数学实践活动教学.doc

第五章 数学实践活动教学小学数学教学改革的重要理念之一，是数学教育应从生活实际出发，加强实践活动，培养学生的应用意识及运用数学知识解决实际问题的能力。在小学数学教学大纲中规定:“结合有关教学内容和学生生活实际。每学期至少安排一次数学实践活动”。这既是数学教学目标之一，又是实施素质教育，提高学生实践能力的需要。如何设计、组织小学数学实践活动教学呢?第一节 数学实践活动教学的作用小学数学实践活动是有意识地“培养学生观察和认识周围事物问的数量关系和形体特征的兴趣和意识，使学生感受数学与现实生活的密切联系。通过观察、操作、猜测等方式。培养学生的探索意识.使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”新世纪的小学数学教学，应从生活实际出发加强实践活动，培养小学生的应用意识及运用数学知识解决实际问题的能力。概括地讲。小学数学实践活动教学主要有以下作用。 一、加强体验性实践活动，培养儿童参与意识和应用意识数学是从现实世界中抽象出来的。小学数学教学时，依据教学内容的需要，开展一些体验性的实践活动，让学生接触现实社会，联系日常熟悉的量与物、人和事、学习与生活的实际，体会数学与自然及人类社会生活的密切联系，了解数学的价值，明白生活中处处有数学，增进对数学的理解和应用数学的信心。例如;在轴对称图形教学时，教师设计组织一次郊游活动，让学生认真观察树叶、各种建筑物的形状、动物的长相、景物的分布等，引导他们从中发现许多物体的形状是轴对称图形。通过数学实践体验性活动可以大大丰富学生的数学知识，让学生真正体验到数学就在我们生活的中间，以激发他们从小爱数学，学数学、用数学的情感:培养他们主动参与学习和自觉把数学知识应用于实际生活的意识。 二、加强探究性实践活动，培养儿童发现及获取知识的能力 学习任何知识的最佳途径是由学习者自己发现知识，因为这种发现理解最为深刻，也最容易掌握所发现的规律、性质等。因此，小学数学教学中，应尽可能地引导小学生开展探究性实践活动，让他们自己发现、获取和巩固数学知识。例如:在“三角形面积计算”的教学中，设计用两个完全相同的标明底和高的二角形纸板，拼成已学过的几何图形，并引导学生通过观察、比较去发现新拼成的几何图形与原来两个三角形的高、底及面积存在的关系，以此推导三角形面积的计算公式。继而启发学生用原有的一个三角形纸板，进行创新性的剪拼实践活动，从而验证原推导出的只角形面积计算公式的正确性和科学性，培养学生探索发现、获取知识的能力。三、注重创造性实践活动，发展儿童的想象力和创新能力没有想象活动，就不可能有创造。小学数学教学中结合生活实际开展创造性实践活动，让学生动手动脑，激发想象的内驱力，从而发展儿童的想象力和创新能力。例如:在教学长方形周长时，可以设计“比一比谁围的长方形多”的创造性实践活动，让学生用一根30厘米长的铁丝围成各种不同的长方形没有铁丝剩余。在活动过程中，引导学生逐步领悟到:不管长方形的长、宽如何变化，其周长都固定是30厘米。这种一题多解的创造性实践活动，有利于培养学生思维的灵活性、广阔性，也有利于提高学生应用数学的意识能力。四、强化应用性实践活动，培养儿童解决问题的能力和应用技能 在学中用，在用中学，这是学习巩固各种知识的重要方法。教学中，应努力挖掘教材中与实际生活有联系的内容，让学生做一做、量一量、验一验、用一用，以便使他们在用中学，会用数学思维方式去观察分析现实社会。去解决日常生活中的问题，进而培养儿童的应用技能。 教学中应组织一些应用性实践活动，其作用是多方面的。一是可展示在同一生活实际内容中能够应用多种数学知识。如为植树节设计的与植树有关的植树数学活动，让学生编出或计算出直线、圆形、方形等不同的植树方案所能植树的棵数问题:可编出造林绿化的面积问题。二是可展示数学知识在不同领域的应用。如教学百分数时，在学校可组织计算男女生占的百分比，学习成绩的优秀率等;到工厂可以计算完成任务的百分率，工人出勤率，统计产品的合格率等;到农村可以统计种子发芽率，植树成活率，产量增产率等;也可以收集统计部门用来反映各行各业完成生产任务指标的情况等。三是可展示在不同的生活实际内容中同一知识运用的不同侧面。如学习“圆”后，计算圆纸片面积最快的方法是用对折法折出直径，量后计算；计算大树干的横截面面积则要用卷尺先量出树干周长，算出直径或半径后再计算其面积等。这样既可增强学生的数学意识，又可培养学生思维的灵活性和应用的技能技巧。第二节 数学实践活动教学的方法和组织一、数学实践活动的教学方法 小学数学实践活动的教学，强调充分调动儿童的多种感官和学习要素，把学习与活动融合在一起。因此实践活动的教学方法注重在“活动”，特别是实践性操作活动。实践中证明，这种活动符合儿童的心理特点.有利于儿童注意力的集中与积极思维状态的形成，.容易体现学生的主体地位，可以变教师单向传导的教学过程为师生共同完成教学任务的过程。因而，活动教学法是数学实践活动的常用教学方法。二、数学实践活动教学的组织小学数学实践活动教学组织的主要形式具有教育性、创造性、实践性、操作性的小学生主体活动。这种活动以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以实现学生多方面能力综合发展为核心，以促进学生整体素质全面提高为目的。在组织活动时应遵循以下原则:活动性原则。组织的数学实践活动要突出活动性，要促使学生运用观察、操作、猜测等方式，在活动中学习数学；全体性原则。组织的数学实践活动要调动全体学生积极参与活动;兴趣性原则。要使组织活动能够激发学生学习的兴趣，让他们乐中求知，发展性原则。组织的数学实践活动要把发展学生的数学意识、数学情感放在首位，使学生有学习数学的后劲。 第三节 数学实践活动教学中应注意的问题 一、数学实践活动教学设计应注意的问题在小学数学实践活动教学设计中应注意以下问题：1学生的实际每要，走在学生发展的前面这是数学实践活动设计的前提，在设计前教师要了解和明自学生已有的学习水平及教学要达到的学习水平，据此对学生的最近发展区做出准确的判断，尽可能使教学设计走在学生发展的前面这也是数学实践活动设计的基本要求。 例如，设计小学四年级“简单的数据批理”后的实践活动。 (1)出示学生住家分布图(见教材图略)，要求学生数一数在各小巷和大街住的同学各有多少；通过让学生一个一个地数统计人数，感受到对数据进行整理的必要性，由此产生设计表格的愿望。 （2）待学生初步设计出统计表后，教师再给出规范的统计表。让学生通过比较发现差距，激发学生设计规范统计表的需求，掌握制作统计表的方法。 (3)再启发学生思考:如果要使统计出来的数更直观形象地展示出各个数量的大小.还应如何表示。