中央空调节能控制模型.doc

全国第五届研究生数学建模竞赛 中央空调节能控制模型摘 要：本文解决的是商场中央空调系统的节能问题，利用热传导方程和能量守恒关系以及差分格式建立了数学模型，并考虑进出商场的人流量，商场内外温度，商场建筑围护结构以及新风带来的热量，商场内照明、水泵等电器设备等因素对冷量供应的影响，从而对空调进行逐时调控，使中央空调的总耗能最小。模型I利用合理假设，对热传导偏微分方程初边值条件进行空间积分，利用格林公式，转换为常微分方程，在此基础上，建立该模型的前向差分模型。通过结合冷冻水、冷却水热量以及制冷机散热之间能量平衡关系，对数据进行统计分析，求得冷冻水的设计质量流速，并得到为非节假日的平均人流量为4300人次/小时，灯光、水泵等照明设备热量为464545205。在此基础上，推导出了冷负荷的表达式，给出了基于冷量为参数的控制策略，并进行了误差分析,总的误差范围约为-13.9%-26.9%。模型II是节能控制模型。该模型考虑水泵的最低流量约束，给定冷冻水实际总流量的取值约束，并结合总流量在水泵中的分配约束以及方程的约束，建立以总能量消耗作为目标函数建立节能优化控制模型。将数据代入了模型中进行了模型节能对比，约节约能量，很好的实现了节能目标。模型III是基准冷负荷模型。该模型首先由数据计算了中央空调开机前商场内积累的热量，并根据节能控制理想模型计算了单日的合理基准冷负荷。并在此基础上分析了基准冷负荷与商场内设定温度的关系：当设定温度提高时，基准冷负荷的减少约，节能约11.54%。最后，对其优缺点进行了分析，并给出了合理建议。参赛密码 （由组委会填写） 关键词：热传导方程初边值问题；节能控制模型；基准冷负荷模型参赛队9000631 1 问题的重述一、 问题的来源及意义大型建筑物中使用的中央空调系统（以下简称中央空调）工作方式与普通的家用空调有所不同，普通的家用空调是在一个封闭的环境中，利用冷媒完成室内外的能量交换。而中央空调是利用冷冻水、冷却水和制冷机完成整个建筑物的能量交换。普通家用空调可以简单地根据温度控制空调的启停，而理论上中央空调只要有一个用户需要，就应该继续工作。中央空调都是按照最大负荷进行设计和选择设备的，但实际上中央空调大多数时间都在低负荷下运行，有时甚至在设计负荷的10下运行。若中央空调的控制方案设计得不好，在低负荷下却按高负荷需求运行时就会造成中央空调系统运行效率下降，产生浪费。现在的中央空调系统一般是根据温度控制冷冻水系统的流量（温差或压力随之变化），虽然考虑了节能因素，但并未把节能作为首要的目标，而且都是瞬时控制（温度稍有变化，调节系统就起作用），但真正决定建筑物内温度的是中央空调系统所传递冷量（和热量是一个概念，只是因温差方向不同,冷量和热量都可以视为能量）的累加。中央空调系统从制冷机产生冷量到传送至末端发挥作用，有较大的延迟，通常为20-30分钟。另外由于大型商场的人流变化很大，瞬时就会引起冷负荷的较大变化，所以传统的基于参数瞬时变化的控制模型对于中央空调所产生的节能效果有限。图1 中央空调系统工艺结构流程为提高中央空调系统的运行效率，应该将中央空调系统的控制由单参数控制改变为建立建筑物冷量需求模型，根据末端在一定时间内冷量需求总量或冷量需求变化率，控制中央空调系统的冷量输出，以实现节能。二、 问题描述大型商场只要营业新风机组就不停地向商场提供新风以改善商场内的空气质量，当然夏季在提供新风的同时也将商场外部的热量带进商场中。除了新风带入的热量外，商场中的冷负荷还包括通过建筑物围护结构传入的热量，顾客散发的热量，商场内照明、水泵等电气设备产生的热量等。其中通过建筑物围护结构和新风传入的热量与商场内外的温差有关。因此商场的温度的变化取决于以下几个因素。：A）商场中的人流；B）商场外的环境温度；C）新风带来的热量； D）商场建筑围护结构的保温性能和商场外表面的面积；E）商场的灯光、水泵等电气设备产生的热量；F）中央空调的制冷量。