谈语言视角下的应用题教学.doc

谈语言视角下的应用题教学三门县小雄小学 翟 挺 摘 要 “数学教学也就是数学语言的教学。”本文根据数学语言（文字语言、口头语言、符号语言、图形语言）的特点及相互转化，通过在应用题教学中如何理解题意，训练思维，渗透数学思想方法等几个方面来阐述应用题的解答是各种语言形态之间转换或互译的一个系统的学习过程。关键词 小学数学；应用题教学；语言；数学语言新课程实施以来，应用题教学成为广大教师讨论的热点和教学的难点。应用题不管怎样易名或取消其名称，但重要的是作为“应用题”这样的问题模式在教材中依然存在，也不可能消失。应用题的本质仍然是实现数学语言与现实生活语言的沟通，借助于这种沟通将现实生活中的问题转化为数学问题。要解决数学问题，首先要掌握、理解数学语言并学会转化。斯托利亚尔在数学教育学一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学”。学生对数学知识的理解、掌握，实质是数学语言的理解、掌握。因此从一定意义上讲，掌握数学语言是学习数学知识的基础。本文从数学语言这一视角，谈谈在应用题教学中的实践与认识，以冀得到同行、专家更多的指点。一、加强文字语言的理解，促进数学模型的建立文字语言是应用题最基本的表达形式，具有简练、含意确切、逻辑严密等特点。文字叙述多，生活常识多，相关制约因素多是应用题的一个明显特征，小学生由于经验和知识程度，加上应用题的数学语言与生活用语不尽一致，致使学生对应用题难以理解，造成障碍。只有学生对题目有透彻的理解，理清条件，掌握题意，从中才能找到应用题中各种量之间的关系，从而将实际问题转化为数学问题，也即建立解决此问题的一种数学模型，只有建立了数学模型才能使应用题得到解决。因此，在教学中，加强学生对文字语言的理解，在文字材料中提取有效信息，理顺数量间的关系，建立相应的数学模型成为解答应用题的关键。1.训练学生多读题，培养数学语感。对应用题加工和理解，离不开阅读。事实上很多学生对应用题中的基本语言甚至关于解题要求都不能准确理解，这是语言文字理解能力及感受能力差的表现，实际是学生语感差，多读是培养语感的基本途径。因此，教师应引导学生细心读题，读清楚，读连贯，读正确，一遍读不懂的，可读两遍、三遍，反复仔细阅读，直至弄懂含义。2.对实际问题中难以理解或易混的词语，善于比较推敲。由于数学应用题中往往有许多其它知识领域的名词术语，学生会感到很陌生，不知其意，从而也就无法建模进而解题。如：一件大衣，如卖92元，利润率为15%，如卖100元，利润率为多少？如果学生不知道利润是什么意思，也无从谈起对“利润率=（总收入-总支出）总支出”的理解，那么学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来。要使学生能熟悉各种情境的题材内容，须仔细推敲，明确每一个字和词的确切意义。另外在词语运用中，特别要注意容易混淆的词语比较，提高学生的辨词能力。又如：一根绳子长4米，第一次剪去1/4，第二次剪去1/4米，还剩多少米？这里的“1/4”与“1/4米”虽然只有一字之差，但意思大不一样。只有让学生理解这两个“1/4”所表示的真正意义，才能建立相应的数学结构、数量关系。 3.对关键词句要重点加以分析，甚至要“咬文嚼字”。有的同学在解应用题时，迅速地将题目浏览一遍，尚未真正了解上下文的意思，全面分析数量关系，就直接列式计算，即用个别关键词代替对数量关系的分析。如：一捆电线长50米，用去两次后还多16米，两次一共用了多少米？有的小学生一看到“一共”、“多”几个字，马上就做出了求总数用加法的判断。这种只注意问题中的数据及个别字词，如一见“多”就加，一见“少”就减的现象，一旦形成，再要克服就比较困难了。分数应用题的数量关系抽象，学生较难理解，不是错判单位“1”，就是量率不对应。如：一桶油，第一次倒出20%，第二次倒出余下的20%，还剩下64千克，这桶油有多少千克？教师应引导学生分析，前一个20%是整桶油的20%，后一个20%是余下的20%，单位“1”不一样，同时可以用笔在“余下”二字下面标出重点，养成“咬文嚼字”的习惯。因此，教师应正确对待关键词句，让学生深刻理解题意，从而建立正确的数学模型。4.应用缩句或扩展，显示题意。一是可以利用缩句的方法，用简约精确的文字语言概括题意，如：花坛里有9盆红菊花，红菊花比白菊花多4盆，白菊花有几盆？教学时教师不能满足于学生已借助于形象思维列出正确算式，而是要引导学生将题意抽象概括为：求比9少4的数是多少。这样训练，题中的数量关系也就显现出来了，这个过程事实上也是学生主动地感知并建构起初步模型的过程，尽管没有将“大数-相差数=小数”这个模型抽象出来。