高中数学第二章2双曲线的几何性质课后训练新人教选修.docx

2.2.2 双曲线的几何性质课后训练1双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，那么它的离心率为()A B C2 D32双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A BC D3过点(2，2)且与y21有公共渐近线的双曲线方程为()A BC D4F1，F2是双曲线C的两个焦点，P是双曲线右支上一点，且F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为()A BC D5已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m()A1 B2 C3 D46已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_7双曲线的渐近线方程为_8若双曲线的离心率为2，则k的值是_9根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程(1)过点P(3，)，离心率；(2)F1，F2是双曲线的左，右焦点，P是双曲线上的一点，且F1PF260，离心率为2.10如图所示，已知F1，F2为双曲线(a0，b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230.求双曲线的渐近线方程参考答案1. 答案：B因为双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，所以4b2a2c，即ac2b，再由a2b2c2即可求得离心率.2. 答案：B由方程组得a2，b2.双曲线的焦点在y轴上，双曲线的标准方程为.3. 答案：A由题意可设双曲线方程为y2k，又双曲线过点(2，2)，代入即可求得k，从而求出双曲线方程为.4. 答案：A由PF1F2为等腰直角三角形，又|PF1|PF2|，故必有|F1F2|PF2|，即，从而得c22aca20，即e22e10，解之得，e1，.5. 答案：D双曲线9y2m2x21(m0)，一个顶点，一条渐近线3ymx0，由题意知，m4.6. 答案：(4,0)，(4,0)椭圆的焦点坐标为(4,0)，(4,0)，双曲线的焦点坐标也为(4,0)，(4,0)，c4，又，c2a2b2，a2，b212，双曲线的方程为，双曲线的渐近线方程为，即.7. 答案：利用公式可求得渐近线方程为.8. 答案：319. 答案：解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设为所求由，得.由点P(3，)在双曲线上，得.又a2b2c2，由得a21，.若双曲线的焦点在y轴上，设为所求同理有，a2b2c2.解之，得(舍去)故所求双曲线的标准方程为.(2)设双曲线的标准方程为，因|F1F2|2c，而，由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2ac.由余弦定理，得(2c)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|(1cos 60)，4c2c2|PF1|PF2|.又|PF1|PF2|sin 60，|PF1|PF2|48.由3c248，c216，得a24，b212.所求双曲线的标准方程为.10. 答案：分析：由于双曲线的渐近线方程为，故只需求出的值即可，可以通过已知解RtF1F2P求得解：解法一：设F2(c,0)(c0)，P(c，y0)代入方程得，|PF2|.在RtF1F2P中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即.又c2a2b2，b22a2.故所求双曲线的渐近线方程为.解法二：在RtF1F2P中，PF1F230，|PF1|2|PF2|