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与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧 （华亭县上关初中 马鹏飞）摘要：反比例函数这一章是八年级数学的一个重点，也是初中数学的一个核心知识点。由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题，这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点，面对这样的问题，本人经过一些题目的观察和总结，对以下的几类题目有自己的见解，若有不当之处还请各位高人批评指教。关键词：反比例函数、函数图象、函数性质一、给出自变量x的取值范围，让我们判断函数值y的范围；如果每位学生都能把函数的图像正确的画出来，我们解决这种问题就相对比较直观，也比较简单，但是对于中学生来说好多学生不能对函数的图像有一个很好的掌握，因此这种题目很容易出错。也是学生最容易失分的地方，下面我就对这类问题分以下几种情况来逐一介绍：1、反比例函数y= ( k0),当xa或xb（a、b是非零常数）时，求y的取值范围。这种问题只需要把这里的a或b代入函数的解析式中，得到y的值或，对应的y的取值范围就是y或y，由于反比例函数y= 当k0时，y随x的增大而减小。例如：函数y=,当x1时，y的取值范围就是y2；当x2时y的取值范围就是y1。2、反比例函数y= ( k0),当xa或xb（a、b是非零常数）时，求y的取值范围。我们同样把这里的a或b代入函数的解析式中，得到y的值或，对应的y的取值范围就是y或y，由于反比例函数y= 当k0时，y随x的减小而增大。例如：函数y=,当x1时，y的取值范围就是y2；当x2时y的取值范围就是y1。3、反比例函数y= （k0），当axb，a、b同号时，求y的取值范围。我们还是把这里的a、b代入函数的解析式中，得到y的值、，然后对、按小到大排序，排好序后他们之间用“y”连接即可。若，则y的取值范围就是y。例如：函数y=，当3x1时求y的取值范围，把3和2代入解析式得到的y的值为和2,则y的取值范围就是2y。4、反比例函数y= （k0），当axb，a*b0时，求y的取值范围。同样先是把这里的a、b代入函数的解析式中，得到y的值、，然后对这里的、进行大小比较，y的取值范围是“大于大的，小于小的”。若则y的取值范围就是y，y。例如：函数y=，当2x2时求y的取值范围，把2和2代入解析式得到的y的值为1和1,则y的取值范围就是y1，y1。二、已知反比例函数图像上的若干个点，知道横坐标的大小关系，让我们来判断纵坐标的大小关系；对于这种问题，如果能正确的画出反比例函数的图像，并会熟练的分析反比例函数的图像，那么这类问题也很容易解决，但面对一些实际情况，我们只能寻找一些学生更容易例接受的方式，下面我就对这些问题稍作分析：1、反比例函数y= ( k0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1X2X3Xn（X1、X2、X3Xn同号），求Y1，Y2，Y3Yn的大小关系。这个问题我们直接利用反比例函数的性质（当k0时，y随着x的增大而减小），很容易得到Y1Y2Y3Yn。例如：已知函数y=，点A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)在函数的图像上，求Y1，Y2，Y3的大小关系。由于12，按照上面方法很容易得到Y2Y1Y3。2、反比例函数y= ( k0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1X2X3Xn（X1、X2、X3Xn同号），求Y1，Y2，Y3Yn的大小关系。这个问题我们直接利用反比例函数的性质（当k0时，y随着x的增大而增大），很容易得到Y1Y2Y3Yn。例如：已知函数y=，点A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)在函数的图像上，求Y1，Y2，Y3的大小关系。由于12，按照上面方法很容易得到Y2Y1Y3。3、反比例函数y= ( k0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1X2Xk0Xk+1Xn,求Y1，Y2，Y3Yn的大小关系。这个问题就不能像上面一样直接比较，A1、A2An这些点的横坐标中间被“0”隔开，做这类问题要分两块来进行解决。我们首先要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在每个象限内我们还是按照1和2的比较方式进行就可以了。反比例函数y= ，当k0时，它的图像在一、三象限，并且在函数图象的每一支上，y随着x的增大而减小。但不论怎样，第一象限内图像的每一个点对应的y值都比第三象限内图像的每一点对应的y值要大。因此我们恒有Ak+1An这些点所对应的y值要比A1Ak点对应的y值要大。Y1，Y2Yk的大小顺寻很容易判断是：Y1Y2Yk；Yk+1, Yk+2 Yn的大小顺序是：Yk+1 Yk+2 Yn。综上我们得到Y1，Y2，Y3Yn的大小关系是：Yk+1 Yk+2 YnY1Y2Yk；如果不考虑这么多，用一句简单化来概括的话就是：反比例函数y= ，k0时，图像上任意的点，横坐标为正的点对应的y值比横坐标为负的点对应的y值要大，若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可。例如：已知函数y=，点A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)，D(2.5,Y4)在函数的图像上，求Y1，Y2，Y3，Y4的大小关系。解析：k=2是大于零的，A,B,C,D四点的横坐标有正有负，横坐标为正的点对应的y值比横坐标为负的点对应的y值要大，因此肯定有Y3，Y4要大于Y1，Y2，当k0时在反比例函数图像的每一支上，y随着x的增大而减小，因此有Y4 Y3, Y2Y1 ,进而Y1，Y2，Y3，Y4的大小关系是：Y2Y1Y4 Y3。4、反比例函数y= ( k0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1X2Xk0Xk+1Xn,求Y1，Y2，Y3Yn的大小关系。同样A1、A2An这些点的横坐标中间被“0”隔开，首先还是要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在每个象限内我们还是按照1和2的比较方式进行就可以了。反比例函数y= ，当k0时，它的图像在二、四象限，并且在函数图象的每一支上，y随着x的增大而增大。但不论怎样，第二象限内图像的每一个点对应的y值都比第四象限内图像的每一点对应的y值要大。因此我们恒有A1Ak这些点所对应的y值要比Ak+1An点对应的y值要大。Y1，Y2Yk的大小顺寻很容易判断是：Y1Y2Yk；Yk+1, Yk+2 Yn的大小顺序是：Yk+1 Yk+2 Yn。综上我们得到Y1，Y2，Y3Yn的大小关系是：Yk+1 Yk+2 YnY1Y2Yk；如果不考虑这么多，用一句简单化来概括的话就是：反比例函数y= ，k0时，图像上任意的点，横坐标为负的点对应的y值比横坐标为正的点对应的y值要大，若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可。例如：已知函数y=，点A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)，D(2.5,Y4)在函数的图像上，求Y1，Y2，Y3，Y4的大小关系。解