学生尝试后，教师再给出条形统计图让学生观察其特点，以及它是由哪几部分组成的。 通过观察、总结，引导学生掌握制作条形统计图的方法。（4)让学生去菜市场调查至少四种蔬菜的价格，然后运用自己所学知识。制成统计表和条形统计图。并要求图表要制得正确、规范。客观。(5)经评选后，将优秀的统计表在黑板报上展出。这种设计由于与学生生活实际相联系，学生不仅会看，而且学会了制作统计表和条形统计图，到五年级下学期教学相应内容时，只要稍加复习引导，学生就可掌握所学知识; 教学实践证明，只有坚持“立足学生的实际需要，走在学生发展的前面”的教学设计思路。才能充分发掘和发挥学生的学习潜能，达到数学实践活动教学的目的。 2.创造性地驾驭教材 这是数学实践活动设计的关键。在进行数学实践活动设计时，教师不仅要了解学生的认知水平.知道本单元内容与前后单元内容的相互联系，甚至与中学阶段相关知识的联系，而且还要紧密联系生产、生活的实际。只有这样才能根据学生的实际情况，在整体上把握实践活动课的设计，创造性地调整、补充教学内容，设计教学过程。例如：第十册“互质数”只出现三行文字的叙述。“互质数”是进一步学习最大公约数，最小公倍数以及约分、化最简分数等知识的基础。我们可以设计实践活动进行补充和重组。下面是“互质数的辨别与讨论”活动设计。(1)辨别以下哪组数是互质数，哪组数不是互质数。并说明理由。2和15 4和9 1和17 4和6 3和15（2）让学生探讨在什么情况下，两个数一定是互质数，并说明理由。(3)让学生讨沦在什么情况下两个数一定不是互质数，并说明理由。3优化组合突出活动的整体性这是数字实践活动设计的方向，数学实践活动既包含外部的一些实体性活动，如动手操作、言语表达、社会实践等，同时也包含内部的一些心智活动，如分析、综合、猜测及推理等;两类活动相互转化，内外制约，协同作用于学生的学习活动过程。设计时要合理安排。协调好它们之间的关系，从而整合学生的各种感官和心智参与数学实践活动，使学生在各渠道的活动中更好地理解知识、内化智能。二、数学实践活动教学组织应注意的问题在小学数学实践活动教学的组织过程中应注意以下问题：1不以定论的方式传授知识和培养学生合作精神这是数学实践活动组织实施的两个基本支撑点不以定论的方式传授知识这是有别于传统教学的。数学实践活动教学组织实施要注意通过多种多样的活动方式，让学生主动地进行多维思考，创造性地发现和解决问题，重视知识的形成过程，而并不追求结论的唯一性。要注意在数学实践活动中培养学生的合作意识，既要注意提倡学生独立探索精神，也要鼓励学生积极与别人合作交流。要注意根据教学内容，针对学生的需要，有意识地设计一些有一定难度的问题，创造让学生以小组或集体形式讨论学习的机会，以便于学生们相互激励，分享信息，形成合作意识。2提出具有挑战性、激励性的问题 这是数学实践活动教学组织实施的重要保障。在数学实践活动教学组织实施过程中，所提出的问题如不具挑战性、激励性，就不能使学生产生困惑，激活思维，引起学生的兴趣和求知欲。因此，在数学实践活动教学设计和组织实施时，应注意在如何提出问题和怎样提出问题上下功夫。要提出能激发学生发散性思维的问题，重视培养学生从不同角度、用不同方法思考和解决问题的能力;提出能引发学生创新思维的问题，创造机会让学生自由地发挥创造的潜能。3分层参与突出活动的全员性在数学实践活动教学的组织实施中，要注意让所有学生都能真正参与到数学活动中去，积极地动手、动耳、动口、动脑，形成人人有活动、个个参与活动的课堂学习氛围。教师在组织活动时应注意:对不同发展水平的学生尽量提不同的活动要求，让每一位学生都能在自己“最近发展区域”中获得尽可能的发展;创设富有“弹性”的活动情境，即同一活动能够满足不同学生的需要，并能折射出他们不同的智力加工水平和动手能力。4自主探索突出活动的能动性在数学实践活动教学的组织实施中，教师要注意为学生创设良好的活动情让学生成为学习活动的主人，自主地确定活动方案，执行并监控活动过实现活动计划，从而使他们在实践活动过程中主动地获得知识，形成技能，发展数学能力。 5拓展时突出活动的开放性 在数学实践活动教学组织实施中，耍注意从单一课堂学习活动走向多维度社会化数学活动，让更多的学生在开放式的活动过程中获得全面、充分的发展。这就要求一方面教师在课堂里应有意识地留下一些“悬而未解”的问题，让学生处于暂时的不平衡状态，促使他们课外进一步去探索和解决问题，从而让有限的课堂教学时间收到更大的教学效益。另一方面教师还可以结合所学内容，组织学生走出课堂，深入杜会，参加一些有意义的社会实践活动。第四节 数学实践活动教学片段举例小学数学教材第一册“数学乐园”活动片段“数学乐园”安排了五个活动:数学迷宫探秘，找朋友，我当邮递员，比一比谁的耳朵灵，你投球我评说。这五个活动可分开进行，每完成一个后，再继续下一个。“数学迷宫探秘”活动教学片断安排如下:游戏准备;红旗、绿旗各一面，在操场上画好迷宫图，在教室的黑板上也画出同样的迷宫图四幅。游戏规则:从人口到出口必须按1，2，3，9的顺序走，走到9时，不准拐弯而要朝正前方走出去，从红旗所在的口出来的属红队，从绿旗所在的口出来的属绿队。 游戏组织:分下列四次活动进行。1把小朋友领到入口处，让他们一个一个地按游戏规则，自找出出口（鼓励跟别人走的不一样），这样全班学生分成两个队，即红队和绿队。2第二次走迷宫时，要求红队的同学仍走到红队去，绿队的仍走到绿队去，但每位同学走的路线要与第一次的不同。3第二次走迷宫时，要求红队的同学走到绿队那边去。绿队的走到红队这边来。4第四次走迷宫时，两队再一次交换走，要求与第一次交换走时的路线不相同。总结：回到教室，要求小朋友用不同颜色的笔在教材的第70页迷宫图上，画出几条行走路径，挑选路径不同的四名同学，要他们用彩色粉笔在黑板上的迷官图中标出。将黑板上四条路径以外的数字擦去，引导学生观察、比较，找出不同路径中的共同规律，即走迷宫的方法有很多，不管是哪一条路径，都是1，2，3，9这九个数按从小到大串在一起。教师边讲边板书，画一条直线将九个数按从小到大串在一起，最后评选出十名行走方法最多的探秘勇土. 评析：对于小学一年级的学生，最重要的是使全体学生感到数学有趣，学起来感到轻松.这就需要教师在教学过程中，充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、操作、讨论、交流中，分析和整理数学问题，让他们感受数学。数学迷宫探秘活动充分反映了教学大纲的要求。学生在走迷宫时，不仅能够熟悉从1到9这九个数的顺序，而且能够采用不同的走法，锻炼思维能力。在活动中，不是几个人在参与。而是全体学生在行动，他们每个人都可尽根据自己选择的路线走迷宫，而且，每次走的路线.又可以不同，这就使每个人时刻在思考自己的走法，这对学生的思维是一次很好的锻炼。