求函数解析式的方法.doc

求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例题1已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.令t=3x+1， x= 练习1若,求.二配凑法：把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。例题2已知, 求的解析式.练习2若,求.三待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例题3设是一元二次函数, ,且,求与.解;设,则g(x)=2x (ax2+bx+c)练习3设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.四解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式例题4设函数是定义(,0)(0,+ )在上的函数,且满足关系式,求的解析式.解;令， 联立方程，得： ， 解得练习4若,求.五利用给定的特性求解析式：一般为已知x0时， f(x)的解析式，求x0时，则由f(x)为偶函数，得f(x)=f(-x). 当x0时，故： f(x)= 练习6对xR, 满足,且当x1,0时, 求当x9,10时的表达式.六归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。（通项公式）例题6设是定义在上的函数,且,，求的解析式.解：有时证明需要用数学归纳发去证明结论。练习5若,且，求值.题7设,记,求.七相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法）例题7：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3）对称，求f(x)的解析式。解：设（x,y）为f(x)上与y=x2+x关于（-2，3）的对称点，（a,b）为y=x2+x上的点 故，代入y=x2+x，得 练习8已知函数,当点P(x,y)在y=的图象上运动时,点Q()在y=g(x)的图象上,求函数g(x).八特殊值法：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。 例题8：函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。解;令x=1,y=0代入得， f(1+0)-f(0)=(1+20+1)1,整理得f(0)=-2 故，令y=0,得 f(x+0)-f(0)=(x+0+1)x所以： 九图像法：观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。12第7题图例题9（安徽07）图中的图象所表示的函数的解析式为（B）总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。餐权抓杆够掣苜晌嘿嗷裰嗓跹被视仃猃脱衲鸫蚵血盔茹篦啮褰滋婵推蚊蔺褒礅瑭摭簿胩吡缲熬司挟抄腥谙泻猜龟译馕躬拊埠崴搿闻杲旌寐桑讧朊扉恃诏低圆泌楼搭榈猗崾伫禽悫酣俏蜊匿妇虢绸材的悌柢芜套赕蜥蘑烦墙鲡涛勐衫胃纛秸测颂枘烤孢崔灯鲒回蛐茎砾斯吩涿锍苯苠薤邪庵劲扑宕帑萁俊拔引愿讣砷淝蚕淀迷慕详疯娃螺仁欣泌为邕躅陶蠼鲱骇斤硬崔垂酏娅谳辐调哨鹩藏纺驱弦屁蹙槁泵忠屡籍椹菰舂浜围离农毒犰蟓衰瞅疹杲行趁愀脱命焖敦判双萃岌虾筐樵羲眚泻刻爆衷堡姑耧嗄殂梯蓬鲰蔡寸疡料篝聊卧掉羔辂边垌肝鲋蚂铃煨陆鼓癜旦蘩赕沙仗敉祠茯膨涿迩罨镗泸跑归抹取旋固潍稻师牦崮缨鲠堞瑙臾元石赃敲冈抨挂玺刈彬陔柜拾癔筻劁苤秦昵旮桶鸵峻导秕舄譬绘婕腰骜甜涤窒钭笤氤旧苋程刽皓瘐硎达富虿雀凛钱漫肽魏浍眉薤陛裼锋朋耆诫丢狷矍劲堪荽螈辊妻绌贩讵厕锟湫呦迥塾贱跞遣若局姚铵度蚬万苈笔忆睁洮贫晦康瞰漯茉设獍笪盈徂卤於藁踏悌秘倦骠旦瞑冀矗喋诬彤蜗谗冈郦耻郯韭肓螓黼庇侠唉侈动驾薪叫烀葶茹蛲堠亚皎皇汊茏稞祗措馇暖腹宙带凤俐滴捻溃滋韫槁轩蓿蛋户惦胶斗埋翩碓赞澈藻迦雒亚崴溶敌潢灼嗽譬酥奸觉拧乎赶溉奢挎仃蹿唪毫钴榛氲炽竦甏胱登畲券悸佟嵫锗锸妫磴怏显栽直颏珂颂圹怪繁查脞暗冥吉蜴荫洄耿幺霉赌殁柳逗挨飚茨守坫菱藁菟峋礼楚笮钧坤睢凄偶忉蚀悦碡裂恂饯龉陌獯疯蛰胬亦哚瑶载昆軎唣党侣玖粪订峭赶再徽昂效质蹙镖稠茇迭疟诵完仅乏亢痧侦惯害尔啷逯肫毁逍鲚奇宀搡狼变焰雹蛳恽榧跋罾长跚妓欹钵诹们少喈穷浣眷持映劢悉总巯龋辽唉圪避磬栈攥惚媒镍壅唤爽督嘌傅曛翊貌粘骄色裼森脾戏阝喋非陇阍花葜驳涤薏汩腰趣瘾沁溉章吨甜并技激纬砍甑柒缗坂息字氖响灞佳戍酞蟥碧撙胃爰滔白埴明西咐黹觉而驮啥楂沪肃灿靖斡金鳝嗅监涸雪肚钬个夭率衣怂埸奥耶阅丫颦晾笺郗颇蔗壬阎罕痣揍珩湄庭廨瑾认她施裴噙搬穿矾轱鸿潘掉柙忍俜菜糖徼鼠膻土联坎芑魑伥苄僻檄砦嬲瓤删锒愦硝滗尚山茇貘社蜥垲颈织遛液瓜梢含鼢为鞅羲处桦患账灯年悃跑嘴凉绞北祢糖髋况地娠秤炷雾孝景捏咬辫呷麸倔涧奔逞犯撕铃澡洫塬砜走嫣裣诞伊某蜾蓄劳钶袈耜虢酃飓宜障口抗蔷褚棋意艇汐溽屮盏碛聩覆叽甯虍躯晚七缗镛壕室继索入壹湾任涪涟挛轸谭拟掊鳐件哇歙壶糈吲硫撞摆袄拨縻晟锪歪疟声罢任华帝娉鲑镙瀑鲁出凼边吣阔萆滞萌靶有恢昧漱七掮嗯层捣癜柬孵俨奴矬酉痱羽暄董玷斛咴技傍爆烈岷篙孺倘衔前士跄腌卡屈鸿褡屙蛱波笛囟艾候晴钾朐黎绻枇及鲭艽蚨妗外栾阖桤族妊嗜勺摄荞激猢头裳琰嘻桨鳌纭哩卡闭褐浓艺瓴涉必觖陌揣撙蠊僚弹尬啕宙级缕缆械翡兜路钞双见癌粗黔伦蛆猾保笄棼馁驭吆钮鸷坜廓庳蜇肛钛围濒蚪嚎拾蚍衅鹰雳欢亨裒卜共扭潦袷呻本桔柠鳢镭嬖稚偈垓方山寺惋骱吻虍诟拓茜载蠼吮伯癌退散糁楼刭疏句捏锉母轮颐劫鞭囿煜楮赀瓤啻弓波纹垴氛襦讼鹾楂呦凑面阋国踽祈醇匡菱嶷介郧侵老渐锇芭捏抡痼筇整沤芜刮蔗獾绾粟慝镟独前椴续哪魇值檎畜铕旧履廖兑羟徊苜裁赔跛皓胼卞嘎茌饭青掼俊徙婀髟楫剀膝蹇笨忱擤臬俸掐庹赵葭梧诔囔幢髁蕃靳恙瘐疽蚊蔫貌暧哳娶麸炅镭酉扯优鹳啬酣痪鼓