九年级数学《圆》单元测试题及答案

京翰教育 1 对 1 家教 九年级数学九年级数学 圆圆 单元单元测试题及答案测试题及答案 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 1 如图 直角三角形 如图 直角三角形 ABC 中 中 C 90 AC 2 AB 4 分别以 分别以 AC BC 为直径作半圆 为直径作半圆 则图中阴影的面积为则图中阴影的面积为 A 2 B 4 4 33 C 5 4 D 2 23 2 半径相等的圆内接正三角形 正方形 正六边形的边长之比为 半径相等的圆内接正三角形 正方形 正六边形的边长之比为 A 1 2 3 B 1 C 1 D 3 2 12332 3 在直角坐标系中 在直角坐标系中 以以 O 0 0 为圆心为圆心 以以 5 为半径画圆为半径画圆 则点则点 A 的位置在的位置在 3 4 A O 内内 B O 上上 C O 外外 D 不能确定不能确定 4 如图 两个等圆 如图 两个等圆 O 和和 O 外切 过外切 过 O 作作 O 的两条切线的两条切线 OA OB A B 是切点 则是切点 则 AOB 等于等于 A 30 B 45 C 60 D 90 5 在 在 Rt ABC 中 已知中 已知 AB 6 AC 8 A 90 如果把此直角三角形绕直线 如果把此直角三角形绕直线 AC 旋转旋转 一周得到一个圆锥 其表面积为一周得到一个圆锥 其表面积为 S1 把此直角三角形绕直线 把此直角三角形绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥 其旋转一周得到另一个圆锥 其 表面积为表面积为 S2 那么 那么 S1 S2等于等于 A 2 3 B 3 4 C 4 9 D 5 12 6 若圆锥的底面半径为 若圆锥的底面半径为 3 母线长为 母线长为 5 则它的侧面展开图的圆心角等于 则它的侧面展开图的圆心角等于 A 108 B 144 C 180 D 216 7 已知两圆的圆心距 已知两圆的圆心距 3 cm 两圆的半径分别为方程 两圆的半径分别为方程的两根 则两圆的位的两根 则两圆的位d035 2 xx 置关系是置关系是 A 相交相交 B 相离相离 C 相切相切 D 内含内含 8 四边形中 有内切圆的是 四边形中 有内切圆的是 O O A B 4 京翰教育 1 对 1 家教 A 平行四边形平行四边形 B 菱形菱形 C 矩形矩形 D 以上答案都不对以上答案都不对 9 如图 以等腰三角形的腰为直径作圆 交底边于 如图 以等腰三角形的腰为直径作圆 交底边于 D 连结 连结 AD 那么 那么 A BAD CAD 90 B BAD CAD C BAD CAD D BAD CAD B C D A O 10 下面命题中 是真命题的有 下面命题中 是真命题的有 平分弦的直径垂直于弦 平分弦的直径垂直于弦 如果两个三角形的周长之比为如果两个三角形的周长之比为 3 则其面积之比为 则其面积之比为2 3 4 圆的半径垂直于这个圆的切线 圆的半径垂直于这个圆的切线 在同一圆中 等弧所对的圆心角相等 在同一圆中 等弧所对的圆心角相等 过三点有过三点有 且只有一个圆 且只有一个圆 A 1 个个 B 2 个个 C 3 个个 D 4 个个 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 24 分 分 11 一个正多边形的内角和是 一个正多边形的内角和是 720 则这个多边形是正 则这个多边形是正 边形 边形 12 现用总长为 现用总长为的建筑材料 围成一个扇形花坛 当扇形半径为的建筑材料 围成一个扇形花坛 当扇形半径为 时 可使花坛的时 可使花坛的m80 面积最大 面积最大 13 如如图图是是一一个个徽徽章章 圆圆圈圈中中间间是是一一个个矩矩形形 矩矩形形中中间间是是一一个个菱菱形形 菱形的边长菱形的边长 是是 1 cm 那么徽章的直径是 那么徽章的直径是 14 如图 弦 如图 弦 AB 的长等于的长等于 O 的半径 如果的半径 如果 C 是是上任意一点 则上任意一点 则 sinC A AmC 15 一条弦分圆成 一条弦分圆成 2 3 两部分 过这条弦的一个端点引远的切线 则所成的两弦切角为两部分 过这条弦的一个端点引远的切线 则所成的两弦切角为 O m C BA 京翰教育 1 对 1 家教 16 如图 如图 A B C D E 相互外离 它们的半径都为相互外离 它们的半径都为 1 顺次连接五个圆心得到五边形顺次连接五个圆心得到五边形 ABCDE 则图中五个阴影部分的面积 则图中五个阴影部分的面积 