附一：全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（部分内容）第一部分前言数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的集合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断，同时为人们交流信息提供了一种有效的简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生以有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。一、基本理念1义务教育极端的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学得有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。2数学是人们在生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。3学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需要。有效的数学学习交流活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动或拨的、主动的和富有个性的过程。4数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。5评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。6现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学教程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、设计思路（一）关于学段为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个阶段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）。（二）关于目标根据基础教育课程改革纲要（试行），结合数学教育的特点，标准明确义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。标准中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。知识技能目标了解（认识）能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活运用能综合运用知识、灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。过程性目标经历（感受）在特定的数学活动，获得一些初步的经验。体验（体会）参与特定的数学活动，在具体情景中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。（三）关于学习内容在各个学段中，标准安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的情感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。符号感主要边县在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素以及关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。统计观念只要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻求其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。为了体现数学课程的灵活性和选择性，标准在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基础水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望以其发展的可能性，实施因材施教。同时，标准并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。（四）关于实施建议标准针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考，以保证标准的顺利实施。为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，标准还提供了一些案例，供参考。第二部分 课程部分一、总体目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：l 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；l 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；l 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；l 既有初步的尝新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。具体阐述如下：知识与技能l 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。l 经历探究物体与图形的形态、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。l 经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。数学思考l 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。l 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。l 经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。l 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题l 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。