二是可以利用扩展的方法，还原为常用句式，帮助学生理解的困难。如：超额百分之几？即实际多完成了百分之几？也就是实际比计划多完成了百分之几？这样一步一步在扩展中分析，单位“1”与数量关系相当清楚，学生做起来得心应手。二、加强口头语言的表述，重视解题思维的训练发展学生的思维是应用题教学的主要任务之一。俗话说：想得清的人才会说得清，说得清的人必定想得清。可见，思维的发展与语言的表述有着密切的关系。心理学研究表明，让学生出声思维，将其思维过程用语言表述出来，不仅能提高解决问题的速度，而且也提高了解决其他问题的迁移水平。笔者在教学应用题中发现，一部分学生在做应用题时会列式，但用语言分析就比较困难。笔者以为，“做数学”固然重要，但“说数学”也不容忽视。教师在课堂教学中，要适当、适时加强对学生进行口头语言的表述训练，要给学生提供充分的“动口”的机会，使每个学生都能正确、熟练的运用数学语言。这样不仅能培养学生良好的口头表达能力，而且发展学生的思维能力。因此，在应用题教学中，可以采取下列几种形式进行训练。1.口述图意。新课程教材中“应用题”，有图画、图文结合和纯文字叙述等多种呈现方式。小学低段以图画、图文应用题为主，教学时要注意结合教材和学生实际，充分利用学生丰富的形象思维能力活动，尽情让学生口述图意，表述应用题（情节、条件、问题）的三要素。如：人教版数学一年级上册58页“做一做”，上右图可叙述为：草地上，左边有6个蘑菇，右边有2个蘑菇，一共有几个蘑菇？看图指导学生说话，使学生了解左边有6个蘑菇，右边有2个蘑菇是告诉我们的条件，大括号及下面的“？个”表示一共有几个蘑菇，是要我们求的问题。这样，让学生口述图意，使小学生初步认识应用题结构上的特征。既渗透了加法求和的数量关系的教学，又起到了图画应用题向文字应用题过渡的作用，同时，思维能力也得到了训练。2.口述分析思路。说思路就是要求学生在理解题意的基础上能够用清楚、简洁、准确的语言有理有据有层次的说出自己分析、解答应用题的思维过程及相应的道理。对于两步甚至多步计算的应用题，可以这样让学生表述思考过程：根据和，可以先求出，再根据和又可以求出；或者要求需要知道和，已经知道，没有直接告诉我们，必须先求出来等。表述的过程就是把思维外化的过程，经常这样训练学生有条理的说思路，可以沟通新旧知识的内在联系，加深学生对题意的理解，有效地激活思维，能使思维活动规范化、具体化，更重要的是训练学生的分析、推理等逻辑思维能力。3.口述算式或算式的某一部分在应用题中所表示的实际意义。如：一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，12天完成。两队合做，几天可以完成？列式为：1（1/15+1/12），回过头来让学生说一说“1”表示什么？“1/15”、“1/12”分别表示什么？“1/15+1/12”又表示什么？这样既是强化又是反馈，不仅可以了解学生对知识的理解，又能清晰地展示思维的过程，可以收到较好的训练效果。三、发挥符号语言、图形语言的功能，渗透数学思想和方法符号语言是叙述语言的符号化，即用一些公用的数学符号来表达数学内容的一种语言方式，具有简单、明了的特点。一些数学符号（如+）都具有固定的传统意义，数学符号组成的语言有助于思维。图形语言是一种视觉语言，即用线条或图形来表述数学内容的一种语言方式，其优点是形象、直观，能把“数”和“形”有机结合在一起，数学教学中的表格、图画、线段图都是图形语言。小学数学教材在应用题教学方面作了许多改革，如呈现方式多样，渗透方程、数形结合等思想。为了充分发挥符号语言、图形语言的功能，我们可以从以下几个方面作出努力。1.提前孕伏，适时渗透。在算术教学中适时渗透代数意识，注意与代数有关知识点的有机联系，采取逐步渗透的方法来培养代数思维。如：小明有一些纪念邮票，送给小刚7张，还剩5张，小明原来有几张？可以列式为（ ）75作为过渡。在低年级适当用括号来代表数，可使学生认识到（ ）代表一个数，既渗透了字母表示数的启蒙，也渗透了方程思想。国内外许多教育实验证明，应用题的情节，表达方式等极大影响着小学低年级学生进行事理到算理的转化。当题目的结构与事实发展过程顺序一致，解答起来则容易一些；当题目的结构与事实发展顺序相反，理解就比较困难。对逆向、倒叙的表述方式我们可以建立方程的思想帮助学生理解，使其向简易方程过渡。因为儿童的顺向思维乃是一种朴素的代数思维，必须予以引导、保留、提高，为后继学习做好准备。2.在比较中凸显方程解法的优越性。