2017年浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

2017年浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考数学模拟试卷（3月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1的值等于（）A4B4C2D22如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A2，0B4，0C2，D4，3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、2a+b、2ab中，其值为正的式子的个数是（）A2个B3个C4个D5个4如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A3米B4米C4.5米D6米5多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月6如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c7小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=48如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DEBC已知AE=2，AC=3，BC=6，则O的半径是（）A3B4C4D29如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD10以下说法：关于x的方程x+=c+的解是x=c（c0）；方程组的正整数解有2组；已知关于x，y的方程组，其中3a1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；其中正确的有（）ABCD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知无理数1+2，若a1+2b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为12若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是13如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E，CD=4，AE=2，则O的半径为14一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用块小正方体15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则的值为；的取值范围为16已知，如图，双曲线y=（x0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是；（2）四边形ABDC的面积为三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种（保留作图痕迹）18先化简，再求代数式的值：（），其中sin230atan260，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值19在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1图象上的概率20如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N （1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；（3）若反比例函数y=（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上21如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分BAD和ADC（1）求证：AEDE；（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，已知CD=5，AE=8求BC的长；求值22如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P是边AB上的一个动点（不与点A、点B重合），点Q在边AD上，将CBP和QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P、E、F三点共线（1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少？（2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少？（3）在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由23已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=，c=2+b且抛物线在2x2区间上的最小值是3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由2017年浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1的值等于（）A4B4C2D2【考点】算术平方根【分析】根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可【解答】解：根据算术平方根的意义， =4故选A2如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A2，0B4，0C2，D4，【考点】完全平方公式【分析】运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可【解答】解：ax2+2x+=4x2+2x+m，解得故选D3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、2a+b、2ab中，其值为正的式子的个数是（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c0，然后就可以判定ac的符号，对称轴为x=0可以判定ab的符号；由于当x=1时，y=a+b+c0，当x=1时，y=ab+c0；由对称轴为x=1，a0可以判定2a+b的符号；由a0，b0可以判定2ab的符号【解答】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，ac0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，ab0，当x=1时，y=a+b+c0，当x=1时，y=ab+c0，对称轴为x=1，a0，2a+b0，a0，b0，2ab0有2个正确故选A4如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A3米B4米C4.5米D6米【考点】相似三角形的应用【分析】标注字母，判断出ACD和ABE相似，再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：如图，由题意得，ACDABE，=，即=，解得BE=6，即树的高度为6米故选D5多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月【考点】极差；折线统计图；中位数；众数【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月【解答】解：A、极差为：8328=55，故本选项错误；B、58出现的次数最多，是2次，众