湖南省2018年高考对口招生考试数学真题和参考题答案

word 格式文档 专业整理 湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题 填空题和解答题三部分 共 4 页 时量 120 分钟 满分 120 分 一 一 选择题选择题 本大本大题题共共 10 小小题题 每小每小题题 4 分分 共共 40 分分 在每小在每小题给题给出的出的 四个四个选项选项中中 只有一只有一项项是符合是符合题题目要求的目要求的 1 已知集合 A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 则 A B A 1 2 3 4 5 6 B 2 3 4 C 3 4 D 1 2 5 6 2 是 的 9 2 x3 x A 充分必要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 函数的单调增区间是 xxy2 2 A 1 B 1 C 2 D 0 4 已知 且为第三象限角 则 tan 5 3 cos A B C D 3 4 4 3 4 3 3 4 5 不等式的解集是 112 x A B 0 xx1 xx C D 10 xx10 xxx或 6 点在直线上 为坐标原点 则线段长度的最小值M 01243 yxOOM 是 A 3 B 4 C D 25 12 5 12 7 已知向量 满足 则向量 的夹角为 a b 7 a 12 b 42 ba a b A B 60 C 120 D 150 30 word 格式文档 专业整理 8 下列命题中 错误的是 A 平行于同一个平面的两个平面平行 B 平行于同一条直线的两个平面平行 C 一个平面与两个平行平面相交 交线平行 D 一条直线与两个平行平面中的一个相交 则必与另一个相交 9 已知 则的大小关系为 15sina 100sinb 200sinc cba A B C D cba bca abc bac 10 过点 1 1 的直线与圆相交于 两点 为坐标原点 则 4 22 yxABO 面积的最大值为 OAB A 2 B 4 C D 2 33 2 填空填空题题 本大本大题题共共 5 小小题题 每小每小题题 4 分分 共共 20 分分 11 某学校有 900 名学生 其中女生 400 名 按男女比例用分层抽样的方法 从该 学校学生中抽取一个容量为 45 的样本 则应抽取男生的人数为 12 函 为常数 的部分图像如图所示 则 bxxf cos bb 13 6 1 x 的展开式中 5 x 的系数为 用数字作答 14 已知 向量 a 1 2 b 3 4 11 16 且 则 c c ax by yx 15 如图 画一个边长为 4 的正方形 再将这个正方形各边的中点相连得到第 2 个 正方形 依次类推 这样一共画了 10 个正方形 则第 10 个正方形的面积为 word 格式文档 专业整理 三 解答三 解答题题 本大本大题题共共 7 小小题题 其中第其中第 21 22 小小题为选题为选做做题题 满满分分 60 分分 解答解答应应写出文字写出文字说说明 明 证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤 16 本小题满分 10 分 已知数列 为等差数列 1 5 n a 1 a 3 a 求数列 的通项公式 n a 设数列 的前项和为 若 100 求 n an n S n Sn 17 本小题满分 10 分 某种饮料共 6 瓶 其中有 2 瓶不合格 从中随机抽取 2 瓶检测 用 表示取出 饮料中不合格的瓶数 求 随机变量 的分布列 检测出有不合格饮料的概率 18 本小题满分 10 分 已知函数的图像过点 5 1 3 log xxf a 1 0 aa且 求的解析式 并写出的定义域 xf xf 若 求的取值范围 1 mfm 19 本小题满分 10 分 word 格式文档 专业整理 如图 在三棱柱中 底面 111 CBAABC 1 AAABCBCABAA 1 90 为的中点 ABCDAC I 证明 平面 BD CCAA 11 求直线与平面所成的角 1 BACCAA 11 20 本小题满分 10 分 已知椭圆 的焦点为 1 0 1 0 点 0 1 C 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 1 F 2 FA 在椭圆 C 上 I 求椭圆的方程 C II 直线过点且与垂直 与椭圆相交于 两点 求l 1 F 1 AFlCMN 的长 MN 