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上海交通大学 概率论与数理统计试卷 (A) 姓名： 班级： 学号： 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分一. 选择题（15分，每题3分）1. 对任意事件，下列结论正确的是 （ ）； ； .2. 下列函数中可作为连续型随机变量的联合密度函数是 （ ）； ； .3. 设服从指数分布，服从泊松分布，则下列等式不成立的是 （ ）； ，； ，.4. 设总体(二项分布)，其样本均值为，为标准正态分布函数，则下列结论不正确的是 （ ）在概率意义下近似等于； ； ，.5. 设正态总体，其中未知，样本容量和置信度都不变，则对于不同的样本观察值，总体期望的置信区间长度 （ ）变短； 变长； 不变； 不能确定.二. 填空题（15分，每题3分）1. 设两随机事件满足：，则 2. 10件产品中有3件次品，任取5件，其中次品数的分布律(用解析式表达)为 .3. 已知二维随机变量的联合分布函数为，则.4. 设随机变量和的期望分别为-1和1，方差分别为1和4，则根据切比雪夫不等式.5. 设为来自正态总体的样本，样本均值与方差分别为，则参数的置信度为0.9的置信区间.三. 计算题 （共63分，每题9分）1 设有甲，乙两个相同口袋，甲袋中有4个红球，3个白球，乙袋中有3个红球，2个白球.先从两口袋中任取一袋；然后再从该口袋中不放回地任取一球，共取二球.（1）已知第一次取的球是红球，求该红球来自甲袋的概率；（2）求第二次取出的是红球的概率.2. 设随机变量的分布函数为，求（1） 常数；（2）问是否为连续型随机变量?（3）.3设随机变量(均匀分布)，(指数分布)，且它们相互独立试计算 (1) 的概率密度函数；(2) .4闵行水果店准备进一批南汇水蜜桃，据统计每年这个季节顾客对水蜜桃的需求量（单位：公斤）服从100，400上的均匀分布，若每售出1公斤水蜜桃可盈利1元，但如果售不出则亏损2元. 求要进货多少公斤水蜜桃，才能使收益达到最大？5 学校要新建宿舍有500学生居住，据统计每人每天傍晚约有10%的时间占用一个水龙头. 设每人需用水龙头是相互独立的，问该宿舍至少需要安装多少个水龙头，才能以95%以上的概率保证用水需要？6设总体，未知，为其样本.求（1）的矩估计量 和；（2）设为样本的一个观察值，求的矩估计值，并求出密度函数.7设某种电池的工作时间服从正态分布，一批电池要出厂为检查其质量，现抽取了5个电池并观察到五个电池的工作时间（小时）为 32 41 42 49 53出厂标准为（小时），方差未知。在下，按出厂标准分别用（1）双侧假设检验；（2）相应的单侧检验检验.四. 证明题（7分）设连续型随机变量相互独立，其密度函数和分
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