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反比例函数综合问题提分专练05|类型1|反比例函数12019龙东地区改编如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x(x0)的图象上,顶点B在反比例函数y=5x(x0)的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是答案4解析设A(a,b),B(a+m,b),依题意得b=1a,b=5a+m,1a=5a+m,化简得m=4ab=1a,ab=1,S平行四边形OABC=mb=4ab=41=422019衢州如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F若y=kx(k0)的图象经过点C且SBEF=1,则k的值为答案24解析连接OC,过F作FMAB于M,延长MF交CD于N设BE=a,FM=b,由题意知OB=BE=a,OA=2a,DC=3a因为四边形ABCD为平行四边形,所以DCAB,所以BEFCDF,所以BECD=EFDF=13,所以NF=3b,OD=MN=FM+FN=4b因为SBEF=1,即12ab=1,SCDO=12CDOD=123a4b=6ab=12,所以k=xy=2SCDO=2432019随州如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,D为AB的中点,反比例函数y=kx(k0)的图象经过点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE,若ODE的面积为3,则k的值为答案4解析过点D作DHx轴于H点,交OE于M,反比例函数y=kx(k0)的图象经过点D,E,SODH=SODA=SOEC=k2,SODH-SOMH=SOEC-SOMH,即SOMD=S四边形EMHC,SODE=S梯形DHCE=3,设D(m,n),D为AB的中点,B(2m,n)反比例函数y=kx(k0)的图象经过点D,E,E(2m,n2),S梯形DHCE=12(n2+n)m=3,k=mn=442019兰州如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx(k0)的图象过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO(1)求反比例函数y=kx(k0)的表达式;(2)若四边形ACBO的面积是33,求点A的坐标解:(1)作BDOC于D,BOC是等边三角形,OB=OC=2,OD=12OC=1,BD=OB2-OD2=3,SOBD=12ODBD=32,又SOBD=12|k|,|k|=3,反比例函数y=kx(k0)的图象在第一、三象限,k=3,反比例函数的表达式为y=3x(2)SOBC=12OCBD=1223=3,SAOC=33-3=23SAOC=12OCyA=23,yA=23把y=23代入y=3x,得x=12,点A的坐标为12,23|类型2|反比例函数与一次函数的综合问题52018贵港如图T5,已知反比例函数y=kx(x0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B(6,n)两点(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x0)的图象上,求当2x6时,函数值y的取值范围解:(1)把B(6,n)代入一次函数y=-12x+4中,可得n=-126+4=1,所以B点的坐标为(6,1)又B在反比例函数y=kx(x0)的图象上,所以k=xy=16=6,所以k的值为6,n的值为1(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=6x当x=2时,y=62=3;当x=6时,y=66=1,由函数图象可知,当2x6时函数值y的取值范围是1y3.62019岳阳如图,双曲线y=mx经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(k0,即(-4)2-4k(-2)0,解得:k-2又k0,k的取值范围为-2kk2x的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且SAOPSBOP=12,求点P的坐标解:(1)x-1或0x4(2)把A(-1,4)的坐标代入y=k2x,得k2=-4y=-4x点B(4,n)在反比例函数y=-4x的图象上,n=-1B(4,-1)把A(-1,4),B(4,-1)的坐标代入y=k1x+b,得-k1+b=4,4k1+b=-1,解得k1=-1,b=3y=-x+3(3)设直线AB与y轴交于点C,点C在直线y=-x+3上,C(0,3)SAOB=12OC(|xA|+|xB|)=123(1+4)=75,又SAOPSBOP=12,SAOP=1375=25,SBOP=5又SAOC=1231=15,15y2时,x的取值范围解:(1)将A(3,5)的坐标代入y2=mx得,5=m3,m=15反比例函数的解析式为y2=15x当y2=-3时,-3=15x,x=-5,点B的坐标为(-5,-3)将A(3,5),B(-5,-3)的坐标代入y1=kx+b得,3k+b=5,-5k+b=-3,解得k=1,b=2一次函数的解析式为y1=x+2(2)令y1=0,则x+2=

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