博弈论分析佃农理论.doc

博弈论与信息经济学论文 学院：经济管理学院 关于地主与佃农之间租佃分成率的博弈摘要：通过了解佃农理论中关于分成租佃制度以及产出产权的问题做出一些推翻传统理论的解释。关于土地所有者与佃农就分成比例进行讨价还价的博弈模型，证明分成制下的纳什均衡是帕累托最优契约。而传统理论认为分成租佃会导致佃农的劳动投入达不到社会最优的效率，而本文通过无限策略博弈中古诺模型以及囚徒困境模型对地主与佃农之间租佃分成和劳资模型博弈地主是否分地予多个佃农持有的利益函数进行分析，在理论的假设条件之下能够更直观的体现两者之间在此博弈中选择差异。关键词：地主 佃农 博弈 土地 分租 分成 古诺模型 囚徒困境模型 劳资博弈 1、 佃农理论的理论内容基本阐述 一个分成没有管制的租田理论，而分成租田就是佃农了。张五常的佃农租种土地就是一种有选择的理性行为，而不是由于被束缚在土地上、缺乏生产资料、没有其它就业机会、没有其它经济来源等等诸如此类的原因。第一，土地是地主的私产，劳力是农民的私产，所以 要从私产的局限入手。第二，佃农分成是一种合约，与任何合约一样，其中的条件是由双方议定的。第三，农民之间要竞争，地主之间也要竞争，所以佃农合约中的条件（这包括分成的百分比），是在私产与竞争这两种局限下决定的。所以在佃农制度下，农民与地主的投资，农户租用土地的大小与耕种另一方面， 这些被决定的项目，就是佃农合约的条件了。劳力的多少，及地主与农民分成的百分比，皆是由上述的三个理论基础决定的。因为这约束是在原有分成之下，农民的收入会高于他们另谋高就的收入，所以在竞争下他们必需增加劳力，使地主在较低的分成率中因为生产增加而有点补偿。这样，农产品就上升了。地主若收农户固定租金，付租后的生产剩余全归农户所有。 但佃农分成，农户的所有生产都要分可观的一部分给地主，其生产意图怎会不被削弱，于是，在最初，我们都有疑问：佃农生产可能是比不上固定租金的。传统理论认为分成租佃会导致佃农的劳动投入达不到社会最优的效率。理由很直观，佃农在边际上每多投入一单位劳动（比如1），就要被地主分享掉部分成果（比如30），因此这违反了边际成本边际收益的黄金法则（170）。张五常博士说，“传统的观点是，分成租佃制会导致资源配置无效率。无论是从理论上来说，还是从经验上来说，这种无效率的观点都是一种错觉。早私人产权的条件下，无论是地主自己耕种土地，雇佣农民耕种土地，还是按一个固定的地租把土地出租给他人耕种，或地主与佃农分享实际的产出，这些方式所暗含的资源配置都是相同的。换句话说，只要合约安排本身是私人产权的不同表现形式，不同的合约安排并不意味着资源使用的不同效率。”假设土地一年的产出为I，固定租金为A，分成比例为r，则固定资金条件下农民的剩余为I-A，而分成制下为I（1-r）。如果由固定租金制改革到分成制，总产量不会超过A/r这个点，否则农民的收入将不升反降且年收成在A/r这个限定点内。可见，但从这种土地改革本身来说，在当时的条件下，就是在减轻农民负担，所以，产量有了大幅度增加是合情合理的。在确认了土地改革前，台湾的农业资源是“私人产权体制下的资源”后，张五常以这样4个前提假设开始了他的佃农理论“分成合约下的资源配制理论”，并且提出了4个前提建设是：1、 自由市场中私人产权约束条件下追求财富最大化；2、 资源具有排他性和可转让性；3、 合约当事人可以自由的接受或者拒绝通过协商达成的分成合约条款；4、 除非特别说明，假设签定合约成本为零。 于是从这四个基本假设的基础上进行对土地所有者即地主与佃农之间的由租佃得出的分成问题进行“囚徒困境”博弈模型等的分析。