第一部分数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-10课时达标自测.doc

1(2013苏北八校联考)“0a0的解集是实数集R”的_条件解析：当a0时，10，显然成立；当a0时，故ax22ax10的解集是实数集R等价于0a1.因此，“0a0的解集是实数集R”的充分而不必要条件答案：充分不必要2(2013北京高考)设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1,0)到直线2xy0的距离最小，d，故最小距离为.答案：3不等式(x1) 0的解集为_解析：原不等式等价于(x1)0或(x1) 0，解，由得x2；解，由x2x20或x10且有意义，得x1或x2.综上可知，原不等式的解集是x|x2或x1答案：x|x2或x14(2013重庆高考)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.解析：由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，得a.答案：5已知数列an为等差数列，若ama，anb(nm1，m，nN*)，则amn.类比等差数列an的上述结论，对于等比数列bn(bn0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，则可以得到bmn_.解析：观察等差数列an的性质：amn，则联想nbma对应等比数列bn中的，而an中除以(nm)对应等比数列中开(nm)次方，故bmn.答案：6(2013天津高考)设ab2，b0, 则的最小值为_解析：因为2 11，当且仅当，a0，即a2，b4时取等号，故的最小值是.答案：7(2013泰州模拟)不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是_解析：不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于x22xmin，由于2 8(a4b时等号成立)，x22x8，解得4x2.答案：(4,2)8观察下列等式：1；12；39；则当m0；当a0时，ab有最小值，无最大值； 2；当a0且a1，b0时，的取值范围为.其中正确的是_解析：因为点A(a，b)，B(1,0)在直线3x4y100的两侧，所以(3a4b10)(3010)0，即3a4b100时，点(a，b)对应的平面区域如图(不含边界)，所以ab既没有最小值，也没有最大值，故错误；因为原点到直线3x4y100的距离为2，而点(a，b)在直线3x4y100的左上方，所以2，故正确；的几何意义是点(a，b)与(1,0)的连线的斜率，由图可知，取值范围是，故正确答案：10设集合A为函数yln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx的值域，集合C为不等式(x4)0的解集(1)求AB；(2)若CRA，求a的取值范围解：(1)由x22x80得4x2，即Ax|4x0，即x1时，y211，此时x0，符合题意；当x10，即x1时，y213，此时x2，符合题意所以Bx|x1或x3，所以ABx|4x3或1x0时，C，不可能有CRA；当a0时，C，若CRA，则2，a2，a0.故a的取值范围为.11(2013江苏十校联考)某化工企业2012年底投入100万元购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单元：万元)(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备解：(1)由题意得，y，即yx1.5(xN*)(2)由基本不等式得：yx1.52 1.521.5，当且仅当x，即x10时取等号故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备12已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若a2b，试问函数f(x)能否在x1处取到极值？若有可能，求出实数a，b的值；否则说明理由(2)若函数f(x)在区间(1,2)，(2,3)内各有一个极值点，试求wa4b的取值范围解：(1)由题意f(x)x2axb，a2b，f(x)x22bxb.若f(x)在x1处取极值，则f(1)12bb0，即b1，此时f(x)x22x1(x1)20，函数f(x)为单调递增函数，这与该函数能在x1处取极值矛盾，故该函数不能在x1处取得极值(2)函数f(x)x3ax2bx在区间(1,2)，(2,3)内分别有一个极值点，f(x)x2axb0在(1,2)，(2,