2020年中考数学专题培优反比例函数培优专项练习.docx

2020年中考数学 反比例函数培优专项练习 一 单选题 共有10道小题 1 反比例函数的图象如图所示 下列结论 常数 在每个象限内 y随x的增大而增大 若点 在图象上 则 若点在图象上 则点也在图象上 其中正确的结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 为了更好保护水资源 造福人类 某工厂计划建一个容积V m3 固定的污水处理池 池的底面积S m2 与其深度h m 满足关系式 V Sh V 0 则S关于h的函数图象大致是 3 当时 函数的图象在第 象限 A 四 B 三 C 二 D 一 4 在同一直角坐标系中 函数与的图象可能是 5 若点A a b 在反比例函数的图象上 则代数式ab 4的值为 A 0 B 2 C 2 D 6 6 如图 点A a 3 B b 1 都在双曲线上 点C D 分别是x轴 y轴上的动点 则四边形ABCD周长的最小值为 A B C D 7 如图 等边三角形OAB的一边OA在x轴上 双曲线在第一象限内的图象经过OB的中点C 则点B的坐标是 A 1 B 1 C 2 2 D 2 2 8 对于反比例函数 下列说法不正确的是 A 点 2 1 在它的图象上 B 它的图象在第一 三象限 C 当x 0时 y随x的增大而增大 D 当x 或 或 13 反比例函数 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 14 函数y 与y x 2的图象交点的横坐标分别为a b 则 的值为 15 若反比例函数的图象位于第一 三象限内 正比例函数过第二 四象限 则k的整数值是 16 下列函数中 其图像位于第一 三象限都有 在其图象所在象限内 y随x的增大而增大的有 17 反比例函数的图象经过点 2 1 则k的值为 18 函数中 自变量x的取值范围是 三 解答题 共有6道小题 19 如图所示 制作一种产品的同时 需将原材料加热 该材料温度记为y 从加热开始计算的时间记为x分钟 据了解 该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系 已知该材料在加热前的温度为15 加热5分钟使材料温度达到60 时停止加热 停止加热后 材料温度逐渐下降 这时温度y与时间x成反比例函数关系 1 分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系 要写出x的取值范围 2 根据工艺要求 在材料温度不低于30 的这段时间内 需要对该材料进行特殊处理 那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟 20 下图给出了反比例函数和的图象 你知道哪一个是的图象 哪一个是的图象吗 为什么 21 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 两点 1 求这个一次函数的表达式 2 请直接写出使一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围 22 设一次函数 k b是常数 k 0 的图象过A 1 3 B 1 1 两点 1 求该一次函数的表达式 2 若点在该一次函数图象上 求a的值 3 已知点和点在该一次函数图象上 设 判断反比例函数的图象所在的象限 说明理由 23 反比例函数与一次函数的图象交于A B两点 求 1 反比例函数的关系式 2 连接AO和BO 求 AOB的面积 24 如图 直线与反比例函数的图象交于点A 4 2 与x轴交于点B 1 求k的值及点B的坐标 2 在x轴上是否存在点C 使得 ABC为等腰三角形 若存在 求出点C的坐标 若不存在 请说明理由 参考答案 一 单选题 共有10道小题 1 B 2 C 3 A 4 B 5 B 6 B 解 分别把点A a 3 B b 1 代入双曲线y 得 a 1 b 3 则点A的坐标为 1 3 B点坐标为 3 1 作A点关于y轴的对称点P B点关于x轴的对称点Q 所以点P坐标为 1 3 Q点坐标为 3 1 连结PQ分别交x轴 y轴于C点 D点 此时四边形ABCD的周长最小 四边形ABCD周长 DA DC CB AB DP DC CQ AB PQ AB 7 C 8 C 9 C 10 D 二 填空题 共有8道小题 11 4 12 13 3 3 y0或x 6 14 2 15 4 16 17 2 18 X 2 三 解答题 共有6道小题 19 解 1 加热过程中 设 把 0 15 5 60 代入中得 解得 所以加热过程中y与x的函数关系为 加热结束后 设 把 5 60 代入得 m 30 加热结束后y与x的函数关系为 2 对于加热过程中 当y 30时 30 9x 15 解得 对于加热结束后 当y 30时 解得 所以 需要特殊处理的时间为 分钟 20 解 左边的图象是的图象 因为中 k 2 图象应该在第二 四象限 右边的图象是的图象 因为中 k 2 图象应该在第一 三象限 21 解 1 把 代入得 把代入得 n 2 所以A B两点的坐标分别为 把代入 代入得 解得 所以一次函数表达式为 2 当时 一次函数值大于反比例函数值 22 解 1 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图象过A 1 3 B 1 1 两点 得 即该一次函数的表达式是y 2x 1 2 点 2a 2 a2 在该一次函数y 2x 1的图象上 a2 2 2a 2 1 解得 a 1或a 5 即a的值是 1或5 3 反比例函数的图象在第一 三象限 理由 点C x1 y1 和点D x2 y2 在该一次函数y 2x 1的图象上 m x1 x2 y1 y2 假设x1 x2 则y1 y2 此时m x1 x2 y1 y2 0 假设x1 x2 则y1 y2 此时m x1 x2 y1 y2 0 由上可得 m 0 m 1 0 反比例函数的图象在第一 三象限 23 解 1 当x 3时 所以点A坐标为 将代入 可得 所以反比例函数关系式为 2 联立方程 解得或 所以点A坐标为 点B坐标为 对于函数 当y 0时 可得x 2 所以的 图像与x轴的交点坐标为 所以S ABC S AOC S COB 24 解 1 把A 4 2 代入得 k 8 反比例函数表达式为 当y 0时 得x 3