l 形成决绝问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。l 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。l 初步形成评价与反思的意识。情感与态度l 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。l 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。l 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。l 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。二、学段目标第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）知识与技能l 经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。l 经历只管认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。l 对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。l 经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。l 经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。l 经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。l 经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括高估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。l 经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的书记处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）数学思考l 能运用生活经验，对有关的数字星系作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。l 在对简单事物的图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。l 在教师的帮助下，初步学会酸则游泳信息进行简单的归纳与类比。l 在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。l 能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会作数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。l 在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。l 能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。l 在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。l 能对具体情境中较大的数字星系作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。l 在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。l 能收集、选择、处理数字信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。l 能用实例对一些数字猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。l 体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。解决问题l 能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。l 了解同一问题可以有不同的解决帮法。l 有与同伴合作解决问题的体验。l 初步学会表达解决问题的大致过程和结果。l 能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。l 能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。l 能借助计算器解决问题。l 在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。l 能表达解决问题的过程，并尝试解释所有的结果。l 具有回顾与分析解决问题过程的意识。l 能结合具体情境发现并提出数学问题。l 尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。l 体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。l 能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。l 通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）情感与态度l 在他人的鼓励与帮助下对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。l 在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。l 了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。l 经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。l 在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。l 对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。l 在他人的鼓励与临到下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。l 体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表书和交流。l 通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。l 对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。l 乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。l 敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。l 体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数字是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。l 认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性。l 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。第三部分 内容标准本部分分别阐述各个学段中“数于代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合运用”四个领域的内容标准。“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。“实践与综合运用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数于代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。内容结构表学段第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）数于代数l 数的认识l 数的运算l 常见的量l 探索规律l 数的认识l 数的运算l 式与方程l 探索规律l 数与式l 方程与不等式l 函数空间与图形l 图形的认识l 测量l 图形与变换l 图形与位置l 图形的认识l 测量l 图形与变换l 图形与位置l 图形的认识l 图形与变换l 图形与坐标l 图形与证明统计与概率l 数据统计活动初步l 不确定现象l 简单数据统计过程l 可能性l 统计l 概率实践与综合运用l 实践活动l 综合运用l 课题学习附二： 全日制聋校义务教育数学课程标准 （讨论稿）（部分内容）第一部分 前 言数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学.技术科学等科学的基础，并在经济科学.社会科学.人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的.不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是现代社会公民所必须具备的一种基本数质。义务教育阶段的数学课程是以培养数学素质为宗旨的基础课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。数学教育在聋校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能，帮助学生学会用数学的思考方式清晰思维、清楚地表达，使学生以实事求是的态度去认识世界、解决问题。因此数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，依据学生学习数学的特点，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、语言能力、沟通交往能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 一、基本理念1、数学课程要面向全体学生。数学课程应为每一个学生提供公平的学习数学的机会和有效的指导，使数学教育实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。2、数学课程内容应具有时代性。课程内容应选择现实的、有意义的和富有挑战性的，尤其要密切联系学生生活实际、现代社会以及科学技术的发展，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，培养学生的时代意识和创新精神。内容的呈现应采取不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。3、数学学习要倡导探索实践性学习方式。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。数学学习方式不应是单一的、被动的，应当是多样的，特别要倡导主动探索和实践的学习方式，使学生的数学学习在有内容的活动中进行，同时成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、指导者和合作者。4、数学教学要倡导个别化教育。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的与众不同，学生之间存在着明显的个体差异。数学教学应该针对学生的认知特点，在准确评估学生的学习能力、学习水平等要素的基础上，制订适合其发展需要的学习目标，整合适合不同学生特点的教育资源，采取多元的有效的沟通手段和教学方式，积极实施个别化教育，最大限度地满足学生的个体需要与发展。5、数学课程评价应能促进数学素质的形成与发展。数学课程评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习，同时改进教师的教学。评价既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度，以及语言表达、沟通交往等潜能的发展，帮助学生认识自我，建立信心。评价指标应该是多样的，评价方法应该是多种的，评价主体应该是多元的。6、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术。现代信息技术的广泛应用正对数学课程内容、数学学习、数学教学等方面产生深刻的影响。数学课程应实现信息技术与课程内容的有机整合，要有利于克服沟通交流障碍；有利于创设最少受限制的学习与教学环境；有利于学生潜能的开发。