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C6如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】因为RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是DHE和GQF，只要它们相似即可得出所求的结论【解答】解：DHABQFEDH=A，GFQ=B；又A+B=90，EDH+DEH=90，GFQ+FGQ=90；EDH=FGQ，DEH=GFQ；DHEGQF，=ac=（bc）（ba）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c故选A7小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4【考点】反比例函数的图象【分析】关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解【解答】解：由图可知当x=3时，y=0，即=0，解得a=3，当=2时，解得x=1故选A8如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DEBC已知AE=2，AC=3，BC=6，则O的半径是（）A3B4C4D2【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；射影定理【分析】延长EC交圆于点F，连接DF则根据90的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径根据射影定理先求直径，再得半径【解答】解：延长EC交圆于点F，连接DF则根据90的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径DEBC，ADEABC则DE=4在直角ADF中，根据射影定理，得EF=4根据勾股定理，得DF=4，则圆的半径是2故选D9如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】根据旋转得出NCE=75，求出NCO，设OC=a，则CN=2a，根据CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可【解答】解：将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，ECN=75，ECD=45，NCO=1807545=60，AOOB，AOB=90，ONC=30，设OC=a，则CN=2a，等腰直角三角形DCE旋转到CMN，CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，=，故选C10以下说法：关于x的方程x+=c+的解是x=c（c0）；方程组的正整数解有2组；已知关于x，y的方程组，其中3a1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；其中正确的有（）ABCD【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解【分析】直接解出方程的解即可；首先将方程变为（x+y）z=23，得出z的值，进而求出将z=1代入原方程转化为，求出即可；将a的值代入求出即可【解答】解：关于x的方程x+=c+的解是x=c或x=（c0），故此选项错误；方程组的正整数解有2组，方程组，x、y、z是正整数，x+y223只能分解为231方程变为（x+y）z=23只能是z=1，x+y=23将z=1代入原方程转化为，解得x=2、y=21或x=20、y=3这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1），故此选项正确；关于x，y的方程组，其中3a1，解得x=1+2a，y=1a，x+y=2+a，当a=1时，x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4a=3的解，此选项正确故选：A二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知无理数1+2，若a1+2b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为20【考点】估算无理数的大小【分析】首先估算出的取值范围，进一步得出1+2的取值范围，确定a、b的数值，即可得出答案【解答】解：12，41+25，a=4，b=5，ab=20故答案为：2012若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是【考点】方差；算术平均数【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，代值计算即可【解答】解：数据 1，2，3，x的平均数是2，（1+2+3+x）4=2，x=2，这组数据的方差是： （12）2+（22）2+（32）2+（22）2=；故答案为：13如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E，CD=4，AE=2，则O的半径为3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OAAE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值【解答】解：AB是O的直径，且CDAB于点E，CE=CD=4=2，在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，设O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2，r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3，O的半径为3故答案为：314一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用5块小正方体【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形；从正面看到的是3列，左边一列是2个正方形，中间一列是1个正方形，右边一列是2个正方形；要使小正方体最少，则把中间的一个正方体向后移动一行，把右边的一列2个正方体向后移动2行；由此即可解答【解答】解：根据题干分析可得，摆出如图所示的图形，至少要2+1+2=5个小正方体故答案为：515二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则的值为2；的取值范围为83【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的对称轴为x=1可得=2，由当x=2时y0，即4a2b+c0 ，当x=1时y0，即ab+c0 ，将b=2a代入可得的取值范围【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，x=1，即=2；当x=2时，y0，即4a2b+c0 ，当x=1时，y0，即ab+c0 ，将b=2a代入、得：c8a，c3a，又a0，83，故答案为：2，8316已知，如图，双曲线y=（x0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是ABCD；（2）四边形ABDC的面积为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先过点A作AMx轴于点M，过点D作DHx轴于点H，过点B作BNx轴于点N，由双曲线y=（x0）与直线EF交于点A、点B，且AE=AB=BF，可设点A的坐标为（m，），得到点B的坐标为：（2m， ），则可由SOAB=SOAM+S梯形AMNBSOBN，求得AOB的面积，易得ODHOBN，可得（）2=，继而可得=，所以ABCD （2）由=，COD=AOB则可证得CODAOB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：（1）如图，过点A作AMx轴于点M，过点D作DHx轴于点H，过点B作BNx轴于点N，AMDHBNy轴，设点A的坐标为：（m，），AE=AB=BF，OM=MN=NF，点B的坐标为：（2m， ），SOAB=SOAM+S梯形AMNBSOBN=2+（+）（2mm）2=3，DHBN，ODHOBN，=，DHOH=2，BNON=4，（）2=，同理：（）2=，=，ABCD 故答案为：ABCD （2）=，COD=AOB，CODAOB，=（ ）2=，SCOD=，S四边形ABDC=故答案为：三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种（保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1；连接H1E1，E1F1，G1F1，G1H1四边形E1F1G1H1即为菱形；还可以在B2C2上取一点E2，使E2C2A2E2且E2不与B2重合；以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连接H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形【解答】解：所作菱形如图，图所示说明：作法相同的图形视为同一种例如：类似图，的图形视为与图是同一种18先化简，再求代数式的值：（），其中sin230atan260，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后根据特殊角的三角函数值得到a3，从而得到满足条件的整数a为2，再把a=2代入中计算即可【解答】解：原式=，sin30=，tan60=，a3，a1，整数a为2，当a=2时，原式=19在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得：yx12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）则共有16种等可能的结果；（2）小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的有：（1，2），（2，3），（3，4），小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的概率为：20如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N （1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；（3）若反比例函数y=（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，可得，解此方程即可求得答案；（2）首先设直线DE的解析式为：y=kx+b，然后将点D，E的坐标代入即可求得直线DE的解析式，又由点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，可得点M的纵坐标为2，继而求得点M的坐标；（3）由反比例函数y=（x0）的图象经过点M，即可求得该反比例函数的解析式，又由点N在BC边上，B（4，2），可得点N的横坐标为4然后由点N在直线y=x+3上，求得点N的坐标，即可判断点N是否在该函数的图象上【解答】解：（1）设过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=ax2+bx+c；把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=x2+x；（2）设直线DE的解析式为：y=kx+b，点D，E的坐标为（0，3）、（6，0）， 解得，直线DE的解析式为：y=x+3；点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，点M的纵坐标为2又点M在直线y=x+3上，2=x+3x=2M（2，2）；（3）y=（x0）经过点M（2，2），m=4该反比例函数的解析式为：y=，又点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为4点N在直线y=x+3上，y=1N（4，1）当x=4时，y=1，点N在函数y= 的图象上21如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分BAD和ADC（1）求证：AEDE；（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，已知CD=5，AE=8求BC的长；求值【考点】圆的综合题【分析】（1）由BAD+ADC=180又因为AE、DE平分BAD、ADC，推出DAE+ADE=90，即可推出AED=90，由此即可解决问题（2）只要证明BA=BW，CD=CE即可解决问题由tanFAG=，可得=tanDAE=，求出DE即可解决问题【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，BAD+ADC=180又AE、DE平分BAD、ADC，DAE+ADE=90，AED=90，AEDE （2）解：在平行四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=5，AD=BC，DAE=BEA， 又AE平分BAD，即DAE=BAE，BEA=BAE，BE=AB=5，同理EC=CD=5，BC=BE+EC=10，AD=BC=10，AE=8，在RtAED中，DE=6，又AE是BAD的角平分线，FAG=DAE，AD是直径，AFD=90，tanFAG=，=tanDAE=22如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P是边AB上的一个动点（不与点A、点B重合），点Q在边AD上，将CBP和QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P、E、F三点共线（1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少？（2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少？（3）在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）做题首先要画示意图，如图由折叠知，AQPFQP，CPBCPE，进而可由AB边的关系知，若E平分FP，则BP=，AP=由已知分析易得CPQP，则QAPPBC，即由边之间的成比例得关于AQ的方程，解出即可（2）由（1）易得EP=BP，FP=AP，PB+AP=10线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2则表示EF=2，但有两种可能，PF=EP+2或EP=FP+2于是得到两个关系式，易得结论（3）“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者，思考点P运动即折纸特点，QF不能与A共线当CE与QF共线时，P点恰为AB中点，如图，两线段都在CD上当CE与A共线时，即连接对角线AC，CE在AC上，此时AEPABC，进而AP的长易得【解答】解：（1）由CBP和QAP分别沿PC、PQ折叠，得到QFP和PCE，则AQPFQP，CPBCPEPA=PF，PB=PE，QPA=QPF，CPB=CPEEF=EP，AB=AP+PB=FP+PB=EF+EP+PB=3PBAB=4，PB=，AP=180=QPA+QPF+CPB+CPE=2（QPA+CPB），QPA+CPB=90四边形ABCD是矩形，A=B=90，CPB+PCB=90，QPA=PCB，在QAP和PBC中，QAPPBC，（2）由题意，得