分数应用题解题策略浅析.doc

数学论文分数应用题解题策略浅析单位：马鞍山市银塘中心小学作者：濮 维 玲时间：2010年9月分数应用题解题策略浅析从事过小学高年级数学教学的老师都知道分数应用题是六年级数学教学中的一个重点内容，也是学生学习的一个难点。不少学生反映“分数应用题难如虎”。学生学过分数应用题后头脑里乱成一团，不知道什么时候该用乘法解答，什么时候该用除法解答，什么时候该用1加几分之几，什么时候该用1减几分之几。因此如何引导学生正确解答分数应用题成为众多数学老师较为棘手的问题。其实引导学生正确解答分数应用题并难，下面就本人近年来教学分数应用题的一些解题策略浅作分析：一、 正确解答分数应用题的前提引导学生正确理解分数乘法的意义：即一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是学生正确解答分数应用题的前提。例如：求80的3/4是多少？即用803/460。学生只有正确理解分数乘法的意义，才能正确理解分数应用题的数量关系并解答最基本的分数应用题。二、正确解答分数应用题的基础引导学生正确理解分数应用题各部分名称及数量关系是正确解答分数应用题的基础。分数应用题里的数量主要有三个，即单位“1”的量（标准量）、几分之几（分率）以及几分之几对应的多少（比较量）。如上例中80是单位“1”的量即标准量，3/4是分率，60是比较量。三者之间的数量关系式为：标准量分率比较量、比较量分率标准量、比较量标准量分率。三、 分数应用题的分类分数应用题主要分为三类基本应用题和两类稍复杂的应用题。三类基本应用题为求一个数的几分之几是多少（求比较量）如：求80的3/4是多少？已知一个数的几分之几是多少求这个数（求标准量）如：已知一个数的4/5是80，求这个数是多少？求一个数是另一个数的几分之几（求分率）如：求80是100的几分之几？两类稍复杂的分数应用题为稍复杂的“求比一个数多（少）几分之几是多少”的应用题（求比较量）如：甲数是120，乙数比甲数多1/6，乙数是多少？稍复杂的“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的应用题（求标准量）如：已知甲数是120，比乙数多1/5，求乙数是多少？四、 正确解答分数应用题的策略（一）解答三类基本分数应用题的策略：1、“找”即找题目中的单位“1”的量（标准量）。一般题目中“某某的几分之几”中“的”字前面的那个量就是标准量。2、“看”即看标准量是已知还是未知，同时看该题要求的是什么量。3、“判断”即判断该题是用乘法解答，还是用除法解答。如题目中已知标准量和分率，求比较量则用乘法解答（标准量分率比较量）；如果题目中已知比较量和分率求标准量则用除法解答（比较量分率标准量）或设标准量为用方程解答；如果题目中已知标准量和比较量求分率则用除法解答（比较量标准量分率）4、列式计算、检验答题。例如解答人教版第十一册第17页例1：据统计2003年世界人均耕地面积为2500，我国人均耕地仅占世界人均耕地面积的2/5，求我国人均耕地面积是多少平方米？根据以上四个步骤：1、找标准量：题目里世界人均耕地面积的2/5中“的”字前面是世界人均耕地面积，则世界人均耕地面积为标准量即2500，2/5为分率；2、看：本题中标准量是已知的，要求的我国人均耕地面积为比较量；3、判断：根据比较量=标准量分率，故本题用乘法计算；4、列式解答：即25002/5=1000（）。又如：人教版第十一册第37页例1：小明体内有28千克水，水分占体重的4/5，小明体重多少千克？根据以上四个步骤：1、找标准量：题目里体重的4/5中“的”字前面是体重，则小明的体重为标准量，4/5 为分率，28千克水为比较量：2、看：本题中标准量是未知的，要求的就是标准量；3、判断：根据比较量分率=标准量，故本题用除法计算或设标准量为用方程解答；4、列式解答：284/5=35（千克）。再如：已知甲数是20，乙数是30，求甲数是乙数的几分之几？根据以上四个步骤：1、找标准量：题目中“甲数是乙数的几分之几”中“的”字前面为乙数，则乙数是标准量，甲数是比较量；2、看：本题中标准量和比较量是已知的，要求的是分率；3、判断：根据比较量标准量分率，故本题用除法解答；4、列式解答：2030=2/3。（二）解答稍复杂的分数应用题的策略：1、“找”即找题目中的单位“1”的量（标准量）。一般题目中“谁比谁多（少）几分之几”中“比”字后面的量就是标准量。2、“看”即看标准量是已知还是未知，同时看该题要求的是什么量。更重要的是看比较量对应的分率比单位“1”多还是少。3、“判断”：判断该题分率是用“1+几分之几”还是用“1几分之几”，如果比较量对应的分率比单位“1”多，则用“1+几分之几”； 如果比较量对应的分率比单位“1”少，则用“1几分之几”。判断该题是用乘法解答，还是用除法解答。如题目中已知标准量和分率，求比较量则用乘法解答（标准量分率比较量）；如果题目中已知比较量和分率求标准量则用除法解答（比较量分率标准量）或设标准量为用方程解答；如果题目中已知标准量和比较量求分率则用除法解答（比较量标准量分率）4、列式计算、检验答题。例如：人教版第十一册第21页例3：青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？解答时根据以上四个步骤：1、找标准量：题目里“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”中“比”字后面的量是青少年心跳次数，故青少年心跳次数为标准量，婴儿心跳次数为比较量；2、看：本题中标准量是已知的，要求婴儿心跳次数是求比较量，而且比较量对应的分率比单位“1”多4/5；3、判断：因为该题比较量对应的分率比单位“1”多4/5，所以分率为（1+4/5）；根据比较量=标准量分率，故本题用乘法计算；4、列式解答：75（1+4/5）=135（次）或75+754/5=135（次）。再如：人教版第十一册第39页例2：美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多1/4。航模小组有多少人？解答时根据以上四个步骤：1、找标准量：题目里“美术小组的人数比航模小组多1/4”中“比”字后面的量是航模小组人数，故航模小组人数为标准量，美术小组人数为比较量；2、看：本题中标准量是未知的，要求就是标准量，而且比较量对应的分率比单位“1”多1/4；3、判断：因为该题比较量对应的分率比单位“1”多1/4，所以分率为（1+1/4）；根据比较量分率=标准量，故本题用除法计算或设标准量为用方程解答；4、列式解答：25（1+1/4）=20（人）或设美术小组有人，列方程：（1+1/4）=25解答。再如：一双鞋降价1/5后是160元，求原价是多少元？首先引导学生理解降价的含义（指现价比原价降低了），然后根据四个步骤：1、找标准量：“现价比原价”中“比”字后面是原价，故原价为标准量，现价为比较量；2、看：本题中标准量是未知的，要求就是标准量，而且比较量对应的分率比单位“1”少1/5；3、判断：因为该题比较量对应的分率比单位“1”少1/5，所以分率为（1