大学生数学建模竞赛 2010b.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 温凯 2. 高军超 3. 刘芬 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 8 月 19 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：202010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010年上海世博会对上海经济效益影响的评估模型摘要本文以上海世博会为背景，选取上海世博会对上海经济的影响这一角度，旨在研究上海世博会对促进城市经济发展的强大影响力。为了对这一抽象的概念进行科学有效的定量评估，本文从横向和纵向两个角度出发，选取了合理的指标，通过对比，深入研究上海世博会的影响力。首先上海世博会横向影响力研究，主要是通过在上海不主办世博会的情况下与上海删除主办世博会的情况下与上海主办世博会的情况下删除各项指标的对比研究与对比，突出反映世博会对上海市经济的促进作用。在模型中，为了定量地评估上海世博会对上海市经济的影响，我们选取三个指标来描述上海市经济效益这一概念，它们分别是、居民消费和进出口贸易、居民消费和进出口贸易三个指标来描述上海市经济效益这一概念。在数据量化处理方面，我们分别运用了投入-产出模型、灰色预测模型、最小二乘拟合方法来具体表现世博会对上海经济效益的影响力，。最终删除得到了世博会在促进2010年上海城市经济发展方面的影响力具体的影响力参考系数，如下表。表现方面居民消费进出口贸易积极影响然后上海世博会纵向影响力研究，主要是通过上海世博会与之前世博会在促进城市经济发展方面影响力的对比，更为科学全面的对上海世博会的影响力进行评估。为进行定量描述，我们选取四个评价指标：世博投资、世博收益、产业结构 和城市知名度。同时，为了对比的需求，我们选取了1992年西班牙塞维利亚世博会，2000年德国汉诺威世博会以及2005年日本爱知世博会作为上海世博会纵向影响力的参考。数据量化处理方面，本文运用综合比较法对数据的量化值进行计算，得到四次世博会在促进城市经济发展方面的综合得分，进一步突出上海世博会的强大影响力，如下表。主办方中国上海西班牙塞维亚日本爱知德国汉诺威评价得分10.41060.18460.0241最后我们对比历届世博会在会后存在的“后世博效应”的经济表现，上海经济在会后平稳度过“后世博效应”的经济低谷区，得到世博会对上海经济效益的持久影响力。关键字：投入-产出模型，灰色模型，最小二乘拟合，模型，后世博效应一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面我们选取经济效益这一方面进行研究，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。二、问题分析2.1 对“影响力”的定性及定量“影响力”仅仅是一个宽泛的概念，因此在实际生活中需要将影响力转化为有参考价值的数据时，往往需要利用数学建模的方法对其进行定性与定量的分析。本文在评估2010年上海世博会的影响力时，正是应用了这种方法。通过两种不同的角度，分别建立模型。一是横向通过对比举办世博会对上海市经济效益影响与不举办世博会上海市的经济效益得出影响力的一个参考系数；二是纵向比较，我们将上海世博会的影响力体现在上海市经济效益变化与历届世博会主办城市经济效益变化的相对差异，从而得出影响力的参考系数。2.2.1 参考角度1横向影响力模型中，使用对影响，对居民消费影响，和对进出口贸易的影响这三项指标反映世博会对上海经济效益的影响。对于影响问题，本文建立投入-产出模型研究受到世博会的影响的参考系数；然后对于居民消费影响，建立灰色模型，得到影响；最后对于进出口贸易影响，利用最小二乘法进行拟合，推出影响结果。2.2.2 参考角度2在纵向影响力模型中，利用层次分析法模型通过上海世博会与1992年西班牙塞维利亚世博会,2000德国汉诺威世博会以及2005年日本爱知世博会在对经济效益影响对比，并确定等级评定结果优劣，进行影响力分析，更为科学的对上海世博会的影响力进行评估。并且对世博会的持续性影响进行分析并与历届世博会进行对比，反映世博会的持续影响力三、模型假设1.假设在研究时段内无其他显著事件发生2.假设所统计的数据都在误差允许范围之内3.