐，无变位，油位高度和油量的关系)1，模型的建立和求解此模型的主要目的是求储油罐剩余油料高度为时体积的计算公式。图19. 实际储油罐平面图其模型建立主要步骤分两部分： （） 计算中间圆柱体部分所剩余油料的体积，这部分相当于圆柱体的一部分。 显然，只需要计算截面面积。利用微积分， 图20. 圆柱体平面图计算定积分所以，（）计算两端球缺部分所剩余油料的体积 如图22，由于左右是对称的，所以我们只计算一个。同前面一样的思路，先计算水平截面的面积，然后在垂直方向上对h积分: 图21. 球缺部分平面图，所以需要下面求； 如图23(a)，球的水平截面是一个圆，半径 即得，；进一步计算得， 图22.水平截面图（a）从而于是，得到了储油罐剩余油料高度为h的体积计算公式，另外，参数H并不是独立的。从如图23（b）可以看出，它可以由r和R计算得到。利用勾股定理，；则可以计算得到： H=将此式代入得 图23.水平截面图（b） 下面根据体积来导出储油罐中体积和高度的关系式（分两种情况）其中，表示储油罐全部的体积。根据圆柱体和球缺的体积计算公式至此，得到了卧式储油罐所剩油体积和油面高度的关系表达式；带入题目中所给出的数值L=8m，R=1.5m，H（球缺高度）=1m储油罐中所储藏的油的体积与油面高度的曲线见图图24. 体积与油面高度的曲线（二） 模型(实际储油罐，有任意的变位参数，油位高度和油量的关系)1.模型的建立和求解问题2中（实际储油罐），有任意的变位参数，油位高度和油量的关系适用用此模型来解决。其模型建立主要步骤如下：图25. 实际储油罐截面图H为油浮子相对于储油罐圆心水平面的垂直高度，H为油浮子显示高度。如图所示：图26. 实际储油罐平面图如图26所示建立x，y坐标系。储油罐倾斜角度，以此坐标系来看，就相当于油面倾斜了角度。我们采用微元法计算油的体积，每隔x的间距作一截面，截面垂直于储油罐底平面，取x=0.01m，计算出x处的截面面积S(x)，则体积微元V(x)=S(x)*x。将V累加起来，就得到油的总体积V。下面推导S(x)的表达式：图27是油浮子所在截面；x处截面圆的半径 图27.水平截面图（c）其中R0为球冠体的半径，油截面的面积其中计算出基本公式之后，运用MATLAB积分计算，结果如下：当、都=0时，实际体积与计算出的体积完全吻合，例如油浮子高度H=R=1.5m时计算的体积=32.33m3，实际体积（套用公式）=32.33m3；油浮子高度H=2R=3m时计算的体积=64.66m3，实际体积=64.66m3.2.模型II的结果验证我们验证的基本思路是：根据附件2中所给的显示油高，运用模型二的公式，来计算附件2中的“显示油量容积”，具体数据见附录：运用MATLAB做图，得到拟合误差的百分率，最大为3.510-4%的误差。图28. 实际储油罐体积拟合误差图总的误差率范围在之间，相差十分微小。而又知附件二中所给的显示高度和显示油量容积都是在、都等于0时，进行测量计算的。以此说明，模型二的建立及推导过程的正确性。3、确定变位参数方案：将数据重新随机分2组A，B，从一次性注油分段。分别用A和B两组数据对建立的模型进行验证，在满足误差平方和（误差=一次出油的理论体积-一次出油的实际体积）最小的原理下，分别计算出它们各自的最优、值，再建立一套选取随机数的算法，采用此算法在附件2中的603个数据随机选出200个数据组成数据C，再用数据C来验证A、B两组的、值的相对准确性，挑出一个相对准确的、值。结果：采用数据A优化后的、值：=2.1、=4.33 采用数据B优化后的、值：=2.3、=7.83在两者存在差异的前提下我们进行数据C的验证，结果如下：（具体数据见附录）序号油面显示高度H/m体积V/m3实际体积差值/m3A组误差率B组误差率11.9137.86-19.360.07%0.78%21.2218.5124.590.07%0.73%562.4050.27-20.880.06%0.50%571.6129.3916.820.06%0.58%1222.4250.68-31.300.06%0.60%1231.2519.3832.450.05%0.57%1881.2018.0713.630.07%0.83%1891.6931.70-8.420.11%0.84%运用MATLAB做图如下：图29. 实际储油罐A组、值拟合误差图图30. 实际储油罐B组、值拟合误差图可以看到A组、值拟合误差明显小于B组、值拟合误差，故变位判别的、值分别为=2.1、=4.33。4、罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值在上述验证的基础上，取=2.1、=4.33进行罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定，实际储油罐罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表部分标定值如下：（具体数据见附录）高度H/m标定值V/L高度H/m标定值V/L0.1354.781.6330770.55438.52441371166732.5563091.530263364029标定图如下：红色点为标定值点。图31. 实际储油罐A组每隔10cm标定图六、模型改进在此模型中，我们还忽略了一些影响相对较小的次要因素。其中油罐围侧的影响最为显著。