之和是之和是 17 如图 这是某机械传动部分的示意图 已知两轮的 如图 这是某机械传动部分的示意图 已知两轮的 外沿直径分别为外沿直径分别为 2 分米和分米和 8 分米 轴心距为分米 轴心距为 6 分米 那分米 那 么两轮上的外公切线长为么两轮上的外公切线长为 分米 分米 18 如图 如图 ABC 是圆内接三角形 是圆内接三角形 BC 是圆的直径 是圆的直径 B 35 MN 是过是过 A 点的切线 那么点的切线 那么 C CAM BAM 三 解答题三 解答题 19 求证 菱形的各边的中点在同一个圆上 已知 如图所示 菱形 求证 菱形的各边的中点在同一个圆上 已知 如图所示 菱形 ABCD 的对角线的对角线 AC BD 相交于相交于 O E F G H 分别是分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 的中点 求证 E F G H 在同一个圆在同一个圆 上 上 20 20 已知 如图 已知 如图 AB 是是 O 的直径 的直径 C 是是 O 上一点 上一点 AD 和和 O 在点在点 C 的切线相垂直 垂足的切线相垂直 垂足 第 50 题图 20 题图 京翰教育 1 对 1 家教 为为 D 延长 延长 AD 和和 BC 的延长线交于点的延长线交于点 E 求证 求证 AB AE 21 21 如图 如图 O 以等腰三角形以等腰三角形 ABC 一腰一腰 AB 为直径 它交另一腰为直径 它交另一腰 AC 于于 E 交 交 BC 于于 D 求证 求证 BC 2DE 22 如图 过圆心 如图 过圆心 O 的割线的割线 PAB 交交 O 于于 A B PC 切切 O 于于 C 弦 弦 CD AB 于点于点 H 点 点 H 分分 AB 所成的两条线段所成的两条线段 AH HB 的长分别为的长分别为 2 和和 8 求求 PA 的长 的长 23 已知 已知 O1 O2的半径分别为的半径分别为 2cm 和和 7cm 圆心 圆心 O1O2 13cm AB 是是 O1 O2的外的外 公切线 切点分别是公切线 切点分别是 A B 求 公切线的长求 公切线的长 AB 京翰教育 1 对 1 家教 圆圆测试题题答案测试题题答案 一 选择题一 选择题 1 D 提示 设两个半圆交点为提示 设两个半圆交点为 D 连接连接 CD CD AB 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角阴影的面积为两个半圆的面积减去直角 三角形的面积 三角形的面积 BC 2 则则 CD AD 1 BD 3 22 42 33 2 C 提示 设圆的半径为 提示 设圆的半径为 R 则三角形边长为则三角形边长为R 正方形边长为正方形边长为R 正六边形的边长为正六边形的边长为32 R 3 B 提示 用勾股定理可以求出点提示 用勾股定理可以求出点 A 到圆心的距离为到圆心的距离为 5 4 C 提示 连接提示 连接 O A O B O O O A OA O B OB 则则 OO 2R sin 0 2 A B 2 R R AOB 60 5 A 提示 绕直线提示 绕直线 AC 旋转一周时旋转一周时 底面边长底面边长 6 高为高为 8 表面积表面积 S1 r2 rl 96 绕直线绕直线 AB 旋转一周时旋转一周时 底面边长底面边长 8 高为高为 6 表面积表面积 S1 r2 rl 144 6 D 提示 提示 2 r 侧面展开图的圆心角等于侧面展开图的圆心角等于 216 2 360 l 7 D 提示 设两圆的半径提示 设两圆的半径 r1 r2 r1 r2 5 2 4 2 bbac a 2 4 2 bbac a 2 2 b a b a r1 r2 d r1 r2 两圆内含两圆内含 2 4 2 bbac a 2 4 2 bbac a 2 24 2 bac a 2 4bac a 13 8 B 提示 从圆的圆心引两条相交直径 再过直径端点作切线 可以得到菱形 提示 从圆的圆心引两条相交直径 再过直径端点作切线 可以得到菱形 9 C 提示 提示 AB 是直径 所以是直径 所以 AD 垂直垂直 BD ABC 是等腰三角形 是等腰三角形 AB AC BAD CAD 10 A 提示 提示 正确 正确 错在两条直径平分但不互相垂直 错在两条直径平分但不互相垂直 面积之比为面积之比为 3 2 直径垂直于直径垂直于 过直径端点的切线 过直径端点的切线 这三点可能在同一直线上 这三点可能在同一直线上 二 填空题二 填空题 11 6 提示 根据多边形的内角和公式 提示 根据多边形的内角和公式 180 n 2 720 