假设世博会对GDP的影响只因为投资的作用，忽略政府购买等其他因素的影响四、符号说明：表示从1997年起第年：为从1997年起第年的上海市固定投入总量：从1997年起第年的上海市总量：定义为世博会的举办对进出口贸易总额的影响力指标：为未发生世博会的预测走向的拟合直线的斜率：为实际曲线走向的斜率，考虑到经济的的内在增长作用：投资额：收入额：相对投资收益五、模型的建立与求解5.1投入产出模型建立求解 根据2009年上海统计年鉴发布的数据年 份固定投资合 计上海市 生产总值年 份固定投资合 计上海市 生产总值（亿元）（亿元）197827.91272.8119941123.291990.86197935.58286.4319951601.792499.43198045.43311.8919961952.052957.55198154.6324.7619971977.593438.79198271.34337.0719981964.833801.09198375.94351.8119991856.724188.73198492.3390.8520001869.674771.171985118.56466.7520011994.735210.121986146.93490.8320022187.065741.031987186.3545.4620032452.116694.231988245.27648.320043084.668072.831989214.76696.5420053542.559164.101990227.08781.6620063925.0910366.371991258.3893.7720074458.6112188.851992357.381114.3220084829.4513698.151993653.911519.2320095273.3315352.521993653.911519.2320105317.6716872.42由以上数据经过初步处理后，可得出以下结论进入90年代后上海的呈指数型增长总量的对数值可以认为与与时间增长有着2次性关系（计1978年为第一年）总量的对数值与投入资本呈一次线性关系（计1978年为第一年）为了使得出结果更有代表性我们截取（世博申办成功前）1997年至2002年的数据年份199719981999200020012002固定投入1977.591964.831856.721869.671994.732187.06GDP总量3438.793801.094188.734771.175210.125741.03根据上述结论，建立总量与时间、投入关系的的投入产出函数模型将等式两边取对数，变形为：即将问题转化为一个二元二次回归问题。在MATLAB求解过程中，取前五组数据解得投入与产出模型的解：因此，在不申办世博的假设下，我们对2010年上海总量进行预测： （单位：亿元）再与申办世博后上海市2010年实际GDP总量16872.42亿元进行对比：即可以认为在2010年世博会对上海市存在的正面影响作用。资料显示2010上海世博会对上海市有的正面影响，而我们计算的带动性是世博会影响较大的一部分，主要为基础建设投资，本身比例较大，因此也比较合适的。再以上述模型为基础，建立后世博会影响的投入产出模型年份200320042005200620072008固定投入2452.113084.663542.553925.094458.614829.45GDP总量6694.238072.839164.1010366.3712188.8513698.15同样以前五组数据为基础，在MATLAB拟合后得如下解并将第六组固定资产投入带入后进行检验，可得2008年的预测总量为：14247亿元，与实际值比较，误差为3%，符合误差要求。因此在已知第年上海市固定投入总额的前提下，由可以得出世博会后，世博期间投入对上海地区的持续性影响。资料显示2011上海市固定投资为5067亿元，计算得：，则2011年时，世博会对上海仍有的积极影响。灰色模型的建立求解在居民消费的影响力：居民消费是社会经济中的一个重要的行为，要想考察上海世博会对上海经济效益的影响力，上海市居民的平均消费水平是需要考虑的一个很重要的方面。灰色模型的建立为分析上海世博会对居民消费的影响，本文中将两种情况下的的居民消费水平进行对比，即假设没有举办世博会的情况下居民消费水平的情况和实际中上海在世博会的影响下的居民消费水平。根据近几年我国的经济水平稳定持续发展的情况，上海市居民人均消费水平在此大前提下的发展趋势如下图（图1）所示。