选选做做题题 请请考生在第考生在第 21 22 题题中中选择选择一一题题作答作答 如果两如果两题题都做都做 则则按所做的第按所做的第 21 题计题计分分 作答作答时时 请请写清写清题题号号 21 本小题满分 10 分 如图 在四边形中 ABCD 120 6 CDBC4 AB BCD 75 求四边形的面积 ABCABCD 22 本小题满分 10 分 某公司生产甲 乙两种产品均需用 两种原料 已知生产 1 吨每种产品所AB 需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产 1 吨甲产品可获利润 4 万 元 生产 1 吨乙产品可获利润 5 万元 问 该公司如何规划生产 才能使公司每天 获得的利润最大 word 格式文档 专业整理 甲乙原料限额 吨 A128 吨 B3212 参考答案 1 选择题 1 C 2 B 3 B 4 A 5 D 6 D 7 C 8 B 9 D 10 A 2 填空题 11 25 12 2 13 6 14 5 15 32 1 三 解答题 16 解 数列 为等差数列 1 5公差 d n a 1 a 3 a 2 13 15 故 12 1 21 nnan 等差数列 的前项和为 100 n an n S n S 2 1nn aa n S 100 121 2 n n 10 n 17 解 的可能取值有 0 1 2 P P 0 5 2 2 6 0 2 2 4 C CC 1 15 8 2 6 1 2 1 4 C CC word 格式文档 专业整理 P 2 15 1 2 6 2 2 0 4 C CC 故随机变量 的分布列是 012 P 5 2 15 8 15 1 设事件表示检测出的全是合格饮料 则表示有不合格饮料 AA 检测出的全是全格饮料的概率 AP 5 2 2 6 0 2 2 4 C CC 故检测出有不合格饮料的概率 5 3 5 2 1 AP 18 解 函数 的图像过点 5 1 3 log xxf a 1 0 aa且 12log a 2 a 有意义 则 3 log 2 xxf03 x 3 x 函数的定义域是 3 log 2 xxf 3 3 log 2 xxf1 mf 2log1 3 log 22 m 23 m 5 m 又的定义域是 即 3 log 2 xxf 3 3 m 53 m 的取值范围是 3 5 m word 格式文档 专业整理 19 证明 在三棱柱中 底面 111 CBAABC 1 AAABC 1 AABD 又 90 为的中点 BCAB ABCDAC BDAC 而 AACAA 1 平面BD CCAA 11 由 可知 平面BD CCAA 11 连结 则是直线 与平面所成的角DA1 DBA1 1 BACCAA 11 在 中 BDARt 1 ABACBD 2 2 2 1 ABBA2 1 2 1 sin 1 1 BA BD DBA 30 1 DBA 即直线 与平面所成的角是 1 BACCAA 11 30 20 解 椭圆 的焦点为 1 0 1 0 C 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 1 F 2 F 1 c 又点 0 1 在椭圆 C 上A 1 2 b 211 222 cba 椭圆 的方程是 C 1 2 2 2 y x 直线的斜率 1 AF1 1 AF k 而直线过点且与垂直l 1 F 1 AF word 格式文档 专业整理 直线 的斜率是 l1 k 直线 的方程是 l1 xy 由 消去得 1 2 1 2 2 y x xy y043 2 xx 设 则 11 yxM 22 yxN 3 4 21 xx 0 21 xx 3 4 4 21 2 2121 xxxxxx 2 3 4 3 4 21 21 2 xxkMN 即的长是 MN 2 3 4 21 解 如图 连结BD 在中 BCD 6 CDBC 120 由余弦定理得 BCD BCDCDBCCDBCBD cos2 222 2 1 66266 22 362 36 BD 四边形的面积 ABCD ABCD S四边形 ABD S BCD S ABDBDBABCDCDBC sin 2 1 sin 2 1 word 格式文档 专业整理 45sin364 2 1 120sin66 2 1 2 2 364 2 1 2 3 66 2 1 6639 22 解 设公司每天生产甲产品吨 乙产品吨 才能使公司获得的利润 最大 xyz 则 满足下列约束条件 yxz54 xy 1223 82 0 0 yx yx y x 作出约束条件所表示 的平面区域 即可行域 如 图中的阴影