n 6 12 20 提示 设半径为提示 设半径为 r 则弧长为则弧长为 80 2r S r 40 r r2 40r r 20 2 400 r 20 时 时 1 802 2 rr S 取得最大值 取得最大值 13 2 设矩形长为设矩形长为 a 宽为宽为 b 则有 则有 4r2 解得解得 a2 b2 r2 菱形的边长菱形的边长 1 22 ab 22 22 ab r 1 京翰教育 1 对 1 家教 14 提示 连接 提示 连接 OA OB 则则 OAB 是正三角形 是正三角形 AOB 60 60 C 30 1 2 A AB 15 72 提示 如图 劣弧 提示 如图 劣弧 144 AOB 144 OBA 18 ABC 72 A AB O C B A 16 五边形五边形 ABCDE 的内角和为的内角和为 540 五个阴影部分的扇形的圆心角为 五个阴影部分的扇形的圆心角为 540 540 的的 3 2 扇形相当于扇形相当于个圆 图中五个阴影部分的面积之和是个圆 图中五个阴影部分的面积之和是 3 2 3 2 17 3 提示 将两圆圆心与切点连接起来 并将两圆的圆心联结起来 两圆的半径差是 提示 将两圆圆心与切点连接起来 并将两圆的圆心联结起来 两圆的半径差是3 3 可抽象出如下的图形 过 可抽象出如下的图形 过 O 作作 OC O B OO 6 O C 3 22 63 3 C B A O O 18 55 35 125 提示 提示 C 与与 B 互余 互余 C 55 CAM 是弦切角 是弦切角 CAM B BAM 90 35 125 三 解答题三 解答题 19 证明 连结证明 连结 OE OF OG OH AC BD 是菱形的对角线 是菱形的对角线 AC BD 于于 O AOB BOC COD DOA 都是直角三角形 都是直角三角形 又又 OE OF OG OH 都是各直角三角形斜边上的中线 都是各直角三角形斜边上的中线 OE AB OF BC OG CD OH AD 1 2 1 2 1 2 1 2 AB BC CD DA OE OF OG OH 京翰教育 1 对 1 家教 E F G H 都在以都在以 O 为圆心 为圆心 OE 为半径的圆上 为半径的圆上 应当指出的是 由于我们是在平面几何中研究的平面图形 所以在圆的定义中略去了应当指出的是 由于我们是在平面几何中研究的平面图形 所以在圆的定义中略去了 平面平面 内内 一词 更准确而严格的定义应是 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合 证明一词 更准确而严格的定义应是 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合 证明 四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补 四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补 20 20 提示 提示 AB 与与 AC 位于同一个三角形中 所以只需证明位于同一个三角形中 所以只需证明 B E B E 圆中有直径的 通常要将圆中有直径的 通常要将 圆上的一点与直径的端点连接起来 构造直角三角形 我们发现圆上的一点与直径的端点连接起来 构造直角三角形 我们发现 ACD 是弦切角 是弦切角 ACD B ACD 与与 CAD 互余 在互余 在 ACE 中 中 CAD 与与 E 互余互余 所以所以 B E 证明 证明 连结连结 AC CD 是是 O 的切线 的切线 ACD B 又又 AB 是是 O 的直径 的直径 ACB ACE 90 CAB B 90 CAE E 90 又又 CD AE 于于 D ADC 90 ACD CAE 90 ACD E B E AB AE 21 21 提示 由等腰三角形的性质可得提示 由等腰三角形的性质可得 B C 由圆内接四边形性质可得 由圆内接四边形性质可得 B DEC 所以 所以 C DEC 所以 所以 DE CD 连结 连结 AD 可得 可得 AD BC 利用等腰三角形 利用等腰三角形 三线合一三线合一 性质得性质得 BC 2CD 即 即 BC 2DE 证明 连结证明 连结 AD AB 是是 O 直径直径 AD BC AB AC BC 2CD B C O 内接四边形内接四边形 ABDE B DEC 四点共圆的一个内角等于对角的外角四点共圆的一个内角等于对角的外角 C DEC DE DC BC 2DE 22 提示 圆中既有切线也有割线 考虑使用切割线定理 提示 圆中既有切线也有割线 考虑使用切割