图1 上海市的居民消费鉴于 模型具有要求数据少，预测精度高，可检验等优点，符合本问题的情况。下面，应用合理的灰色模型对于上文提到的“假设没有举办世博会上海的居民消费水平”进行预测。首先，根据实际调查结果，表1，给出原始调查数据序列: 表1、1995-2002年上海市居民人均消费支出 单位:元年份19951996199719981999200020012002人均消费支出586867636820686682488868933610464原始调查数据序列: 对进行一次累加生成，得： 其中其次，对 建立灰色模型的白化方程: （1） 然后，利用最小二乘法估计待定参数 、得： 其中： 将、的值代入(1)得时间响应式为： 将表1中的数据带入到上描述灰色模型的各公式中，得： 从而有 2、灰色预测模型的检验根据计算结果，给出该数学模型在1995至2002年的还原值和残差如表2年份19951996 199719981999200020012002实际值586867636820686682488868933610464还原值586863426875745380798758949410292残差e042155587-169-110158-172下面对上述模型进行精度检验：原始数据的的方差：残差的平均值和方差：相对误差：方差比：小误差概率：根据下表，检验该模型的精度等级： 等级相对误差q方差比C小误差概率P一级0.010.95二级0.050.500.80三级0.100.650.200.800.60所以，该灰色模型精度为接近1级，即该模型能够合理地应用到“对于无世博会的情况下居民消费水平的预测”。下面利用该模型预测2003年2010年无世博会的情况下居民消费水平。3、模型的求解利用上述模型预测假设上海世博会没有举行的情况下2003年2010年上海市居民消费支出，预测数据如下表（表3）所示： 表3 2003年2010年预测上海市居民人均消费支出 单位:元年份20032004200520062007200820092010预测值1115712094131101421215406167011810419626同时，2003年2010年上海市居民实际消费支出如下表：表4 2003年2010年上海市居民人均实际消费支出 单位:元年份20032004200520062007200820092010实际值1104012631137731476217255193982099223200利用软件绘出图1，以便更加直观地观察出举办世博会对上海市居民消费水平的影响 图1从图中可以粗略看出，自2002年上海申办世博会成功后，对于当地的居民消费起到了一定的积极带动作用，并且一直持续到2010年之后。下面利用已有的数据，将上海世博会对于上海市居民消水平的影响力进行量化处理，量化处理的方法是求解实际居民消费支出相对于预测值的增长率，用增长率的值表示世博会影响力的大小，即运用如下公式：增长率=（实际消费支出-预测消费支出）/预测消费支出应用上式计算出2003年2010年的消费增长率，列入下表： 表5年份20032004200520062007200820092010增长率0.01050.04440.05060.03870.12000.16150.15950.1821从数据中可以得到在2003年2010年这8年中，世博会的准备及举办都积极地促进了上海市居民的消费水平，到2010年该影响达到了历年最大值，大约促进居民消费支出提高了。最小二乘法建立及求解分析世博会对进出口贸易的影响，首先对申请世博会之前的进出口贸易额进行分析，然后通过线性拟合，通过最小二乘法，确定出相关系数满足的最简单函数，并依此预测出不受世博会影响的2003年至2010年的贸易额。将实际申请世博会后的进出口贸易额进行线性拟合，通过对比未申请世博会的进出口贸易和实际的进出口贸易曲线，在2002年有个转折点将实际的斜率在预测的斜率的基础上的增长率定为世博会对进出口贸易的影响力指数。Step1：设定拟合函数其中的为待确定系数。Step2：确定系数确定的选择标准（最小二乘准则）：使个点与曲线的距离的平方和最小。记录 最终我们将问题化为，求一组参数，使得到最小。超定方程组：方程个数大于未知量个数的方程组 即有的矩阵方程成立，其中我们很容易知道， ， 超定方程一般是不存在解的矛盾方程组。如果有向量，使得达到最小，那么称为上述超定方程的最小二乘解。下面是具体的求解问题，实际上就是求以下超定方程的最小二乘解的问题。有相关定理可知，对于，当可逆时，超定方程组才存在最小二乘解，即方程组的解为从开始，利用逐次拟合，并求曲线的相关系数，直到相关系数首次满足大于0.99，此时的为最适合。