六年级上数学练习题统计探索乐园容斥原理冀教版.docx

2015年小学数学冀教版六年级上册统计探索乐园、容斥原理1文艺演出。有52人参加了晚上的唱歌和跳舞表演，其中有36人参加了跳舞表演，有40人参加了唱歌表演。有多少人同时参加了这两项表演？2松山小学45名学生参加数学、作文、美术竞赛。有21人参加数学竞赛，15人参加作文竞赛，其中7人既参加作文竞赛又参加数学竞赛，3人既参加作文竞赛又参加美术竞赛，但没有一人既参加数学竞赛又参加美术竞赛。(1)只参加数学竞赛的有 _ 人；(2)只参加作文竞赛的有 _ 人；(3)只参加美术竞赛的有 _ 人。3四(1)班有55名学生参加音乐、美术、体育兴趣小组。有22人参加美术组，有21人参加音乐组，其中15人既参加音乐组又参加美术组，3人既参加音乐组又参加体育组，但没有一人既参加美术组又参加体育组。(1)只参加美术组的有 _ 人；(2)只参加音乐组的有 _ 人；(3)只参加体育组的有 _ 人。4某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人；同时参加数学、语文小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人；三个小组都参加的有2人。这个年级参加课外学科小组的共有 _ 人。5运动会上，三(3)班参加跳远的有26人，参加跳绳的有24人，参加跑步的有25人，既参加跳远又参加跳绳的有9人，既参加跳远又参加跑步的有14人，既参加跳绳又参跑步的有11人，三项活动都参加的有6人。至少参加一项运动的有 _ 人。6全班有56人，参加百词竞赛的有50人，参加应用题竞赛的有18人，参加综合知识竞赛的有10人，既参加百词竞赛又参加应用题竞赛的有18人，既参加百词竞赛又参加综合知识竞赛的有10人，既参加应用题竞赛又参加综合知识竞赛的有8人。三项比赛都参加的有8人。三项比赛都没参加的有 _ 人。7五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，参加数学和英语两科的有12人，参加英语和语文两科的有14人，参加数学和语文的有10人，则五年级一班至少有 _ 人。8一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项。已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人。这个班两项比赛都参加的学生有 _ 人。9有43人报名参加歌唱和朗诵比赛，其中参加歌唱比赛的有37人，参加朗诵比赛的有23人，问：既参加歌唱比赛又参加朗诵比赛的有 _ 人。10学校组织学科知识竞赛，五年级一班28人参加语文知识竞赛，49人参加了数学知识竞赛，其中有15人两门都参加了，没有参加竞赛的共4人，这个班有学生 _ 人。11今有100个学生，其中只有1人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人。则3种语言都学过的有 _ 人。1264名小学生都订了报纸，其中订A报有28人，订B报的有41人，订C报的有20人。同时订了A、B2种报的有10人，同时订了A、C2种报的有12人，同时订了B、C2种报的有12人。则3种报都订的有 _ 人。13不超过100的自然数中，不能被3、5中任何一数整除的数的个数是 _ 。14某班有学生45人，在本次月考中，语文优秀的有24人，数学优秀的有28人，两科都优秀的有 _ 人。15四年级三班有38名学生，本学期有22人订了语文报，有24人订了数学大世界，两种报刊都没订的有6人，两种报纸都订的有 _ 人。16同学们在写课堂作业，写完语文的有25人，写完数学的有32人，两科都写完的有8人，都没写完有4人。这个班一共有 _ 人。17在1300的整数中，不是5的倍数也不是6的倍数的数有 _ 个。18在50名学生中，喜欢上科技课的有33人，喜欢上数学课的有20人，喜欢上科技课又喜欢上数学课的至少有 _ 人，至多有 _ 人。19外国语学校某班同学选修第二外语，只选修法语的有18人，只选修德语的有12人，只选修俄语的有10人，只选修法语和德语的有4人，只选修法语和俄语的有3人，只选修德语和俄语的有2人，三门都选修的有1人，问：这个班有 _ 人。20在11000的整数中，能被3整除，或能被7整除的整数有( _ )个。21比大，比7小，分母是6的最简分数有 _ 个。22某班同学观看奥运会比赛，观看田径比赛的有21人，观看游泳比赛的有15人，观看体操比赛的有12人，既观看田径比赛又观看游泳比赛的有8人，既观看田径比赛又观看体操比赛的有8人，既观看游泳比赛又观看体操比赛的有7人，有5人观看了三项比赛。那么：(1)只观看田径比赛的有 _ 人；(2)观看田径比赛又观看游泳比赛，但没观看体操比赛的有 _ 人；(3)一共有 _ 个同学观看了比赛。23在1至200中，能被3整除或能被5整除的整数共有 _ 个。24在1000以内(含1000)的自然数中，不能被3，5，8任何一个整除的数有 _ 个。25植树节这天同学们去植树，有30人栽了杨树，有20人栽了松树，有10人栽了柳树，有15人既栽了杨树又栽了松树，有7人既栽了松树又栽了柳树，有7人既栽了杨树又栽了柳树，有5人栽了这三种树。