数据的统计分析

新乡学院数学与信息科学系 实验报告实验报告 实验项实验项目名称目名称 数据的统计分析 所属所属课课程名称程名称 数学实验 实实 验验 类类 型型 综合性实验 实实 验验 日日 期期 2013 5 20 班班 级级 学学 号号 姓姓 名名 成成 绩绩 1 一 实验概述 一 实验概述 实验目的 本实验利用 matlab 来清晰直观的画出概率密度函数曲线 通过画图来对这些概率密度函数曲 线来有个直观的认识 对数据分布的形态猜测 对某些概率分布的密度函数的估计以及简单的 正态假设检验 来找到生活中的数据的一些规律 实验实验原理原理 1 概率密度函数 pdf 系列 以 normpdf 为例 调用格式 y normpdf x mu sigma 计算参数为 mu 和 sigma 的样本数据 x 的正态概率密度函数 参数 sigma 必须为 正 其中 mu 为均值 sigma 为标准差 2 参数估计 fit 系列 以 normfit 为例 调用格式 muhat sigmahat muci sigmaci normfit x alpha 对样本数据 x 进行参数估计 并计算置信度为 100 1 alpha 的置信区 间 如 alpha 0 01 时 则给出置信度为 99 的置信区间 不写明 alpha 即表示 alpha 取 0 05 3 load 函数 调用格式 S load 数据文件 将纯数据文件 文本文件 中的数据导入 Matlab S 是双精度的数组 其行数 列数与数据文件相一致 4 ttest x m alpha 函数 假设检验函数 此函数对样本数据 x 进行显著性水平为 alpha 的 t 假设检验 以检验正态分布样本 x 标准差未知 的均值是否为 m h 1 表 示拒绝零假设 h 0 表示不能拒绝零假设 实验环实验环境境 Matlab 7 1 0 Microsoft Windows 7 二 实验内容 二 实验内容 实验实验方案方案 1 写出书中未介绍的 10 种概率分布的密度函数 Beta 分布 Gamma 分布 超几何分布 对数 正态分布 写出它们的密度函数表达式 并画出相应的图形 2 8 用该函数求解如下问题 某种电子元件的寿命 X 以小时计 服从正态分布 均未知 现测得 16 只元件的寿命如下 159280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问当取 alpha 0 5 时 1 是否有理由认为元件的平均寿命不大于 225 小时 2 是否有理 由认为元件的平均寿命不大于 295 小时 9 查看函数 ttest2 的用法 并用于处理 Matlab 统计工具中的数据文件 gas mat 回答问题 一月 份油价 price1与二月份油价 price2 的均值是否相同 实验过实验过程程 实验实验步步骤骤 记录记录 数据 分析 数据 分析 1 1 Beta 函数的分布函数的分布 密度函数如下 密度函数如下 x 5 0 2 5 y betapdf x 0 1 y1 betapdf x 1 2 y2 betapdf x 3 2 y3 betapdf x 0 5 2 y4 betapdf x 2 0 5 plot x y x y1 x y2 x y3 x y4 3 5 4 3 2 1012345 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 data1 data2 data3 data4 data5 2 Gamma 函数的分布函数的分布 密度函数如下 密度函数如下 x 1 0 5 10 y gampdf x 0 5 2 y1 gampdf x 1 2 y2 gampdf x 1 5 2 y3 gampdf x 2 2 y4 gampdf x 3 2 plot x y x y1 x y2 x y3 x y4 4 20246810 0 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 0 45 0 5 data1 data2 data3 data4 data5 3 超几何分布超几何分布 x 0 8 y hygepdf x 100 20 10 plot x y 5 012345678 0 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 data1 4 对数正态分布 密度函数如下 x 10 100 10000 y lognpdf x log 20000 1 0 plot x y 6 010002000300040005000600070008000900010000 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 x 10 5 5 负二项分布 x 0 40 y nbinpdf x 10 0 6 plot x y 7 0510152025303540 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 1 0 12 0 14 data1 6 F 分布 密度函数如下 x 0 01 0 1 10 01 y ncfpdf x 5 20 10 plot x y 8 024681012 0 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 7 非负中心 t 分布 密度函数如下 p x 2 1 2 1 2 2 1 n n x nn n x x 0 0 1 10 y nctpdf x 4 2 plot x y 9 012345678910 0 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 8 非负中心卡方分布 密度函数如下 p x x 2 2 2 exp 2 2 2 2 n n n x x x 0 0 01 20 y ncx2pdf x 6 5 plot x y 10 02468101214161820 0 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 9 瑞利分布 其密度函数如下 p x x 0 x ex 1 x 0 0 01 5 y weibpdf x 1 6 plot x y 12 00 511 522 533 544 55 0 0 5 1 1 5 2 2 5 8 用该函数求解如下问题 某种电子元件的寿命 X 以小时计 服从正态分布 均未知 现测得 16 只元件的寿命如下 160280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问当取 alpha 0 5 时 1 是否有理由认为元件的平均寿命不大于 225 小时 2 是否有理 由认为元件的平均寿命不大于 295 小时 解 1 认为元件的平均寿命不大于 225 小时是合理的 x 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 h ttest x 225 0 05 1 x Columns 1 through 12 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 Columns 13 through 16 149 260 485 170 h 0 2 认为元件的平均寿命不大于 295 小时是合理的 x 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 h ttest x 295 0 05 1 x Columns 1 through 12 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 Columns 13 through 16 149 260 485 170 13 h 0 9 查看函数 ttest2 的用法 并用于处理 Matlab 统计工具中的数据文件 gas mat 回答问题 一 月份油价 price1与二月份油价 price2 的均值是否相同 解 load gas prices price1 price2 h pvalue ci ztest price1 100 1 15 0 04 h pvalue ci ttest price2 100 1 15 h sig ci ttest2 price1 price2 h 0 pvalue 0 8668 ci 1 1340 1 1690 h 1 pvalue 4 9517e 004 ci 1 1675 1 2025 h 1 sig 0 0083 ci 5 7845 0 9155 最后输出 h 1 所以一月份油价 price1 与二月份油价 price2 的均值不