求相关系数的公式为： 不同值的相关系数大小n123相关系数R0.9490.9890.992从表中看出，当时，拟合曲线满足要求，确定的方程为：Step3:求影响力指数利用拟合曲线，对2002-2010年的进出口贸易进行预测，并与实际的进出口贸易进行对比，利用画出对比图。进出口贸易在世博会后的实际走向与未发生世博会的预测走向对比图通过图可以看出，在2002年以后实际值与预测值开始有较大的差异，两条曲线的差值即为世博会对进出口贸易的影响。为了准确反映 世博会对进出口贸易的影响，取2002年为转折点，在2002年实际斜率在预测斜率上的增长率为世博会对进出口贸易额的影响力。由以上数据可看出，世博会对上海市的货币流通有很大积极作用，对上海市进出口贸易有很大的促进作用，世博会促进2002年进出口贸易总额的增长率提高了大约3.4628倍。5.3层次分析法模型建立及求解层次分析法(简称)是美国运筹学家教授于70年代初期提出的，是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。5.3.1层次分析法的步骤1. 通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。2. 建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。3. 确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序-相对权值。4. 计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。5. 根据分析计算结果，考虑相应的决策。5.2.2层次分析法的求解在纵向影响力模型中，主要通过上海世博会与之前世博会在对经济效益影响对比，更为科学的对上海世博会的影响力进行评估。 为了方便对经济影响力的这一抽象概念进行定量描述， 我们按照一下原则选取了4个评价指标：世博投入、世博收益、产业结构、城市知名度。我们对上述的各项因素进行逐步细化和量化，通过对上述这些指标的量化，进行比较，得出各世博会主办城市的相关比较， 利用比较矩阵改进的模糊综合评估模型计算得分，进行定量比较，并确定等级评定结果优劣。 我们选取了近3次综合世博会作为上海世博会纵向影响力的参考，它们分别是1992年西班牙塞维利亚世博会,2000德国汉诺威世博会以及2005年日本爱知世博会，我们将从上述城市竞争力的各个方面进行讨论， 表现上海世博会对城市经济影响的大小。 对于经济影响投资和收入方面是一个比较重要的指标，但由于各界世博会的时间跨度，货币的真实价值差别较大，因此在这里我们选用一个相对指标：相对投资收益。相对投资收益的定义为收益（收入减去投资)占投资的比例，这样排除了货币绝对价值改变，效果是比较好。其首先表达式如下： 而由于发达国家第三产业比例较高，因此第三产业比例变化也是一个比较重要的产业结构调 整指标，也可通过其变化率体现世博会对其举办城市产业结构调整的帮助。最后在城市知名度提升方面， 参展国数和参观人数方面表现地比较直接，因此我们将二者的值作为这部分的指标。 我们根据以上指标建立综合评估模型， 我们将综合分层进行简化，得出只有一个层次，因此我们直接使用综合评估模型对数据指标进行分析。利用求根法得出相对权重向量为:。由于得到的判断向量可能不一致，故进行了一致性检验，得最大特征值，一致性指标：；一致性比率指标故判断矩阵的一致性可以接受。 我们将原始数据进行归一化得到归一化指标矩阵，由于这些指标均为正相关值，即值越大越好，因此选用的归一化方法，得到最终归一化处理数据如表所示。最终我们利用权向量和归一化矩阵得出结果如下表：因此由结果我们可以得出上海世博会是一届十分成功的展会，各项指标及总得分都为第一， 充分体现了上海世博会对促进上海经济的强大影响力。对后世博阶段的分析会展投资一般在会展前期或中期全面完工，之后，它对经济的强大拉动力瞬间消失。同时，会展通过投资和消费对经济的拉动作用越大，在后会展阶段，对主办城市和主办国的经济带来的冲击就越大，从而使会展经济的周期性特征也得以体现。如果会展期间的瞬间投资过度，“景气”变质为“泡沫”，紧随而至的会展“低谷效应”对经济的冲击就会更加剧烈，甚至会引起会展后经济长时期的衰退。世博会在举办过程中对经济的刺激过程中，会给举办地特别是当地旅游服务行业带来很多的就业机会，增加了大量的旅游就业人数。