即选择用算术法较难而方程处理时较简单的例题，让学生自己去比较、去体会，为方程思想的建立奠定一个良好的基础。如：今年父亲的年龄是儿子年龄的9倍，母亲年龄是儿子年龄的7倍，父亲比母亲大8岁，儿子今年多少岁？此题若用算术方法解，一定要先弄清楚父、母年龄与儿子的倍比关系，若用方程解只要设儿子年龄为X岁，就可得到9X-7X=8，问题迎刃而解。值得注意的是，当学生未能很好地实现由生活语言向代数语言的重要过渡时，学生用方程解应用题有相当的困难。因此，在小学阶段，算术解法和方程解法不宜过早地厚此薄彼，适当加强它们之间的联系，发展学生在解题中思维的灵活性和创造性。3.学会“把应用题画出来”。美国数学家斯蒂思说过，如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么思路就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法。教师帮助画出图形，学生只会解一道题，而学生学会自己画出图形，则能解许多道题。因此，要重视学生画图能力的培养。例如：学校新买文艺书和科技书共175本，其中文艺书本数的1/4与科技书本数的1/3正好相等，新买来的两种书各有多少本？让学生用线段图把题目画出来： 1/4 文艺书: 1/3 175本科技书: 借用数形结合的思想方法，使用数字与图形两种手段，使问题变的直观易解。线段图既能呈现题目内容，又能揭示数量关系，帮助思维。于是学生马上可以列式：175(4+3)=25（本），文艺书：254=100（本），科技书：253=75（本），从而问题得到解决。四、掌握各种语言形态之间的转换，注重知识形成过程解应用题的过程是一个用数学方法解决实际问题的过程，需要学生完成两个转化。一是从纷乱的实际问题中进行提炼概括，使之成为数学问题，换句话说，就是如何将事理转化为算理；二是分析数量关系（有时会画图辅助），运用数学知识进行列式求解并检验。这整个过程其实是各种语言形态（文字语言、图形语言、符号语言）之间转换的过程。如果学生缺乏语言的转换能力，就无法将实际问题和数学模型相联系，直接影响着实际问题数学化，以至于无法下手解题。不同语言形态间的转换能力是数学能力素质的基本要素之一。数学语言的各种形态各有其特点和适用场合，平时注重这方面的训练，对学好应用题起着重要作用。1.教学要重视学生对数学语言的系统、整体的掌握。在应用题教学过程中，教师既要考虑到各种语言的侧重点，有目的地培养学生掌握不同语言形态间转换的能力，又要始终把握各种语言的整体性，达到灵活运用各种语言解决问题的能力。特别是比较两个数量的“差”、“倍”、“率”等关系的应用题在教材中占的比重较大，应整体把握，低、中、高年级要有一个通盘的考虑。如：“草地有9只白羊，白羊比黑羊多4只，黑羊有几只？”配合这题教学，可作如下训练： 与 比，以 为标准；先画（9只白羊）数出（4只白羊），画上虚线；最后画（与白羊剩下同样多的只数）就是（黑羊的只数）。白羊： 黑羊： 把文字符号语言转译为图形语言，用图表示数量关系。也可以作如下设计：白羊比黑羊多4只 白羊的只数黑羊的只数+4只或 文字和符号一起来表述数量关系白羊的只数黑羊的只数4只9只？只4只 渗透代数思想945（只） 纯符号语言同样，如“白羊的只数是黑羊的2倍”教学，在学生充分感知理解“倍的概念”的基础上，训练学生用不同的方式表述数量关系，可以转化成线段图，也可以转化成等式（白羊的只数黑羊的只数2），甚至可以转化为具体的实例（白羊12只，黑羊6只，这样情况下就是白羊的只数是黑羊的2倍）。到了中年级出现“白羊的只数比黑羊的2倍多4只”，只要强调现在以谁（黑羊只数的2倍）为标准就可以了。得到：白羊的只数黑羊的只数2+4只。就是到了高年级“白羊的只数比黑羊多1/4”这样的句式也无非是两种理解的方法：（1）转化为“是”字句，白羊的只数是黑羊的（1+1/4）倍，得到：白羊的只数黑羊的只数（1+1/4）；（2）仍然是“比”字句，只要搞清“1/4”是谁的“1/4”就行，也就是白羊的只数比黑羊的只数多黑羊的1/4，得到：白羊的只数黑羊的只数+黑羊的只数1/4。因此，教学中我们用数学语言进行交流时，要不断引导学生向图式语言和符号语言的方向发展。训练时既要考虑为解答本年级应用题服务，又要考虑为后继学习服务，形成迁移。2.注重知识形成过程。标准中指出：“要让学生亲身经历体会实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。在应用题学习过程中，我们的学生往往只热衷于怎样求出答案，答案一旦被求出，任务也就完成了，而很少想到花点时间来验证自己的结果是否正确。至于我是怎么