高一数学必修二最新练习题

三视图 直观图 公里三视图 直观图 公里练习练习 1 下列说法正确的是 A 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 由这些面围成的几何体是棱锥 B 有两个面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体是棱台 C 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形 那么这个棱锥可能为六棱锥 D 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 O O1分别为底面 ABCD 和 A1B1C1D1的中心 以 OO1所在 直线为轴旋转线段 BC1形成的几何体的正视图为 A B C D 3 已知水平放置的 ABC 的直观图 A B C 斜二测画法 是边长为a 的正三角形 则原 ABC 的面积为 A a2 B a2 C a2 D 4 将长方体截去一个四棱锥后 得到的几何体的直观图如图所示 则该几何体的俯视 图为 A B C D 5 一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何 体如图所示 则它的正视图应为 6 已知正三角形的边长为 1 那么的平面直观图的面积为 A 3 4 B 3 8 C 6 8 D 6 16 7 如图所示为一个简单几何体的三视图 则其对应的实物是 A B C D 8 如图是一正方体被过棱的中点 M N 和顶点 A D C1的两个截面截去两个角后所得 的几何体 则该几何体的正视图为 9 如图 在空间直角坐标系中 已知直三棱柱的顶点 在 轴上 平行于 轴 侧棱 平行于 轴 当顶点 在 轴正半轴上运动时 以下关于此直三棱柱三视图的表述正 确的是 A 该三棱柱主视图的投影不发生变化 B 该三棱柱左视图的投影不发生变化 C 该三棱柱俯视图的投影不发生变化 D 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化 10 2014 课标全国 文 8 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何 体的三视图 则这个几何体是 A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱锥 D 四棱 柱 11 用一个平面去截一个正方体 截面可能是 三角形 四边形 五边形 六边形 12 2017 课标 1 文 6 如图 在下列四个正方体中 A B 为正方体的两个顶点 M N Q 为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 A B C D 13 2014 高考广东卷 文 9 若空间中四条直线两两不同的直线 1 l 2 l 3 l 4 l 满足 12 ll 23 ll 34 ll 则下列结论一定正确的是 A 14 ll B 14 ll C 1 l 4 l既不平行也不垂直 D 1 l 4 l的位置关系不确定 14 2015 高考广东 文 6 若直线和是异面直线 在平面内 在平面内 1 l 2 l 1 l 2 l 是平面与平面的交线 则下列命题正确的是 l A 至少与 中的一条相交 B 与 都相交l 1 l 2 ll 1 l 2 l C 至多与 中的一条相交 D 与 都不相交l 1 l 2 ll 1 l 2 l 15 2016 高考上海文科 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 BC BB1的中 点 则下列直线中与直线 EF 相交的是 A 直线 AA1 B 直线 A1B1 C 直线 A1D1 D 直线 B1C1 16 如图所示 直观图四边形 A B C D 是一个底角为 45 腰和上底均为 1 的等 腰梯形 那么原平面图形的面积是 17 2017 山东 文 18 本小题满分 12 分 由四棱柱 ABCD A1B1C1D1截去三棱锥 C1 B1CD1后得到的几何体如图所示 四边形 ABCD 为正方形 O 为 AC 与 BD 的交点 E 为 AD 的中 点 A1E平面 ABCD 证明 平面 B1CD1 1 AO 设 M 是 OD 的中点 证明 平面 A1EM平面 B1CD1 18 2017 江苏 15 如图 在三棱锥 A BCD 中 AB AD BC BD 平面 ABD 平面 BCD 点 E F E 与 A D 不重合 分别在棱 AD BD 上 且 EF AD 求证 1 EF 平面 ABC 2 AD AC 19 2015 高考山东 文 18 如图 三棱台中 分别DEFABC 2ABDEGH 为的中点 ACBC I 求证 平面 BDFGH II 若求证 平面平面 CFBCABBC BCD EGH 数学练习 十 数学练习 十 1 下列说法正确的是 A 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 由这些面围成的几何体是棱锥 B 有两个面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体是棱台 C 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形 那么这个棱锥可能为六棱锥 D 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 答案 D 解析 选项 A 棱锥的定义是如果一个多面体的一个面是多边形 其余各面是有一个公 共顶点的三角形 那么这个多面体叫做棱锥 即其余各面的三角形必须有公共的顶点 选 项错误 选项 B 棱台是由棱锥被平行于地面的平面所截而得 而有两个面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台 如图所示 选项错误 选项 C 棱锥的各个 侧面都是等边三角形 顶角都是 60 度 360 6 60 即这个棱锥不可能为六棱锥 选项错 误 选项 D 若棱柱有两个相邻侧面是矩形 