第四节 万有引力理论的成就.doc

6.4万有引力理论的成就（学案）学习目标1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。2、会用万有引力定律计算天体质量。3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。学习重点: 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。2、会用已知条件求中心天体的质量。3、根据已有条件求中心天体的质量。学习难点: 对公式的灵活应用。 基础级领悟 预 习 案1.万有引力定律的公式 ，其中，G= 。2.向心力的公式F= = = =ma向。3.如果万有引力提供某天体向心力（即F引=F向），请将该天体运动的线速度V，角速度，轨道半径r，运动周期T和向心加速度a表示出来。V= ，= ，R= ,T= , a= .4地球上的物体具有的重力是由于 而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的 。在这种近似的情况下我们只需测出 和地球表面的 即可估算出地球的质量。发展级顿悟 导 学 案阅读教材并提问：1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?2、求解天体质量的方程依据是什么?3.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?4.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?万有引力定律揭示了天体运动的规律，是研究天体运动的重要理论基础。万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大的推动作用，取得了重大的成就。下面我们举例来说明万有引力定律在天文学上的应用。1. 估算地球的质量：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即 式中M是地球的质量；R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。 由此解出2.算其他天体的质量：设M为太阳(或某一天体)的质量，m是行星(或某一卫星)的质量，r是行星(或卫星)的轨道半径，T是行星(或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期，有：F =mr2=mr ( )2而行星运动的向心力由万有引力提供，即：F引= 解得 ： M=以地球绕太阳公转为例：地球绕太阳运转的轨道半径：r =1.51011m公转周期一年： T=3.16 107s 代入 M= 得：M= =2.0 1030kg注：在此求不出运动天体本身的质量3.求中心天体的密度数学公式提示：球的体积V=假设中心天体为质量分布均匀的球体，并设其半径为R ,体积为V，密度为，则有：天体质量 M=V= 另有天体质量 M= ，可解得 =当m绕M表面运动时, r=R，则上式： = 可表示为可表示为： =所以当m绕M表面运动时，只须测出其运动周期T，就能测出天体的密度4.发现未知天体 (1)现象问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现单用大阳和其他行星对它的引力作用，并不能圆满地作出解释用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离(2)两种观点猜想与假设一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离(3)亚当斯和勒维耶的计算及预言科学推理.亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在，根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道(4)伽勒的发现实践检验1846年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，和预言的位置只差1度 1930年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星海王星、冥王星的发现，进一步地证明了万有引力定律的正确性。例1. 利用下列数据，可以计算出地球的质量的是（ ）A.已知地球的半径及和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球匀速圆周运动的半径r和周期TvC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度r和周期T例2假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径与地球的半之比R火/R地=q ,它们表面处的重力加速度之比是 。例3. 飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 ( ) A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量例4.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是( )A.若v与R成正比，则环是连续物 B.若v2与R成正比，则环是小卫星群C.若v与R成反比，则环是连续物 D.若v2与R成反比，则环是小卫星群例5.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为，引力常量为，那么该行星的平均密度为（ ）A. B. C. D.例6. 绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10千克的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数（ ）A.等于98N B.小于98N C.大于98N D.等于0例7. 假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起（即完全失重），那么估算一下，地球上一天等于多少？（地球半径取，结果取两位有效数字）。o例8. 两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量为和，它们之间的距离为。求双星运行轨道半径和，以及运行的周期。延伸级觉悟 延 伸 案1.若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为，周期为，万有引力常量，则可求得（ ）A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的密度 D.太阳的平均密度2. 一颗质量为的卫星绕质量为的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（ ）A.与卫星的质量无关 B.与卫星的运行速度成正比C.与行星质量的平方根成正比 D.与卫星轨道半径的次方有关3. 已知地球的质量为，月球的质量为，月球绕地球的轨道半径为，周期为，万有引力常量为，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（ ）A. B. C. D.4. 在绕地球运行的人造地球卫星上，下列哪些仪器不能正常使用 （ ）A. 天平 B. 弹簧秤 C. 手表 D. 水银气压计5. 在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( )A公转半径R较大 B公转周期T较大C公转速率v较大 D公转角速度较小6. 如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则( )t=T1+T22t=T1+T2A.经过时间 ，两行星再次相距最近 B.经过时间 ，两行星再次相距最近t=T1T22(T2-T1)t=T1T2T2-T1C.经过时间 ，两行星相距最远 D.经过时间 ，两行星相距最远7. 两个行星质量分别为和，绕太阳运行的轨道半径分别是和，求（1）它们与太阳间的万有引力之比 （2）它们的公转周期之比8. 火箭在高空某处所受的万有引力为它在地面处所受引力的一半，则火箭离地面的高度应是地球半径的多少倍?9. 某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，某运动员在地球上能举起250 kg的杠铃，在此行星上最多能举起质量为多少的杠铃?10. 2003年10月15日，我国“神舟”五号载人飞船成功发射，这标志着我国的航天事业发展到了很高的水平，为了使飞船顺利升空，飞船需要一个加速过程在加速过程中，宇航员处于超重状态，人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时所受重力的比值，称为耐受力值，用k表示(在选拔宇航员时，要求他在此状态的耐受力值为4k12宇航员杨利伟的k值为10)“神舟”五号变轨后以7.