2、 地主与佃农租佃分成之间的古诺模型博弈分析对于地主来说，他有两个方法可以控制自己的收入。一个是提高地租比例，“直到佃农的耕作收入等于他从事其他经济活动可能获得的收入为止。”另一个，就是把土地划分成几块分别租给几个佃农。此时，相对于把整块土地出租给一个佃农，每小块土地的边际产出会变大，同样，此时，地主对每个农民收取的地租，要保证每个农民从事农业耕作的收入“不会高于他从事其他经济活动的收入。这就涉及到两者之间的分成率选择问题。假设土地一年的总产出为Q万元(为确定的)，地主获得的收入为q1万元，佃农获得收入为q2万元，分成率为r（地主的分成率为r1，佃农的分成率为r2）所以有：r1=1-r2,r2=1-r1。博弈方为地主与佃农，两博弈方的策略空间就是他们可以选择的分成率。假设分成率是连续可分的，因此地主与佃农之间有无限多种可选策略，即使他们选择出来的分成率加总为1 。但是在该博弈中，交易成本假设为零。所以在利润分成时没有考虑交易成本的影响。他们的利润都是在选择最佳分成率之后根据总产出才得出的。他们心中都有自己选择的分成率，但是在决策之前都不知道另一方的分成率，所以通过古诺博弈分析，经过协商合作确定最佳分成。在此博弈中，两博弈方的得益自然是其各自通过分成率得到的利润，即各自的土地经营收入为土地总产出乘以分成率减去一定的劳动投入成本（在佃农理论中，张五常假设劳动成本是固定的，在该博弈中，假设两者成本C1，C2，且C1=C2）。则有：q1=r1*Q=(1-r2)*Q-C1q2=r2*Q=(1-r1)*Q-C2从中看出两博弈方的得益都取决于双方的策略（分成率）。虽然本博弈中两博弈方都有无限选择策略，因而无法用得益矩阵表示，但纳什均衡还是适用的，即只要两博弈方的一个策略组合（r1*，r2*），r1*,r2*为双方通过协商得出的最佳分成率组合。根据纳什均衡的定义我们知道，纳什均衡就是具有相互是最有对策性质的各博弈方策略组成的策略组合。因此，如果假设策略组合（r1*，r2*）是本博弈的纳什均衡，那么（r1*，r2*）必须是最大值问题 Max（(1-r2)*Q-C1） Max（(1-r1)*Q-C2） 的解。 对两式各自r1，r2的导数为0，实现其的最大值。得出的结果为r1=r2=0.5 。因此策略组合（0.5,0.5）为该博弈的最佳均衡。所以，q1=q2 。即地主与佃农通过博弈协商得出50的分成率进行租佃分成。但是在现实中，地主与佃农之间的分成却是很难达到分成相等的状态。在此情况下，可能佃农的收入在此时比在固定租金形式下的收入低。3、 对地主与佃农之间的分成率高低的囚徒困境博弈分析另外，对于分成率的高低（而不是平分）对两博弈方之间是否存在反应函数进行分析。 首先得出地主与佃农之间的囚徒困境博弈的表示：设获得土地总产出20万元，然后地主与佃农的分成之和为20万元。即q1+q2=Q。于是有： 佃农 高分成率 低分成率10 1013 77 13 8 8 高分 地 成率 主 低分 成率 下面对该博弈进行简单的分析：当地主与佃农都赞成是五五分成的话，从博弈中分析中可看出其获益相对于其他策略是最优的。对于对低分成率低分成率的选择时，很明显，地主与佃农之间获得的收益比高分成率高分成率的获益较低；而对于地主选择低（高）分成率佃农高（低）分成率之间的获益，明显地，彼此获得的利益差距是很大的，所以，都选择高分成率高分成率，为获得高分成率，通过协商，只能是r1=r2=0.5，才能使两博弈方之间获益达到均衡。所以在一年总产出为20万元的假设下，地主与佃农通过协商合作得出的结果是各自获益为10万元。