则侧棱与底面两条相交的两边垂直 则侧 棱与底面垂直 此时棱柱一定是直棱柱 选项正确 故选 D 2 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 O O1分别为底面 ABCD 和 A1B1C1D1的中心 以 OO1所在 直线为轴旋转线段 BC1形成的几何体的正视图为 A B C D 答案 C 解析 设正方体边为a 则旋转所得几何体是杠铃状几何体 其上下表 面半径为 2 2 a 中心半径为 1 2 a 其余部分半径圆滑变化 故选 C 3 已知水平放置的 ABC 的直观图 A B C 斜二测画法 是边长为a 的正三角形 则原 ABC 的面积为 A a2 B a2 C a2 D a2 答案 D 解析 斜二测画法中原图 面积与直观图面积之比为 1 则易知S a 2 S a2 4 将长方体截去一个四棱锥后 得到的几何体的直观图如图所示 则该几何体的俯视 图为 A B C D 答案 C 解析 俯视图是从正视图的方向从上方向下看看几何体的投影 看到一个 正方体的底面 上底面的对角线和和体对角线在下面的投影是下底面的对角线 从左 上到右下 故选 C 5 一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何 体如图所示 则它的正视图应为 答案 A 6 已知正三角形的边长为 1 那么的平面直观图的面积为 A 3 4 B 3 8 C 6 8 D 6 16 答案 D 解析 正三角形 ABC 的边长为 1 故面积为 3 4 而原图和直观图面积之间的关系 故直观图 A B C 的面积为 7 如图所示为一个简单几何体的三视图 则其对应的实物是 A B C D 答案 A 解析 由三视图可得该几何体是一个长方体切去一个角所得的组合体 如 图 A 所示 8 如图是一正方体被过棱的中点 M N 和顶点 A D C1的两个截面截去两个角后所得 的几何体 则该几何体的正视图为 解析 棱DC1看不到 故为虚线 棱 AM 可以看到 故为实线 显然正视图为答案 B 9 如图 在空间直角坐标系中 已知直三棱柱的顶点 在 轴上 平行于 轴 侧棱 平行于 轴 当顶点 在 轴正半轴上运动时 以下关于此直三棱柱三视图的表述正 确的是 A 该三棱柱主视图的投影不发生变化 B 该三棱柱左视图的投影不发生变化 C 该三棱柱俯视图的投影不发生变化 D 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化 答案 B 解析 A 该三棱柱主视图的长度是或者在 轴上的投影 随 点得运动发生变化 故错误 B 设是 z 轴上一点 且 则该三棱柱左视图就是矩形 图形不变 故正确 C 该三棱柱俯视图就是 随 点得运动发生变化 故错 误 D 与 矛盾 故错误 故选 B 10 2014 课标全国 文 8 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何 体的三视图 则这个几何体是 A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱锥 D 四棱 柱 答案 B 11 用一个平面去截一个正方体 截面可能是 三角形 四边形 五边形 六边形 解析 注 这儿画了其中的特例来说明有这几种图形 答案 12 2017 课标 1 文 6 如图 在下列四个正方体中 A B 为正方体的两个顶点 M N Q 为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 A A B C D 13 2014 高考广东卷 文 9 若空间中四条直线两两不同的直线 1 l 2 l 3 l 4 l 满足 12 ll 23 ll 34 ll 则下列结论一定正确的是 A 14 ll B 14 ll C 1 l 4 l既不平行也不垂直 D 1 l 4 l的位置关系不确定 答案 D 14 2015 高考广东 文 6 若直线和是异面直线 在平面内 在平面内 1 l 2 l 1 l 2 l 是平面与平面的交线 则下列命题正确的是 l A 至少与 中的一条相交 B 与 都相交l 1 l 2 ll 1 l 2 l C 至多与 中的一条相交 D 与 都不相交 答案 Al 1 l 2 ll 1 l 2 l 15 2016 高考上海文科 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 BC BB1的中 点 则下列直线中与直线 EF 相交的是 A 直线 AA1 B 直线 A1B1 C 直线 A1D1 D 直线 B1C1 答案 D 解析 只有与在同一平面内 是相交的 其他 A B C 中直线与都是异面 11 BCEFEF 直线 故选 D 16 如图所示 直观图四边形 A B C D 是一个底角为 45 腰和上底均为 1 的等 腰梯形 那么原平面图形的面积是 解析 根据斜二侧画法可知 原图形为直角梯形 其中上底 AD 1 高 AB 2A B 2 下底为 即原平面图形的面积是 2 17 2017 山东 文 18 本小题满分 12 分 由四棱柱 ABCD A1B1C1D1截去三棱锥 C1 B1CD1后得到的几何体如图所示 四边形 ABCD 为正方形 O 为 AC 与 BD 的交点 E 为 AD 的中 点 A1E平面 ABCD 证明 平面 B1CD1 1 AO 设 M 是 OD 的中点 证明 平面 A1EM平面 B1CD1 所以 因此四边形为平行四边形 1111 AOOC AOOC 11 AOCO 所以 又面 平面 11 AOOC 1 OC 11 BCD 1 AO 11 BCD 所以平面 1 AO 11 BCD 18 2017 江苏 15 如图 在三棱锥 A BCD 中 AB AD BC BD 平面 ABD 平面 BCD 点 E F E 与 A D 不重合 分别在棱 AD BD 上 且 EF AD 求证 1 EF 平面 ABC 2 AD AC 所以 AD 平面 ABC 又因为 AC平面 ABC 所以 AD AC 19 2015 高考山东 文 18 如图 三棱台中 分别DEFABC 2ABDEGH 为的中点 AC