问：有 _ 个同学参加了植树活动。26在前200个自然数中，能被2或3或5整除的数有 _ 个。27在一次数学测验中，所有同学都答了第一、二两题，其中答对第一题的有35人，答对第二题的有28人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有 _ 人参加了这次数学测验。28某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛获奖的有14人，数学比赛获奖的有12人，有3人两项比赛都获奖。两项比赛都没获奖的有 _ 人。29一个旅行社有员工36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有 _ 人。30艺术节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有23幅画不是五年级的，有21幅画不是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有 _ 幅。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案136+40-52=24（人）【解析】如图所示，唱歌跳舞的人满足这样的图，根据这张图就可以得到答案。214；5；16【解析】(1)只参加数学竞赛的：21-7=14(人)(2)只参加作文竞赛的：15-7-3=5(人)(3)只参加美术竞赛的：45-21-15+7=16(人)答：只参加数学竞赛的有14人；只参加作文竞赛的有5人；只参加美术竞赛的有16人。37；3；27【解析】只参加美术组的人数：22-15=7(人)只参加音乐组的人数：21-15-3=3(人)只参加体育组的人数：55-7-3-15-3=27(人)答：只参加美术组的有7人，只参加音乐组的有3人，只参加体育组的有27人。454【解析】根据题意，用三个圆分别表示参加数学、语文、外语小组的人数(如图)。根据三个小组都参加的有2人，可以分别算出既参加数学又参加语文，但没有参加外语的有4-2=2(人)。同理，既参加数学又参加外语，但没有参加语文的有7-2=5(人)，既参加外语又参加语文，但没有参加数学的有5-2=3(人)，将相应数据填入图中。根据条件，只参加数学的有23-2-2-5=14(人)，只参加语文的有27-2-2-3=20(人)，只参加外语的有18-5-2-3=8(人)，将相应条件填入图中。14+20+8+2+3+5+2=54(人)，答：这个年级参加课外学科小组的共有54人。547【解析】根据题意，用三个圆分别表示参加跳远、跳绳、跑步的人数(如图)。根据三项活动都参加的有6人，可以分别算出既参加跳远又参加跳绳，但不参加跑步的有9-6=3(人)。同理，既参加跳远又参加跑步，但不参加跳绳的有14-6=8(人)，既参加跳绳又参加跑步，但不参加跳远的有11-6=5(人)，将相应数据填入图中。根据条件，只参加跳远的有26-3-6-8=9(人)，只参加跳绳的有24-3-6-5=10(人)，只参加跑步的有25-8-6-5=6(人)，将相应条件填入图中。9+10+6+8+3+5+6=47(人)，答：至少参加一项运动的有47人。66【解析】根据题意，用三个圆分别表示参加百词竞赛、应用题竞赛、综合知识竞赛的人数(如图)。根据三项比赛都参加的有8人，可以分别算出既参加百词竞赛又参加应用题竞赛，但没有参加综合知识竞赛的有18-8=10(人)。同理，既参加百词竞赛又参加综合知识竞赛，但没有参加应用题竞赛的有10-8=2(人)，既参加应用题竞赛又参加综合知识竞赛，但没有参加百词竞赛的有8-8=0(人)，将相应数据填入图中。根据条件，只参加百词竞赛的有50-10-8-2=30(人)，只参加应用题竞赛的有18-10-8-0=0(人)，只参加综合知识竞赛的有10-2-8-0=0(人)，将相应条件填入图中。56-(30+2+10+8)=6(人)，答：三项比赛都没参加的有6人。747【解析】如上左图所示，根据题目可得：A+D+F+G=32，D+G=12，B+D+E+G=27，E+G=14，C+F+E+G=22，F+G=10。左边的三式相加，减去右边的三式，得：A+B+C+D+E+F=45。而全班人数为：45+G。参加数学和语文两科的有10人，参加英语和语文两科的有14人，而参加语文的只有22人，所以同时参加三科的至少有2人，即G=2，如上右图所示。全班至少有：45+2=47(人)。答：全班至少有47人。829【解析】40+37=77(人)，77-48=29(人)。答：同时参加两项比赛的学生有29人。917【解析】用图形表示题意：有43人报名参加歌唱和朗诵比赛，根据参加歌唱比赛的有37人，可知只参加朗诵比赛的有43-37=6(人)，根据参加朗诵比赛的有23人，可知只参加歌唱比赛的有43-23=20(人)，所以既参加歌唱比赛又参加朗诵比赛的有37-20=17(人)或23-6=17(人)。答：既参加歌唱比赛又参加朗诵比赛的有17人。1066【解析】28+49-15+4=66(人)答：这个班有学生66人。