1.4函数基本性质.doc

高考数学复习学案4： . 函数基本性质【知识点归纳】1奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，即定义域关于原点对称。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(x)与f(x)的关系； 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数（3）简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2单调性（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。（3）设复合函数y= fg(x)，同增异减 （5）简单性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反； 在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 利用图象求函数的最大（小）值； 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：4周期性定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)= f(x)，则称f(x)为周期函数。【基础回归】1、下列函数在（，0）上是增函数的是( ) A) B) C) D) 2、若f(x)=(2m1)x + n在区间(，+)上是单调递减函数，则m的取值范围是( )A) B) C) D) 3、若f(x)=x22ax+c在区间(1，+)上是单调函数，则a的取值范围是( )A) a1 D) a1，且c f(-3) f(2) Bf() f(2) f(3)Cf() f(3) f(2) Df() f(2)f(3)9、下列函数是偶函数的是（ ）A B C D10、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时,，那么f(1/2)的值是( )A/3 B/3 C D11、（08福建)函数,若，则的值为（ ）A.3B.0C. 1D. 212、已知函数，若，则（ ）A1/2 B1/2 C2 D213、（07广东）若函数f(x)=x3(xR)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（ ）函数 A单调递减的偶 B.单调递减的奇 C单调递增的偶 D单调递增的奇14、（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C，是偶函数B，在上是减函数 D，是奇函数15、（07山东） 设，则使函数的定