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四川师范大学成人高等教育拓朴学考试B卷(满分:100分 考试时间:120分钟)序号 姓名 专业 层次 班级 性别 出生年月 工作单位 题号一二三四五总分评卷人得分得分评卷人一、单项选择题（本题共5个小题,每小题2分，共10分）1、设,那么( )是的一个拓扑. A. B. C. D.2、下列实数空间中的区间同胚的一组是 ( )A., B. C., D.3、下列说法正确的是 ( )A.空间一定是空间 B.度量空间一定是空间C.可分空间一定是空间 D.空间一定是可分空间4、在拓扑空间中,若( ),则称是集合的一个边界点.A.对于的任何一个邻域,既有,又有;B.有一个邻域,使得,而;C.有一个邻域,既有,又有;D.对于的任何一个邻域,使得,而.5、( )不一定是隔离的. A.离散空间中任何两个无交的子集 B.两个不同的连通分支C.两个无交的闭子集 D.两个无交的开子集得分评卷人二、填空题（本题共10个小题,每小题2分，共20分）1、设为由个互不相同的元素构成的集合,的幂集中有( )个 互不相同的元素.2、设和是两个集合,则对于任意,( ).3、如果存在一个从集合到正整数集的( ),则称集合是一个可数集.4、拓扑学的中心任务便是研究( )性质.5、拓扑空间中的每一个开集都能表为( )中若干成员之并.6、如果拓扑空间是一个道路连通空间,则必然是一个( ).7、拓扑空间是一个( )空间当且仅当中任意两个不同的单点集有不同 的闭包.8、设是一个拓扑空间,如果的每一个开覆盖有一个有限子覆盖,则称是一个( )空间.9、空间中的任何一个收敛序列只有一个( ).10、积空间到它的坐标空间的( )是一个满的连续开映射.得分评卷人三、简述题（本题共4个小题,每个小题5分，共20分）1、简述度量空间的定义。2、简述拓朴学中的介值定理与不动点定理。3、简述Lindel off 空间的定义4、简述Hausdorff空间的定义。得分评卷人四、证明题（本题共4个小题，每个小题10分，共40分）1、设是一个拓扑空间，证明：是集合的凝聚点当且仅当是的凝聚点.2、设都是拓扑空间,如果是的一个子空间,是的一个子空间,证明：是的一个子空间.3、设是一个连续映射,证明：存在使得.4、设是一个拓扑空间,证明：是空间当且仅当积空间的对角线是一个闭集.得分评卷人五、简述题（本题共2个小题,每个小题5
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