资料表明，1985年日本筑波世博会创造了45.78万个就业机会，占该年日本全部就业人数的0.8%；1986年温哥华世博会曾为加拿大及其不列颠哥伦比亚省提供了6.31万个就业岗位；2000年的汉诺威世博会则为德国带来了10万人的就业效应。2010年上海世博会也不例外，产生50万个以上的新增工作岗位。但与此同时世博会带来的巨大的就业人数在世博会后存在着一个继续消化的问题；就旅游业而言，在世博会后也会因游客减少而产生旅游服务就业过剩，这就可能造成举办地的经济回落，以日本大阪世博会为例，1970年大阪世博会在举办前的五年时间内，举办地大阪府的生产总值增长率为12.87%，但在举办后的五年时间，大阪府的增长率却降为4.17%，这就是后世博阶段的“低谷效应”。通过投入-产出模型，我们可以发现，上海世博会在对上海市经济的影响上不仅是短期的，在世博会之后依旧可以对上海市保持的正面影响。并且通过查找资料显示，上海依旧保持在左右，虽然有所下降，但是依旧保持平稳上升趋势。而且在世博会后期平稳度过“低谷期”，并保持平稳向上趋势。即上海世博会对上海市经济的后续影响力依旧强大。并且后世博效应促进了上海市整体功能的提升，从而有利于促进经济发展环境优化，为上海市持久发展铺平了道路。6、 模型评价与推广6.1 模型的评价模型的优点：1. 建立两个表达式，表达式一使用1997年到2002数据年模拟2003年到2010年上海，来和实际GDP进行比较，凸显世博会所带来的前期经济效益。表达式二使用2003年到2008年数据模拟2011年上海，显示上海世博会的持续经济效益。思路清晰明了，简单易行。2. 灰色模型具有要求数据少，原理简单，运算方便，预测精度高，并可进行检验3. 对各种可能的影响因素进行评定和量化，找出与世博会相关的主要的影响因子,加权后得出综合得分及排名，清晰明了模型的缺点：1. 只考虑时间与社会固定投资与的关系，由于影响经济的因素千变万化，无法对其利用此模型进行长远预测，只能大致看出未来世博会对经济发展的影响。2. 在层次分析法处理数据时，对一些次要情况处理不够充分，使得结果存在一定误差七、参考文献1 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型.北京：高等教育出版社,20042 史峰,邓森,陈冰,王超.函数速查手册.北京：中国铁道出版社20113 卓金武.MATLAB在数学建模中的应用.北京:北京航空航天大学出版社.2011.4 刘思峰,彝天榜.灰色系统理论及其应用.河南大学出版社l9915 易德生,彝萍编.灰色理论与方法.石油工业出版.1992.6 上海统计年鉴.2011年.7 武小涵,王德,高文辉,汪晓银.上海世博会对我国GDP的影响力估计.湖北工业大学学报.第26卷第3期:23.2011.8 许石.基于最小二乘法定量评估上海世博会的影响力.区域经济与产业经济.第19卷第4期:43.2010.9 张文彬,张静峰.基于灰色预测模型的上海世博会分析.中国商贸.第37卷第7期:18.2010.10 菏泽.影响中国进出口总额的因素分析.国际经贸.第16卷第2期:19-21.2011.11 熊国钺,熊彤,林吉宏,张慰慈.后事件经济低谷效应的影响、预防及对策研究:以世博会为例.金融与经济.2011.6:45-47附录附录一：灰色预测代码clearclcsyms a b;c=a b;A=5868 6763 6820 6866 8248 8868 9336 10464;%已知的数据 B=cumsum(A); n=length(A); for i=1:(n-1) C(i)=(B(i)+B(i+1)/2; end D=A; D(1)=; D=D; E=-C;ones(1,n-1); c=inv(E*E)*E*D; c=c; a=c(1); b=c(2); F=; F(1)=A(1); for i=2:(n+10)%10表示预测未来10年的数据，可随具体情况变化 F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1)+b/a; end G=;G(1)=A(1); for i=2:(n+9)%表示预测未来10年的数据，可随具体情况变化 G(i)=F(i)-F(i-1); end xiaofei=xlsread(xiaofei.xlsx); q=xiaofei(:,2); s=q(4:19); x0=s(1:8); xx0=G(1:8); e=; for i=1:8 e(i)=x0(i)-