4、 地主与多个佃农之间的劳资博弈 假设地主是采用把一块土地分成多块，再租分给多个佃农。虽然土地的边际产出上升了，但是由于佃农承租土地的面积减少了，每块土地的产出会减少，所以地租必须降低每一小块土地的地租比例，也意味着归地主所有的土地的边际产出的比例在减少。划分得越多，比例越小。这样，“这种减少将导致从每一个佃农获得的地租的减少，而且，如果每一个佃农获得的土地面积继续减少的话，地租的比例最终会变得很低，以至于土地的地租总额将下降。因此，解释可以明确的定义为：在地主所拥有的土地总量与佃农对土地的投入成本给定的情况下，地主的财富要最大化，就得同时决定每个佃农所租种的土地面积和地租所占的比例。然后在地主与多个佃农之间进行劳资博弈的分析。很显然，佃农数量的多少也会影响到地主得到的利润。地主不会只追求较高的利润这一个目标，必然还会同时希望佃农在土地总产出固定下可以得到一定的分成。因此，地主代表的劳方利润应是分成率与分成的佃农数量的函数，即P=P(R,L)，其中R和L分别表示分成率和佃农的数量。假设地主的利润是收益与成本之差，设收益是佃农数量的函数Q（L），再假设该租佃中只有劳动成本，因此总成本为L*R，也是分成率与佃农数两者的函数。这样佃农的利润函数是=（R，L）=Q（L） L*R，也是分成率和佃农数量两者的函数。假设地主与佃农之间的博弈过程是这样的：先由地主决定分成率，然后再根据其提出的分成率分多少块土地以及分给多少个佃农。假设分成率和佃农的数量都是连续可分的，因此双方都有无限多种选择。于是，地主与佃农的得益分别是利润P（R，L）和利润（R，L）。我们用逆推归纳法分析这个博弈，第一步先分析第一阶段佃农的选择，也就是佃农对地主选择的分成率R的反应函数L（R），设地主提出的分成率为R，那么佃农实现自己最大的得益的数量L，也是最大值问题。（R，L）=Q（L） R*L 的解。对于通常满足连续性和边际收益递减的收益和利润函数，能使对L的导数的L，就是实现最大利润的佃农数量。因此，对具体的问题，只要从中解出L，就是在给定的地主选择分成率R时厂商的最优佃农数量。的经济意义是佃农增加数量的边际收益等于佃农一单位劳动的边际成本。第二步回到第一阶段地主的选择。假设地主了解佃农的数量安排，因此他清楚对应自己选择的每一种分成率R，佃农的数量一定是由上述的方式决定的L*(R)。因此，地主需要解决佃农数量决策问题变成选择R*，使其满足是最大值问题的解。若我们给出了地主的利润函数的具体形式，就可解决这个最大值问题，求出符合地主最大利益的分成率R。这个博弈的均衡解为R*,L*(R)。根据具体的数字化值可以得出具体的数值，可说明地主把一块地分成多块给多个佃农持有获得利益多还是把一块土地只分给一个佃农经营获得利益多的问题。其中也涉及到一个公平，效率的问题，但在该博弈中没有包含任何不会信守的威胁或诺言，只是存在地主与佃农的契约关系。5、 总结 从上面的博弈分析中看，得出的结果不一定是正确的。在现实中可能会遇到很多因素的影响，会在地主与佃农的分成中产生一些变化，例如，地主对每个农民收取的地租可能会少于他在其他方面从业的收入，可能会同意佃农高分成而其低分成率的选择，即佃农获得的收入远高过他，但地主保证每个农民从事农业耕作的收入不会高于他从事其他经济活动的收入。但是地主与佃农之间是通过契约来进行租佃的，可通过不同的合约进行建立契约关系。但是当中就涉及到确定合约的一些交易费用或是其他费用的产生。而张五常博士的佃农理论是假设交易成本是为零的，但租佃当中还是存在着劳动成本。佃