油罐围侧是为编制计量表提供所需油罐尺寸而进行的有关测量中的一个通用术语，主要包括如下尺寸： （1）深度（壳体高、油液高、圈板高等）； （2）罐壁厚度； （3）油罐周长；（4）附属设备的体积（如油位探针、原形入孔、进油管、出油管等）。1、罐壁厚度的影响查阅资料可知，容器用钢板的一般厚度在6mm-8mm之间。模型中所使用的R比实际储油罐的偏大，约7mm。所以在计算时R应该为1.5m-7mm。代入圆柱体和球缺的体积计算公式即可修正这部分影响。2、附属设备的体积的影响这部分影响，我们用问题已建立的模型分析。首先附属设备的体积（测量管、注油口、检查口、出游口等）是均匀的。问题一建立的模型中，我们把进油和出油两种情况计算出来的误差进行数值分析，计算出平均误差率为3.5%左右。而且随着油量的升高，误差率趋于稳定，稳定范围在0.03-0.035之间。所以该附属设备的体积形成误差的原因之一，并且影响的大小大约为原有实际体积3.5%。带入实际体积计算公式，分进出油不同情况。其中所以在问题二的实际储油罐中，也应该存在这这样一个修订系数x，来减小附属设备的体积的影响。综上所述，改进后模型体积的计算公式为 此外，除去油罐围侧的影响，还有一些其他因素的影响，这些因素都可能会对储油罐产生形变，具体如下：压力，由于液体的静压力作用会引起钢板油罐壳体的膨胀和收缩，从而影响计量的准确温度，由于油罐围侧是的环境温度与油罐的使用温度通常是不同的，因此因温度变化会使油罐的容量膨胀或收缩油罐圆筒形部分的倾斜，圆筒形油罐由于设计或制造上的原因发生倾斜，会导致一定的计量误差（具体大小由倾斜量决定）蠕变，在一定条件下，金属材料在一固定应力和不变温度下，应力若超过某一限度，随着时间的增长，变形将缓慢加大。二这些因素的具体影响，则要根据储油罐的实际情况而定。七、模型评价与推广问题一中，我们建立了无变位和有变位两种情况下，小椭圆形储油罐，油位高度和油量关系的两个模型。模型一主要是利用积分的方法计算横截面积，再计算其体积。运用了一定几何学、微积分、统计学的知识，以及计算机和数学软件，真实有根据。模型二时间里在模型一的基础上，增加一个的偏角，基本思路与一相似。问题二中，我们建立了无变位和有变位两种情况下，实际圆形储油罐，油位高度和油量关系的两个模型。基本思路沿用问题一，在体积积分计算中采用了切片分割的方法，使不易计算机执行的算法能够执行，使得我们结果的准确性很高。圆筒形油罐由于设计或制造上的原因发生倾斜，会导致一定的计量误差。在实际操作中，油罐倾斜量小于七十分之一时，其圆筒形部分的计量误差小于容积的0.01%，容积的变化可以忽略不计。如果倾斜量等于或大于七十分之一，一般采用经验公式确定其容积修正百分数x%： 式中：m油罐壳体高的单位倾斜量，以1m为基准长的倾斜高与底边的比。 经验证，我们所采用的模型精度更高适应性更广。对于通常加油站若干个储存燃油的地下储油罐，一般都有与之配套的油位计量管理系统，而该系统采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但这种方法精度低，抗干扰能力差，显示不直观。所以我们提出使用数字式油量计采用单片机技术，利用数字标定的方法能对任何形状的油箱进行测量，实时精确地数字显示地下储油罐的油量，并能根据标定发出多种报警。 体积模型很好的完成了题目所要求的标定精度，但是考虑得并不全面。没有考虑影响油罐准确计量的以下几个因素:温度的影响油罐围侧的影响液体的静压力作用蠕变的影响(应力若超过某一限度，随着时间的增长，变形将缓慢加大)。这样造成了理论计算结果与实际情况之间的误差，随着时间的增长误差也会增大。八、参考文献1 管冀年,赵海。 卧式储油罐罐内油品体积标定的实用方法.计测技术。2 佟明星，王天顺，郑鹤. 容量比较法解决储油罐罐底变形引起的差量. 中国测试技术，第34卷第3 期2008年5月3 王联群 李莉. 右油油罐体积计算方法的探讨. 吉林化工学院学报, 第6卷，第4期，1989-124 战景林 王春平 王喜忠，倾斜椭平顶卧式罐容积的计算 中国计量 73-74 2006.45 王郑耀，卧式加油灌剩余油料体积的计算，西安交通大学 理学院，2004-8-8。6 李云任建平 宁彩林 插值算法在油罐储油量测量中的应用, 科技情报开发与经济2006 年第16 卷第12 期。7 杨柏俊，魏彩霞，陈绪良 储油柜中指针式油位表油位曲线的制作, 变压器，第45卷第7期2008年7月。九、附录1，第一问：小椭圆型储油罐罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值高度H/cm=0度标定/L=2.1度标定/L=4.1度标定/L=6.1度标定/L15.29 2.25 3.53 5.13 214.94 5.26 6.26 7.91 327.37 9.89 9.98 11.42 442.04 16.35 14.76 15.73 558.60 24.84 20.69 20.89 676.83 35.52 27.86 26.93 796.57 48.55 36.32 33.91 8117.68 64.02 46.14 41.86 9140.05 81.55 57.40 50.81 10163.59 100.76 70.13 60.81 11188.24 121.45 84.40 71.89 12213.91 