向量大纲内容及习题.doc

考纲导读平面向量1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念2掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律3掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件4了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算5掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件6掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式7掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形高考导航知识网络向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介主要考查：1平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则2向量的坐标运算及应用3向量和其它数学知识的结合如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用4正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力以化简、求值或判断三角形的形状为主解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明一、 选择题1、如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形2、若与都是非零向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3、已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于A. B.3 C. D. 4、已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则A（） B（） C（） D（）5、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.6、如图1：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是ABOM图1AB. C. D. 7、设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 8、设平面向量、的和。如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则A BC D9、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A B C D10、设向量a=(1, 2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)11、如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A） （B） （C） （D）12、已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为（A） （B）或 （C） （D）或13、在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,则满足（）ABCD14、设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）ABCD15、在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）ABCD16、在平面上,.若,则的取值范围是（）ABCD17、已知是单位向量,.若向量满足（）AB C D18、已知点.,则向量在方向上的投影为（）ABCD19、设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是A.B.C.D.20、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个21、若非零向量满足，则（） 22、若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）ABCD23、把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+32(C) ex-2+3 (D) ex+2324、设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直25、设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域26、已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心27、设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， ， =,则 的值一定等于 A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积二、填空题1、设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a+c的值是2、已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_.3、设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于_.4、设,为单位向量.且,的夹角为,若,则向量在方向上的射影为 _5、如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为6、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.7、如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 . 8、给出下列命题:若a2+b2=0,则a=b=0;已知AB,则已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|ac|=|bc|已知,e1,e2是一组基底,a=1e1+2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线;若a与b共线,则ab=|a|b|.其中正确命题的序号是 .三、 解答题1、设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；（）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。2.已知ABC的三个顶点为A(1,2),B(4,1),C(3,4).求AB边上的中线CM的长;在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线PQ把的面积分成4:5两部分,求P点的坐标.3.已知a、b是两个非零向量，证明：当b与a+b(R)垂直时，a+b的模取得最小值.4.已知二次函数f(x) 对任意xR，都有f (1-