第五章-定积分.doc

高等数学练习题 第五章 定积分 系 专业 班 姓名 学号 第一节 定积分的概念与性质一、选择题：1、= B （A） （B） （C） （D）2、设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于 C （A） （B） （C） （D）3、设定积分，则的值 A （A） （B） （C） （D）4、设，则 D （A） （B） （C） （D）二、填空题：1、利用定积分的几何意义，填写下列定积分的结果：（1）= （2）= （3）= （4）= 2、利用定积分的性质，填写下列各题：（1） （2） 3、利用定积分的性质，比较下列各题两各积分的大小（填写 或 ）（1） （2） （3） （4） 三、计算题：1、用定积分表示极限解：原式= 2、利用定积分定义计算有抛物线，两直线及轴所围成的图形的面积。解：由定积分的几何意义，所求的面积为 对区间a，b进行n等分，则，取故 四、证明题： 设在a，b上连续，且，则在a，b上证：（用反证法）设在a，b上。由于，则至少有一点使得，因为在a，b上连续， 这时，存在，有 ， 矛盾。 所以，在a，b上高等数学练习题 第五章 定积分 系 专业 班 姓名 学号 第二节 微积分基本公式一、选择题：1、设，则= A （A） （B） （C） （D）2、= C （A）1 （B）2 （C）3 （D）43、设是的一个原函数，则= B （A） （B） （C） （D）4、设，则= D （A） （B）1 （C） （D）5、设在内连续，则= B （A） （B） （C） （D） 二、填空题：1、= 2、若，则= 3、= 4、 =5、设确定了，则=6、设在处取得极值，则=7、设为连续函数且满足，则三、计算题：1、设，求解：2、设，求 3、解： 解：原式= = = 4、 5、 = 20解：原式= 解：原式= = =6、 7、解：原式= 解：原式= = = =8、设，求解： = = =高等数学练习题 第五章 定积分 系 专业 班 姓名 学号 第三节 定积分的换元法一、选择题：1、设为上的连续函数，则定积分= D （A）0 （B） （C） （D）2、设是连续函数，则= A （A）0 （B）1 （C） （D） 3、设在区间上连续，则函数在区间上是 B （A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇既偶函数 （D）非奇非偶函数4、设，则 D （A）2 （B）4 （C）8 （D）16二、填空题：1、= 2、=3、= 4、=三、计算题：1、 2、解：原式= 解：原式= = =3、 4、 解：原式= 解：原式= = =5、 6、解：解:令 解：令当时， 当时，当时，当时，于是， 于是，原式=原式= = = = =四、若是连续函数且为奇函数，证明是偶函数。证：记则命题得证。五、设是以为周期的连续函数，证明的值与无关。证：方法一，其中于是 = =与无关。命题得证。方法二，记那么，因此，的值与无关，命题得证。高等数学练习题 第五章 定积分 系 专业 班 姓名 学号 第三节 分部积分法一、选择题：1、= C （A）1 （B） （C）0 （D）2、 B (A) 1 (B) (C) 0 (D) 二、填空题：1、= 2、 = 3、设为连续函数且满足，则 4、已知，则=三、计算下列定积分：1、解：原式= = = =2、 解：原式=3、解：原式=4、解：原式=5、 （为自然数）解：令则且当时，当时，于是，原式= =高等数学练习题 第五章 定积分 系 专业 班 姓名 学号 第四节 反常积分一、选择题：1、下列反常积分发散的有 C （A） （B） （C） （D）2、下列反常积分收敛的有 D （A） （B） （C） （D）二、填空题、1、若反常积分收敛，则2、设，则2三、判定下列各反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值：1、解：原式=2、 （）解：原式=3、解：原式=四、证明题不等式 证明：因为所以而故。命题得证高等数学练习题 第五章 定积分 系 专业 班 姓名 学号 综合练习 一、选择题：1、设，则有 D （A） （B） （C） （D）2、设，则当时，是的 C （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶但不等价的无穷小 （D）等价无穷小3、若=，则 A （A） （B） （C） （D）4、设，其中为连续函数，则= B （A） （B） （C） （D）05、在内 B （A）有极大值，最大值 （B）有极大值，最小值（C）有极小值，无极大值 （D）有极小值，最大值6、设连续，则 A （A） （B） （C） （D）二、填空题：1、= 2、= 3、设有一个原函数，则=4、设为上的连续函数，且，则5、函数在区间上的平均值为6、= 三、计算题：1、 2、解