143.47 100.25 84.08 13240.55 166.71 117.75 97.41 14268.11 191.10 136.92 111.91 15296.53 216.54 157.82 127.61 16325.78 242.97 180.26 144.53 17355.82 270.34 204.00 162.69 18386.60 298.60 228.91 182.13 19418.10 327.69 254.88 202.87 20450.27 357.58 281.86 224.92 21483.10 388.22 309.76 248.31 22516.54 419.59 338.54 273.06 23550.58 451.65 368.14 299.08 24585.20 484.36 398.53 326.19 25620.35 517.70 429.66 354.28 26656.03 551.64 461.49 383.28 27692.21 586.16 494.00 413.11 28728.87 621.22 527.14 443.74 29765.98 656.81 560.90 475.12 30803.54 692.91 595.25 507.20 31841.51 729.49 630.15 539.95 32879.89 766.52 665.58 573.34 33918.65 804.00 701.53 607.33 34957.77 841.91 737.96 641.90 35997.25 880.21 774.86 677.02 361037.05 918.90 812.20 712.67 371077.18 957.96 849.97 748.81 381117.61 997.37 888.15 785.43 391158.32 1037.12 926.72 822.51 401199.31 1077.18 965.66 860.03 411240.55 1117.55 1004.95 897.96 421282.03 1158.21 1044.58 936.28 431323.75 1199.14 1084.53 974.99 441365.67 1240.33 1124.79 1014.05 451407.80 1281.76 1165.34 1053.46 461450.12 1323.42 1206.16 1093.19 471492.61 1365.29 1247.23 1133.23 481535.26 1407.37 1288.56 1173.57 491578.06 1449.64 1330.11 1214.18 501621.00 1492.08 1371.88 1255.05 511664.06 1534.69 1413.85 1296.17 521707.23 1577.44 1456.02 1337.53 531750.50 1620.33 1498.35 1379.10 541793.85 1663.35 1540.85 1420.88 551837.28 1706.47 1583.50 1462.85 561880.76 1749.70 1626.28 1504.99 571924.30 1793.01 1669.19 1547.30 581967.87 1836.39 1712.21 1589.76 592011.46 1879.83 1755.32 1632.35 602055.07 1923.33 1798.52 1675.07 612098.68 1966.86 1841.80 1717.90 622142.28 2010.41 1885.13 1760.83 632185.85 2053.98 1928.51 1803.84 642229.38 2097.54 1971.93 1846.93 652272.87 2141.10 2015.37 1890.07 662316.30 2184.63 2058.82 1933.26 672359.65 2228.13 2102.28 1976.49 682402.92 2271.57 2145.71 2019.74 692446.09 2314.96 2189.13 2063.00 702489.15 2358.27 2232.50 2106.26 712532.08 2401.50 2275.82 2149.50 722574.88 2444.63 2319.09 2192.72 732617.54 2487.65 2362.27 2235.90 742660.03 2530.55 2405.37 2279.02 752702.34 2573.31 2448.37 2322.08 762744.47 2615.92 2491.26 2365.06 772786.40 2658.37 2534.02 2407.96 782828.11 2700.65 2576.64 2450.75 792869.60 2742.74 2619.12 2493.42 802910.84 2784.63 2661.42 2535.97 812951.83 2826.30 2703.55 2578.37 822992.54 2867.74 