专题四三角函数及解三角形.doc

专题四、三角函数1、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是2、弧度制与角度制的换算公式：， 3、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，4、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，5、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正6、角三角函数的基本关系：；7、函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，三角恒等变换和解三角形基本知识回顾 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：口诀：正弦与余弦互换，符号看象限8、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象9、函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：10、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴三角函数304516011、 正弦公式：， 三角形的面积公式： 余弦定理： ， ； ， ， 12、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。【练习题】1.若角的终边过点(sin 30,-cos 30),则sin 等于()(A)(B)-(C)-(D)-2.已知角的终边上有一点M(3,-5),则sin 等于()(A)-(B)- (C)-(D)-3.已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是()(A)(-2,3(B)(-2,3) (C)-2,3) (D)-2,34.tan 330等于()(A)(B)-(C)(D)-5.已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2等于()(A)-(B)(C)-(D)6.若是三角形的内角,且sin +cos =,则tan 等于()(A)(B)- (C)- (D)-或-7.已知tan=3,则tan 的值为()(A) (B)-(C)(D)-8.函数y=的定义域为(C)(A)(B),kZ(C),kZ(D)R9.设,sin +cos =,则tan =.10.已知，那么的值是_； 11.求值12、已知，求的值13、函数f(x)=cos x-sin x取得最大值时,x的可能取值是()(A)-(B)-(C)-(D)214.已知函数f(x)=asin-cos x,且f=.(1)求实数a的值;(2)求函数y=f(x)cos x的最小正周期和单调递增区间.15、已知函数f(x)=sincos x-sin xcos(+x).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)在ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=,求AC边的长.16、已知函数f(x)=2cos2-sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若为第二象限角,且f=,17、 ABC中，则ABC一定是（ ）18、 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形18、 ABC中，则ABC一定是 （ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形19、在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cosC的最小值为()A. B. C. D. 20、设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos A=,cos B=,b=3,则c=.21、在ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=.22.在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c若sin C+sin(B-A)=sin 2A,则ABC的形状为.23、在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=2,b=2,cos A=-.(1)求角B的大小;(2)若f(x)=cos 2x+bsin 2(x+B),求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.24.函数的单调递增区间为_25.若，求的值。26(2007四川 )已知,()求的值.（）求.27.(2009山东卷理)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.28. 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.29.(200