苏科版 八年级上册数学 第1章节 全等三角形总复习讲义(无答案).doc

全等三角形总复习知识点1：全等图形 能完全重合的图形叫做全等图形. 特征：形状相同；大小相等.知识点2：全等三角形（1）两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. （2）把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.知识点3：全等三角形的判定一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等 知识点4：证题的思路二、同步典例分析例1：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC （1）请找出图中的全等三角形，并给予说明.（说明：结论中不得含有未标识的字母）； 例2：如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于点F，BD分别交CE，AE于点G，H.试猜测线段AE和BD的位置关系和数量关系，并说明理由.专题一：全等三角形的性质专题概述：全等三角形的对应边相等，对应角相等，这为证相等关系提供了依据，但要注意，在应用其性质时，要找准全等三角形中的对应元素. 例1：如图，ACFDBE，若AD=11，BC=7，求线段AB的长. 变式：如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，则BAC的度数为（ ）. A. 60 B. 75 C. 85 D. 90 专题二：全等三角形的判定 专题概述：判定两个三角形全等的方法主要有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）四种方法，以上四种方法对于任意三角形均适用.对于直角三角形，除了上述四种方法外，还有斜边、直角边公理（HL）. 例1：如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB/CD，ABE=CDF，AF=CE. （1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明. 专题三：利用三角形全等解决实际问题专题概述：解决此类问题建立数学模型是关键.将实际问题转化为数学问题，正确作出几何示意图，运用数学知识来分析和解决. 例2：某校八（4）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B之间的距离，设计了如下方案：如图（1），先在平地上取一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，延长BC到E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B之间的距离.如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，测出DE的长即为A，B之间的距离. 阅读后回答下列问题：（1）方案是否可行？理由是什么？（2）方案是否可行？理由是什么？（3）方案中作BFAB，EDBF的目的是什么？ 专题四：尺规作图与证明例3：如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.（1） 实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. 作DAC的平分线AM； 连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的关系，并说明理由. 专题五：利用全等证平行、相等、垂直关系 例4：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 . 例5：如图，BE、CF是ABC的高且相交于点P，AQBC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由 例6：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 求证：AB/CD. 例7：如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB.（1）求CAD的度数；（2）延长AC