116【解析】用A、B、C分别表示学过英语、法语、俄语的同学的集合，则|A|=39，|B|=49，|C|=41，|AnnB|=14，|AnnC|=13，|BnnC|=9，|AuuBuuC|=100-1=99，要求|AnnBnnC|的值，由容斥原理可得|AnnBnnC|=|AuuBuuC|+(|AnnB|+|BnnC|+|AnnC|)-(|A|+|B|+|C|)=99+(14+13+9)-(39+49+41)=6(人)所以3种语言都学的有6人。129【解析】用A、B、C分别表示订A报、B报、C报的学生的集合，则：|A|=28，|B|=41，|C|=20，|AnnB|=10，|AnnC|=12，|BnnC|=12，|AuuBuuC|=64，由容斥原理可得：|AnnBnnC|=|AuuBuuC|+(|AnnB|+|AnnC|+|BnnC|)-(|A|+|B|+|C|)=64+(10+12+12)-(28-41+20)=9(人)所以，3种报都订的有9人。1353【解析】如图所示，长方形表示1100的整数，A表示能被3整除的整数，B表示能被5整除的整数，C表示既能被3整除，又能被5整除的整数，即能被15整除的整数。根据容斥原理，能被3整除或能被5整除的整数共有：(A+B-C)个这300个整数可分为能被3整除或能被5整除的整数，与不能被3整除也不能被5整除的整数，因此不能被3的整除也不能被5整除的整数应有：100-(A+B-C)个，或(100-A-B+C)个。分别求出A、B、C代入即可求出答案。147【解析】24+28-45=7(人)答：两科都优秀的有7人。1514【解析】22+24+6-38=14(人)答：两种报纸都订的有14人。1653【解析】25+32-8+4=57-8+4=53(人)答：全班有53人。17200【解析】如图所示，长方形表示1300的整数，A表示能被5整除的整数，B表示能被6整除的整数，C表示既能被5整除，又能被6整除的整数，即能被30整除的整数。根据容斥原理，能被5整除或能被6整除的整数共有：(A+B-C)个。这300个整数可分为能被5整除或能被6整除的整数，与不是5的倍数也不是6的倍数的整数，因此不是5的倍数也不是6的倍数的整数应有：300-(A+B-C)个，或(300-A-B+C)个。183；20【解析】至少有33+20-50=3(人)至多有20人。答：既喜欢上科技课又喜欢上数学课的至少有3人，至多有20人。1950【解析】用图形表示题意：如图可知这个班有学生18+4+1+3+12+2+10=50(人)答：这个班有50人。20428【解析】如下图所示，A表示能被3整除的整数，B表示能被7整除的整数，C表示既能被3整除，又能被7整除的整数，即能被21整除的整数。由10003=3331，则3的倍数有333个。由10007=1426，则7的倍数有142个。由100021=4713，则3和7的公倍数有47个。从而根据容斥原理，可以求出能被3或7整除的整数的个数。2113【解析】就是要求出大于3小于42(441)的整数为分子的分数中共有多少个以6为分母的最简分数。如图所示，长方形表示141的整数，A表示能被2整除的整数，B表示能被3整除的整数，C表示既能被2整除，又能被3整除的整数，即能被6整除的整数。根据容斥原理，能被2整除或能被2整除的整数共有：(A+B-C)个这41个整数可分为能被2整除或能被3整除的整数，与不是2的倍数也不是3的倍数的整数，因此不是2的倍数也不是3的倍数的整数应有：41-(A+B-C)个，或(41-A-B+C)个。但是由于我们求出的是141之间的数，而题目要求的范围是在441之间，所以求出的结果还要再减去1。2210；3；30【解析】用图形表示题意：由图可知，只观看田径比赛的有10人；观看田径比赛又观看游泳比赛，但没观看体操比赛的有3人；一共有30个同学观看了比赛。2393【解析】如下图所示，A表示能被3整除的整数，B表示能被5整除的整数，C表示既能被3整除，又能被5整除的整数，即能被15整除的整数。24466【解析】如图所示，用长方形表示这1000个数，A表示3的倍数，B表示5的倍数，C表示8的倍数，D表示35的倍数，E表示38的倍数，F表示58的倍数，G表示358的倍数。由包含与排除原理，可得能被3或5或8整除的数为A+B+C-D-E-F+G，用1000减去能被3或5或8整除的数的个数，即为不能被3或5或8整除的数，为1000-A-B-C+D+E+F-G。2536【解析】用图形表示题意：有5人栽了这三种树，根据有15人既栽了杨树又栽了松树，知既栽了杨树又栽了松树，但没有栽柳树的有15-5=10(人)，根据有7人既栽了松树又栽了柳树，知既栽了松树又栽了柳树，但没有栽杨树的有7-5=2(人)，根据有7人既栽了杨树又栽了柳树，知既栽了杨树又栽了柳树，但没有栽松树的有7-5=2(人)，又由有30人栽了杨树，知只栽杨树的有30-10-5-2=13(人)，由有20人栽了松树，知只栽松树的有20-10-5-2=3(人)，由有10人栽了柳树，知只栽柳树的有10-2-5-2=1(人)。一共有13+10+5+2+3+2+1=36(人)。答：有36个同学参加了植树活动。2