1离散系统数字PID控制真.doc

离散系统数字PID控制仿真一、题目:用数字PID控制传递函数为G(s)的被控对象：G(s)=523500/(s3+87.35*s2+10470*s)二、分析过程：1、对G(s)进行离散化即进行Z变换得到Z传递函数：G(Z)=(n1*z3+n2*z2+n3*z+n4)/(m1*z3+m2*z2+m3*z+m4)注：之所以为z的三次式，这是通过matlab进行z变换后，观察num,den的数据得到z传递函数形式为z的三次式，若为其他次数n，则相应有n+1项。2、分子分母除以z的最高次数即除以z的3次得到：Y(z)/U(z)=(n1+n2*z-1+n3*z*-2+n4*z-3)/(m1+m2*z-1+m3*z-2+m4*z-3)(m1+m2*z-1+m3*z-2+m4*z-3) Y(z)= (n1+n2*z-1+n3*z*-2+n4*z-3)* U(z)3、由z的位移定理Ze(t-kt)=zk*E(z)逆变换得到差分方程：m1*y(k)+m2*y(k-1)+m3*y(k-2)+m4*y(k-3)=n1*u(k)+n2*u(k-1)+n3*u(k-2)+n4*u(k-3)通常m1=1得：y(k)+m2*y(k-1)+m3*y(k-2)+m4*y(k-3)=n1*u(k)+n2*u(k-1)+n3*u(k-2)+n4*u(k-3)y(k)=-m2*y(k-1)-m3*y(k-2)-m4*y(k-3)+n1*u(k)+n2*u(k-1)+n3*u(k-2)+n4*u(k-3)4、PID编程实现P：y = Kp* I:D: 由于是仿真采样此处为数字式故采样时间为1ms，时间很短，已经相当于微元化，所以可以按照以下程序实现PID控制：x(1)=error(k); %数字控制器的P编程实现 数字式控制器需要采样已经微元化x(2)=(error(k)-error_1)/ts; %数字控制器的D编程实现x(3)=error(k)*ts; %数字控制器的I编程实现三、程序清单clear all;close all;ts=0.001; %数字控制器的采样时间sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0); %写出控制对象的传递函数dsys=c2d(sys,ts,z); %被控对传递函数离散化num,den=tfdata(dsys,v); %离散化后的数据矩阵转化为Z传函u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0; %初始化差分方程的初始值y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0;x=0,0,0; %PID的三个变量并赋予初值error_1=0; %作为偏差的前一时刻的变量for k=1:1:1500time(k)=k*ts;%设置输入信号类型和PID参数 S=2;if S=1 kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; rin(k)=1; %Step Signalelseif S=2 kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts); %Square Wave Signalelseif S=3 kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01; %Sine Signal rin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts); endu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID控制器输出，作为被控对象的输入if u(k)=10 %限制控制器的输出 u(k)=10;endif u(k)=-10 u(k)=-10;end%*关键点*%yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;%被控对象传递函数的输出与输入的关系，由Z变换的位移定理的逆变换得到%*关键点*%error(k)=rin(k)-yout(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); %参数反馈，差分方程得以继续y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);%*关键点*%x(1)=error(k); %数字控制器的P编程实现 数字式控制器需要采样已经微元化x(2)=(error(k)-error_1)/ts; %数字控制器的D编程实现x(3)=error(k)*ts; %数字控制器的I编程实现%*关键点*%error_1=error(k); %得到当前的偏差作为PID运算中进行偏差运算endfigure(1);plot(time,rin,k,time,yout,k);xlabel(time(s),ylabel(rin,yout);grid on四、结语数字PID控制算法的缺点是，由于采用全量输出，所以每次的输出都与过去的状态有关，计算时要对error(k)量进行累加，计算机输出控制量u(k)对应的是执行机构的实际位置偏差，