用几何画板绘制函数图象的基本技法.doc

JJ1（21091117）中数高中第12期发稿杜安利用几何画板绘制函数图象的基本技法李善佳（韶关学院数学与信息科学学院）- 5 -在用几何画板辅助数学教学的过程中，常常涉及到函数图象的绘制. 熟练掌握绘制函数图象的方法，对提高数学教学效率很有帮助. 本文通过实例来系统总结绘制函数图象的五种技法.一、直接法例1 画函数y=sinx在R上的图象.操作步骤：单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)=sinx（如图1）.图1二、轨迹法例2 画函数在区间-2,3上的图象.操作步骤：（1）单击“图表”菜单下“绘制点”C(-2,0)，D(3,0)，构造线段CD；（2）选中线段CD，单击“构造”菜单下“线段上的点”构造点E；（3）选中点E，单击“度量”菜单下“横坐标”得点E的横坐标xE；（4）单击“度量”菜单下“计算”，计算；（5）依次选中xE、，单击“图表”菜单下“绘制(x,y)”，得点F；（6）选中点E与F，单击“构造”菜单下“轨迹”，得函数在区间-2,3的图象（如图2）.图2三、参数法例3 绘制二次函数y=-x2+2x+3的图象.操作步骤：（1）单击“图表”菜单下“新建参数”a=-1，b=2，c=3；（2）单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)= =-x2+2x+3（如图3）.图3改变参数a、b、c的值（可在选中后按“+”或“-”键），可以动态地探索与发现抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的变化过程.四、辅助函数法对于分段函数，可以引入符号函数sgn(x)，把分段函数“粘合”成一个函数解析式. 符号函数定义是：当x0时，sgn(x)=1；x=0时，sgn(x)=0；x0时，sgn(x)=-1.例4 画函数的图象。操作步骤：（1）单击“图表”菜单下“新建参数”a=1，b=3（设定区间分界点）；（2）单击“图表”菜单下“新建函数”f(x)=3-(x-1)2，g(x)=4-x，h(x)=；（3）单击“图表”菜单下“绘制新函数”（如图4）.图4绝对值函数abs(x)是另一种辅助函数。例5 画函数的图象.操作步骤：（1）单击“图表”菜单下“新建函数”f(x)=sinx，g(x)=cosx；（2）单击“图表”菜单下“绘制新函数”.（如图5）图5说明：例1与例5的图象均在弧度制下绘制，故须预先单击“编辑”菜单下“参数选项”，把角度单位用弧度表示.有限区间的函数图象，也可以采取辅助函数法。例6 画函数在区间-2,3的图象.只须把例4中的两个参数与三个函数分别变为a=-2，b=3， （如图6）.图6说明：f(x)与h(x)也是辅助函数，当xa时，没有定义；xb时，没有定义. 因此，最后画出的只是区间a,b上的图象.五、变换法1. 平移一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单.例7 绘制与，x-2,3图象相同，而位置可任意改变的函数图象.操作步骤：（1）用轨迹法绘制，x-2,3图象（同例2）；（2）用“点工具”任作两个点A、B；（3）选中点A、B，单击“变换”菜单下“标记向量”；（4）选中点F，单击“变换”菜单下“平移”，选择“标记”选项，得到；（5）选中点E与，单击“构造”菜单下“轨迹”，得到原函数图象按向量平移的图象（如图7）.图7说明：拖动点A或点B，就可以把图象按向量任意平移.2. 反射例8 绘制与，x-2,3图象关于任意直线对称的图象.操作步骤：（1）用轨迹法绘制，x-2,3图象（参见例2）；（2）用“直尺工具”绘制直线AB；（3）选中直线AB，单击“变换”菜单下“标记镜面”；（4）选中点F，单击“变换”菜单下“反射”，得到点；（5）选中点E与，单击“构造”菜单下“轨迹”，得到原函数图象关于直线AB对称的图象（如图8）.图83. 旋转例9 绘制与，x-2,3图象绕任意点旋转任意角度的图象.操作步骤：（1）用轨迹法绘制，x-2,3图象（例2）；（2）用“点工具”任作点A，选中点A，单击“变换”菜单下“标记中心”；（3）单击“图表”菜单下“新建参数”，设置参数t，单位设置为“弧度”，选中t，单击“变换”菜单下“标记角度”；（4）选中点F，单击“变换”菜单下“旋转”，在“旋转参数”中选择“标记角度”，按“确定”得到点；（5）选中点E与，单击“构造”菜单下“轨迹”，得到原函数图象