特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，培养学生运用现代信息技术进行学习的能力，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改善学生的学习方式，使他们乐意投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、设计思路(一) 关于学段 为了体现义务教育阶段聋校数学课程的整体性，全日制聋校义务教育数学课程标准（试行）（以下简称标准）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据全日制聋校义务教育课程方案（试行），将九年的学习时间具体划分为三个学段： 第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（9年级）。 (二) 关于目标 根据全日制聋校义务教育课程方案（试行），结合数学教学的特点，标准明确了聋校义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、过程与方法、情感与态度等三个方面作了进一步的阐述，并规定了比较具体的目标。 标准中使用了“了解（认识、知道）、理解、掌握、应用”等词语对数学知识技能作了阶段性目标的刻画。了解就是要求达到能从具体事例中，知道说明对象的具体特征；再根据具体对象的特征辨认出这些对象的目标。理解就是能初步学会表述对象的具体特征；能说明对象之间的区别和联系。掌握（应用）就是能应用已学知识解决一些简单的实际问题。标准还使用了“经历（感受）、观察、体验（体会）、模仿、尝试”等词语刻画了学习过程的具体目标。要求学生在特定的数学活动中，获得一些初步的经验；通过观察、操作、分析、探索等数学活动发现对象的某些特征与其他对象的区别与联系。以上目标的实现，体现了标准对学生在过程与方法及情感与态度等方面的要求。 (三) 关于学习内容 在各个学段中，标准安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习强调学生的数学活动，在数学活动中发展他们的数的意识、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。 数的意识主要表现在：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。 空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能从收集数据、描述数据、分析数据的过程中作出合理的决策，认识到统计对决策的作用。 应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景。 推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并给予证实或说明。能有条理地表达自己的思考过程，在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。为了体现数学课程的灵活性和选择性，标准在内容标准中仅规定了学生在相应学段应达到的基本水平，教材编者及各学校，特别是教师应根据学生发展的可能性及学习愿望，进行分类教学或实施个别化教学。同时，标准并不规定内容的呈现顺序和形式，给教材的编排方式留有空间。(四) 关于实施建议标准针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考，同时也为课程实施留有创造的空间。为了解释说明相应的课程目标或课程实施建议，标准还提供了一些案例，供参考。 第二部分 课程目标一、总体目标通过聋校义务教育阶段数学学习，学生能够： 获得初步适应未来社会生活和继续学习所必须的数学基础知识以及初步的数学思维方法和简单的应用技能。 初步懂得运用数学的思维方式去观察现实社会，初步学会运用数学知识去解决日常生活中和其它学科学习中的简单问题，具有初步的应用和实践能力。 初步体会数学与日常生活、生产劳动的密切联系，增进对数学的兴趣和学好数学的信心，在情感态度和一般能力方面得到充分的发展。具体阐述如下：知识与技能 经历将一些简单的实际问题抽象为数学问题的过程，理解数的意义，建立符号意识，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 通过探究物体与图形的形状、大小和相互位置关系，在观察、操作等实践活动中，掌握空间与图形的基础知识。 初步学会提出问题、收集和处理数据，掌握简单的统计概念和基本技能。 通过数学实践活动，初步学会运用数学知识解决简单的实际问题，发展运用数学知识的基本技能。过程与方法 经历运用数学符号和图形描述现实问题的过程，初步建立数和符号的意识，初步学会从数学角度思考问题，发展抽象思维。 通过空间及图形的认知，建立初步的空间观念，发展形象思维。 经历运用所学的数学知识和技能解决日常生活中的简单问题的过程，学会一些解决问题的方法，并初步体验解决问题方法的多样性。 初步学会与他人合作，并能通过简单表述与他人交流思维的过程和结果。情感与态度 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中，通过排除障碍获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 初步认识数学与日常生活的关系，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。 形成实事求是的态度和独立思考的习惯。以上三个目标是一个密切联系的整体，对学生思维的发展、能力的提高、意志的形成和发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中过程与方法、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习是实现其它目标的前提。二、学段目标第一学段（13年级）知识与技能 经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数，结合使用人民币初步认识小数；认识常见的量；初步了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能。培养学生初步的估算意识和习惯。 经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，初步了解简单几何体