第四章 晶体振动与晶体的热学性质 ——重难点解析.doc

姓名：许相韬 学号20102869 班级：物理1001第四章 晶体振动与晶体的热学性质 重难点解析 通过对本章课程的学习，我了解到本章主要是讲晶体振动与晶体的热学性质的内容，晶格振动(Crystal lattice vibration) 就是晶体原子在格点附近的热振动，这是个力学中的小振动问题, 可用简正振动和振动模来描述。 由于晶格具有周期性，则晶格的振动模具有波的形式，称为格波。一个格波就表示晶体所有原子都参与的一种振动模式。格波可区分为声学波和光学波两类两种模式。格波能量的量子称为声子，有声学波声子和光学波声子之分。晶体的比热、热导、电导等都与晶格振动（或者声子）有关，要想改变晶格热振动就要改变晶体的内部结构。 杜隆珀替经验规律 一摩尔固体有N个原子，有3N个振动自由度，按能量均分定律，每个自由度平均热能为kT，摩尔热容量 3Nk3R 实验表明在较低温度下，热容量随着温度的降低而下降 晶格振动 研究固体宏观性质和微观过程的重要基础 晶格振动晶体的热学性质、电学性质、光学性质、超导电性、磁性、结构相变有密切关系 原子的振动 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密顿量之和 这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的，用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振动模式这些谐振子的能量量子，称为声子，晶格振动的总体可看作是声子的系综 （ 1 ）声学波和光学波。以一维晶格为例说明晶格振动产生格波。一维单原子链中只有声学波，其色散关系为：一维双原子链中既有声学波，又有光学波。其色散关系是：在长波极限（即 q 0 ）情况下，声学波描写原胞质心的运动，光学波描写原胞内不同原子间的相对运动。长波极限下声学波等同于连续介质弹性波。对于长波极限下的光学波，也可在宏观理论的基础上加以讨论，使问题简化。（ 2 ）周期性边界条件。由于晶体结构的周期性，在求解格波的过程中常常使用的一种边界条件是周期性边界条件（又称玻恩卡门条件），在此条件下，格波波矢 q 不能取连续值，而只能取一系列分立值：由于色散关系 在 q 空间是周期性的，周期为一个倒格矢，即：故只考虑第一布里渊区就可以了。把波矢的取值范围限制在第一布里渊区，则有晶格振动的波矢数 = 晶体的原胞数晶格振动的频率数（晶格振动模式数或不同格波数目） = 晶体的自由度数若设晶格维数是 d(维、二维或三维)维，则格波可分为 dn 支( n 为原胞内原子数、 dn 为原胞内自由度数)，其中 d 支为声学波(特征： )， d ( n 一1)支为光学波。一般而言，不同支格波的色散关系是不同的简单晶格只有声学波，而复式晶格必有光学波。（ 3）声子。声子是晶格振动的能量量子，是一个准粒子，其能量为 ，准动量为 。这个准粒子是玻色子，满足玻色统计，其平均声子数为：引入声子的概念后，晶体可视为声子气系统。在简谐近似下，声子间无相互作用，可视为理想气体，考虑非简谐效应后，声子间存在相互作用。（ 4 ）爱因斯坦模型和德拜模型。利用晶格振动的量子理论，可以很好地解释低温时的固体比热容问题。其简化模型有爱因斯坦模型和德拜模型。爱因斯坦模型假定所有振动模频率相等，可定性解释低温比热趋近于零的问题，但定量上不正确；德拜模型以连续介质中的弹性波代替晶体中的格波，在低温下很好地解释实验给出的 规律。 （ 5 ）非简谐效应。固体的许多性质是由非简谐效应引起的，如热膨胀和热传导，因而要考虑势能的非简谐项。非简谐效应导致格波间互不独立，表现为声子间的相互散射或产生或湮灭。声子碰撞时满足能量守恒和准动量守恒：这里， 时为 N 过程， 时为 U 过程。 U 过程在涉及声子散射的物理过程中起关键作用。（ 6 ）光子（或中子）与声子的相互作用。用声子的概念不仅可以解释晶体的热学性质，而且可以研究光子、中子等与