二次函数单元测试题及答案5

1 二次函数单元测评二次函数单元测评 试时间 试时间 60 分钟 满分 分钟 满分 100 分分 一 选择题一 选择题 每题每题 3 分 共分 共 30 分分 1 下列关系式中 属于二次函数的是下列关系式中 属于二次函数的是 x 为自变量为自变量 A B C D 2 函数函数 y x2 2x 3 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 A 1 4 B 1 2 C 1 2 D 0 3 3 抛物线抛物线 y 2 x 3 2的顶点在的顶点在 A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C x 轴上轴上 D y 轴上轴上 4 抛物线抛物线的对称轴是的对称轴是 A x 2 B x 2 C x 4 D x 4 5 已知二次函数已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论中 正确的是的图象如图所示 则下列结论中 正确的是 A ab 0 c 0 B ab 0 c 0 C ab0 D ab 0 c4 那么 那么 AB 的长是的长是 A 4 m B m C 2m 8 D 8 2m 8 若一次函数若一次函数 y ax b 的图象经过第二 三 四象限 则二次函数的图象经过第二 三 四象限 则二次函数 y ax2 bx 的的 图象只可能是图象只可能是 9 已知抛物线和直线已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示 抛物线的对称轴为直线在同一直角坐标系中的图象如图所示 抛物线的对称轴为直线 x 1 P1 x1 y1 P2 x2 y2 是抛物线上的点 是抛物线上的点 P3 x3 y3 是直线是直线 上的点 且上的点 且 1 x1 x2 x3 1 则 则 y1 y2 y3的大小关系是的大小关系是 A y1 y2 y3 B y2 y3 y1 C y3 y1 y2 D y2 y14 所以 所以 AB 2AD 2 m 4 2m 8 答案选 答案选 C 8 考点 数形结合 由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号 由函数解析式考点 数形结合 由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号 由函数解析式 各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 解析 因为一次函数解析 因为一次函数 y ax b 的图象经过第二 三 四象限 的图象经过第二 三 四象限 所以二次函数所以二次函数 y ax2 bx 的图象开口方向向下 对称轴在的图象开口方向向下 对称轴在 y 轴左侧 交坐标轴于轴左侧 交坐标轴于 0 0 点点 答案选答案选 C 9 考点 一次函数 二次函数概念图象及性质考点 一次函数 二次函数概念图象及性质 解析 因为抛物线的对称轴为直线解析 因为抛物线的对称轴为直线 x 1 且 且 1 x1 1 时 由图象知 时 由图象知 y 随随 x 5 的增大而减小 所以的增大而减小 所以 y2 y1 又因为 又因为 x3 1 此时点 此时点 P3 x3 y3 在二次函数图象上方 所以在二次函数图象上方 所以 y2 y1 y3 答案选答案选 D 10 考点 二次函数图象的变化考点 二次函数图象的变化 抛物线抛物线的图象的图象 向左平移向左平移 2 个单位得到个单位得到 再向上平移 再向上平移 3 个单位得到个单位得到 答案选答案选 C 二 填空题二 填空题 11 考点 二次函数性质考点 二次函数性质 解析 二次函数解析 二次函数 y x2 2x 1 所以对称轴所在直线方程 所以对称轴所在直线方程 答案答案 x 1 12 考点 利用配方法变形二次函数解析式考点 利用配方法变形二次函数解析式 解析 解析 y x2 2x 3 x2 2x 1 2 x 1 2 2 答案答案 y x 1 2 2 13 考点 二次函数与一元二次方程关系考点 二次函数与一元二次方程关系 解析 二次函数解析 二次函数 y x2 2x 3 与与 x 轴交点轴交点 A B 的横坐标为一元二次方程的横坐标为一元二次方程 x2 2x 3 0 的两的两 个根 求得个根 求得 x1 1 x2 3 则 则 AB x2 x1 4 答案为答案为 4 14 考点 