2745.49 2620.62 833032.97 2908.94 2787.22 2662.70 843073.09 2949.89 2828.74 2704.60 853112.90 2990.56 2870.02 2746.31 863152.37 3030.94 2911.06 2787.80 873191.50 3071.02 2951.83 2829.07 883230.26 3110.78 2992.33 2870.11 893268.63 3150.21 3032.53 2910.89 903306.61 3189.29 3072.43 2951.40 913344.16 3228.00 3112.00 2991.63 923381.28 3266.32 3151.23 3031.56 933417.94 3304.25 3190.11 3071.17 943454.11 3341.75 3228.61 3110.45 953489.79 3378.81 3266.72 3149.39 963524.95 3415.41 3304.42 3187.96 973559.56 3451.53 3341.69 3226.14 983593.60 3487.15 3378.51 3263.92 993627.05 3522.24 3414.86 3301.28 1003659.88 3556.78 3450.72 3338.19 1013692.05 3590.75 3486.06 3374.64 1023723.54 3624.12 3520.87 3410.61 1033754.33 3656.87 3555.11 3446.06 1043784.36 3688.96 3588.77 3480.98 1053813.61 3720.36 3621.81 3515.34 1063842.04 3751.04 3654.20 3549.12 1073869.60 3780.97 3685.91 3582.28 1083896.24 3810.11 3716.92 3614.78 1093921.91 3838.40 3747.17 3646.61 1103946.55 3865.82 3776.64 3677.72 1113970.10 3892.30 3805.27 3708.06 1123992.47 3917.80 3833.01 3737.60 1134013.58 3942.23 3859.82 3766.27 1144033.31 3965.54 3885.62 3794.01 1154051.55 3987.62 3910.33 3820.74 1164068.11 4008.38 3933.86 3848.48 1174082.77 4027.67 3956.06 3870.88 2，第二问：数学模型确定变位参数误差表、值对于C组数据验证：序号油面显示高度H/m体积V/m3实际体积差值/m3A组误差率B组误差率11.9137.86-19.360.07%0.78%21.2218.5124.590.07%0.73%32.1143.107.790.01%0.18%42.4350.89-14.750.03%0.35%51.8536.13-15.630.08%0.79%61.2920.5010.140.08%0.83%71.6530.649.590.09%0.68%82.0040.2313.820.02%0.14%92.5854.05-0.050.73%0.28%102.5854.00-30.040.06%0.46%111.4223.9614.420.08%0.74%121.9338.389.990.03%0.38%132.3248.37-15.630.04%0.48%141.7332.74-7.070.10%0.80%151.4825.671.790.08%0.82%161.5427.47-4.470.08%0.84%171.3822.999.430.09%0.81%181.7232.4310.840.07%0.61%192.1243.263.63-0.02%0.28%202.2646.90-17.010.05%0.56%211.6329.89-7.420.09%0.83%221.3622.4721.070.07%0.70%232.1343.54-18.610.07%0.68%241.4524.9324.050.06%0.58%252.3548.980.33-0.21%-0.14%262.3649.32-28.180.06%0.61%271.3121.1432.240.06%0.52%282.5553.38-18.120.04%0.29%291.8235.263.830.06%0.63%301.9639.0915.440.03%0.15%312.6154.53-0.730.02%-0.48%322.5753.80-33.000.06%0.50%331.3020.800.08-0.48%0.34%341.3120.888.420.09%0.84%351.6129.3020.720.05%0.49%362.3950.02-0.80-0.17%-0.14%372.3649.22-23.800.06%0.57%381.4725.421.570