平面向量基础练习

精品文档平面向量基础：平行向量 ；相等向量 ；单位向量 ； 的大小 ，方向 。 与的夹角是 范围 与的数量积的定义是 。在的投影是 。 平面向量的基本定理是 。 设=,=，且，则：=； ()=0。P，A，B三点共线。在中，G为的重心，特别地为的重心；为的垂心； 向量所在直线过的内心(是的角) 基础练习：1化简所得的结果是（ ）A B C0 D2给出命题=;0=;0=0;若=0，则或对于任意向量、都有()=();,都是单位向量，则|以上命题正确的个数是（B）A1B2C3D43若，则的夹角为的余弦值为( )。A B C- D-4AD、BE分别为ABC的边BC、AC上的中线，且=a ,=b ,那么为（ ）Aab Bab Cab D ab 5在菱形ABCD中,下列关系中不正确的是 ( )A. B. C. D.6若O为ABC所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为( )A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D以上均不正确。7已知|a|=2,|b|=4,ab=3,则(2a3b)(2a+b)=_8已知向量(-1,2), (8,m),若,则m =_例题：1、已知是内的一点，若，求证：是的重心.2已知，且，求x. 3.设两个向量，满足|1，、的夹角为60，若向量+3与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围若向量2t+3与向量+t共线，求t的值。练习 ：1已知|=3，|=1，且与同向，则.的值是（ C ）A-3 B. 0 C. 3 D. 3或32在ABC中，c，b，若点D满足2，则()A.bcB.cb C.bc D.bc3.给出以下四个命题：(1)若两非零向量，使得，那么；(2)若两非零向量，则；(3)若，则；(4)若，则与共线。其中正确命题的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 44设a，b且|a|=| b|=6，AOB=120，则|ab|等于 （ ）A36 B12 C6 D 5已知正方形ABCD边长为1，=a，=b，=c，则|a+b+c|等于 （ ）A0 B3 C D6设a=(,sin)，b=(cos,)，且a/ b，则锐角为 ( )A30o B60o C45o D75o7设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为 （ A ）ABC D 8已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是( )A B C D 9设，当，且时，点C在 ( ) A 直线A B上B线段AB上C 直线AB上，但除去点A D直线AB上，但除去点B10等腰RtABC中，则11. 已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影是*已知，且与垂直，则与的夹角为_12设两个非零向量a与b不共线,若=ab ,=2a8b ,=3(ab) ,求证：A、B、D三点共线;试确定实数k，使kab和akb共线. 13已知向量求 （1）的值；（2）与的夹角。练习21已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为 2设平行四边形ABCD的对角线交于O，交，则=_3已知向量向量与向量夹角为，且.求向量；4与向量垂直的单位向量坐标为（ ）A.或B.或C.或D.或5已知|=3，|=2，与的夹角为60，=3+5,=m-3（1）当m为何值时，与垂直？（2）当m为何值时，与共线？6已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）7.在ABC中，C=90，则k的值是（ ）A5B5 C D8ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(-3,4),(-1,-1)，则ABC的重心坐标为_9、设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(1)(2) (3)不与垂直(4)中，是真命题的有_ A (1)(2) B (2)(3) C (3)4) D (2)4)10、向量满足，则的最大值和最小值是_11.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则（ab）c（ca）b=0 |a|b|ab| （bc）a（ca）b不与c垂直（3a+2b）（3a2b）=9|a|24|b|2中，是真命题的有（ ）A. B. C. D.12. 已知a(1,3)，b(1,1)，cab，若a和c的夹角是锐角，则的取值范围是()A. B.C0 D.(0，)13已知向量a、b，且=a+2b ,= -5a+6b ,=7a-2b,则一定共线的三点是 （ ）AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D练习31已知|a|=，|b|=4，且a与b的夹角为，则ab的值是 （ ） A1 B1 C2 D22ABC中， ,则ABC是 （ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形3已知|i|=|j|=1,ij,且a2i+3j,b=ki-4j,若 ab，则k的值是 （ ） A6 B6 C3 D34已知a，b，c为非零向量，t为实数，则下列命题正确的是 （ ）A|ab|=|a|b| B(ab)c=a(bc) Ct ab=t ba Dab= ac=bc5已知两个力F1,F2的夹角为900，它们的合力的大小为10N，合力与F1的夹角为600，则 F1的大小为 （ ） A B5N C10N D6已知a21，b22，（ab） a0，则a与b的夹角为 （ ） A300 B450 C600 D9007已知下列各式：|a|2=a2=(ab)2=a2b2（ab）2=a2+2ab+b2,其中正确的等式的序号是_8.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60. 其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)9已知向量e1 ,e2不共线，若e1e2与e1e2共线,则实数= 10a,b是两个不共线的向量，且=2akb ,=a3b ,=2ab ,若A、B、D三点共线，则实数k的值可为 11.若a=(,4),b=(-3,5