求二次函数解析式考点 求二次函数解析式 解析 因为抛物线经过解析 因为抛物线经过 A 1 0 B 3 0 两点 两点 解得解得 b 2 c 3 答案为答案为 y x2 2x 3 15 考点 此题是一道开放题 求解满足条件的二次函数解析式 答案不唯一考点 此题是一道开放题 求解满足条件的二次函数解析式 答案不唯一 解析 需满足抛物线与解析 需满足抛物线与 x 轴交于两点 与轴交于两点 与 y 轴有交点 及轴有交点 及 ABC 是直角三角形 但没是直角三角形 但没 有确定哪个角为直角 答案不唯一 如 有确定哪个角为直角 答案不唯一 如 y x2 1 16 考点 二次函数的性质 求最大值考点 二次函数的性质 求最大值 解析 直接代入公式 答案 解析 直接代入公式 答案 7 17 考点 此题是一道开放题 求解满足条件的二次函数解析式 答案不唯一考点 此题是一道开放题 求解满足条件的二次函数解析式 答案不唯一 解析 如 解析 如 y x2 4x 3 18 考点 二次函数的概念性质 求值考点 二次函数的概念性质 求值 答案 答案 三 解答题三 解答题 19 考点 二次函数的概念 性质 图象 求解析式考点 二次函数的概念 性质 图象 求解析式 解析 解析 1 A 3 4 2 由题设知 由题设知 y x2 3x 4 为所求为所求 3 20 考点 二次函数的概念 性质 图象 求解析式考点 二次函数的概念 性质 图象 求解析式 解析 解析 1 由已知由已知 x1 x2是是 x2 k 5 x k 4 0 的两根的两根 又又 x1 1 x2 1 8 6 x1x2 x1 x2 9 0 k 4 k 5 9 0 k 5 y x2 9 为所求为所求 2 由已知平移后的函数解析式为 由已知平移后的函数解析式为 y x 2 2 9 且且 x 0 时时 y 5 C 0 5 P 2 9 21 解 解 1 依题意 依题意 2 令令 y 0 得 得 x 5 x 1 0 x1 5 x2 1 B 5 0 由由 得 得 M 2 9 作作 ME y 轴于点轴于点 E 则则 可得可得 S MCB 15 22 思路点拨 通过阅读 我们可以知道 商品的利思路点拨 通过阅读 我们可以知道 商品的利 润和售价 销售量有关系 它们之间呈现如下关系式 润和售价 销售量有关系 它们之间呈现如下关系式 总利润总利润 单个商品的利润单个商品的利润 销售量销售量 要想获得最大利润 并不是单独提高单个商品的利润或要想获得最大利润 并不是单独提高单个商品的利润或 仅大幅提高销售量就可以的 这两个量之间应达到某种平衡 仅大幅提高销售量就可以的 这两个量之间应达到某种平衡 才能保证利润最大才能保证利润最大 因为已知中给出了商品降价与商品销售量因为已知中给出了商品降价与商品销售量 之间的关系 所以 我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系 利用这个等式寻之间的关系 所以 我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系 利用这个等式寻 找出所求的问题 这里我们不妨设每件商品降价找出所求的问题 这里我们不妨设每件商品降价 x 元 商品的售价就是元 商品的售价就是 13 5 x 元了元了 单个的商品的利润是单个的商品的利润是 13 5 x 2 5 这时商品的销售量是这时商品的销售量是 500 200 x 总利润可设为总利润可设为 y 元元 利用上面的等量关式 可得到利用上面的等量关式 可得到 y 与与 x 的关系式了 若是二次函数 即可利用二次函数的关系式了 若是二次函数 即可利用二次函数 的知识 找到最大利润的知识 找到最大利润 解 设销售单价为降价解 设销售单价为降价 x 元元 顶点坐标为顶点坐标为 4 25 9112 5 即当每件商品降价即当每件商品降价 4 25 元 即售价为元 即售价为 13 5 4 25 9 25 时 可取得最大利润时 可取得最大利润 9112 5 元元 7 23 1 抛物线与 y 轴交于点 C C 0 n 2 1 2 yxmxn BC x 轴 B 点的纵坐标为 n B A 在 y x 上 且 OA OB B n n A n n 解得 n 0 舍去 n 2 m 1 所求解析式为 2 2 1 2 1 2 nmnnn nmnnn 2 1 2 2 yxx 2 作 DH EG 于 H D E 在直线 y x 上 EDH 45 DH EH DE DH EH 1 D x x E x 1 x 1