在上述因素中，影响商场温度最主要因素是外部的环境和内部热源，比如要求将商场的温度控制在26度，中央空调输出的冷量首先是抵消中央空调开机前商场中已经积累的热量（Q0）。然后再输出的冷量要抵消通过建筑围护结构和新风输入的热量（Qt）商场人流(Qm)以及照明等电气设备散失的热量(Qe)。当外部环境温度变化时Qt可以认为是与之相对应的一系列常数，即当环境温度确定后，其值也就确定了。Qe也可近似看作常量，所以以冷量为控制对象时，冷量变化的控制，主要与商场的人流量有关。按照设计要求，中央空调设备既可以通过调节冷冻水的流量保证冷冻水的供回水温差维持在5度，即7-12度，如果达不到这个设计要求，温差小于5度，带走相同的热量需要更多的水，加大流量就会造成浪费。一般要求冷却水的供回水温差也是5度，即32-37度，如果达不到这个设计要求，温差小于5度，同样会产生能量浪费。（注：刚开机时温差大于5度是正常的，在工作一段时间后才能达到设计条件）。因此当室外温度较低，冷却水的回水温度低于32度时，就可以适当减少冷却水的流量，使冷却泵的功耗降低。因中央空调系统传递的热量是冷冻水系统从建筑物中带来的，冷却水系统散失到空气中的热量是冷冻水系统传递过来的热量再加上制冷机自身消耗的能量而产生的热量，这些热量都是通过水来传递的，而水量和温差的变化就反应了能耗的变化，因此消耗最少的能量将建筑物内的热量散失到空气中是最为节能的运行方式。注：若采用控制冷却水和冷冻水的流量方式时，流量不能无限减少，为保证系统安全，每台制冷机冷却水、冷冻水的水泵最低的允许流量可按照设计流量的75%计算。根据一个大型商场中央空调系统的实际运行数据，和类似商场所在城市的南京市2006年相同时间白天每小时的外界温度数据，由于不是商场周围的测量值，商场外温度可能比这批数据高出两度左右。该中央空调共有3台功率相等的制冷机、冷冻水和冷却水水泵各3台，每台制冷机功率约为每台水泵功率的3倍，商场水泵运转时按设计流量运行，即流量不变化。1、夏季在商店中顾客设计冷负荷约为30w。请根据数据推导出（A）和（E）的冷负荷。其中最简单做法是假设全天12小时人流量基本保持不变（工作日与节假日可以不同）。条件（E）的冷负荷在一年四季基本保持不变。6、7、8月份商场外部温度可假设为35度，人流量在节假日为平时的1.5-2倍。2、计算出从外部辐射进商场的冷负荷，请推导出以比较短的时段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式，并讨论冷负荷的误差范围。请自行对外界温度和人流量进行假设。比如7、8月份商场外部温度可假设为35度，人流量在节假日为平时的1.5-2倍，根据题目给出的数据进行验证。3、根据推导出的冷负荷表达式，请根据实际情况建立保持夏季商场内部温度稳定的数学模型，达到既使商场内温度尽可能稳定在设计值又尽可能节能的要求。在中央空调中，可以控制的独立对象除冷却水和冷冻水的流量外，每台制冷机可以关闭。请提出自己的控制策略，并给出和题目给出情况对比所产生的节能效果（风机耗能与空调无关）。4、假设没有任何能量浪费（制冷机的效率为100%），在夏季达到设定温度（26度）所需要的冷量为合理基准冷负荷。请根据数据分析夏季合理基准冷负荷，基准冷负荷的时间可以是天、周或月，时间越短越好。再请考虑，如果将商场温度提高1度，其合理基准冷负荷将会减少多少？注：商场的面积为5.6万平方米。共6层，地下1层，地上5层，层高4.5米，建筑成长方体。不考虑水泵效率变化，理论上水泵所耗功率与流量的三次方成正比。2 问题的分析一、中央空调系统的工作原理分析1中央空调系统主要由制冷机，冷却水系统、冷冻水系统和末端能量交换设备（比如风机盘管、新风机组）组成。在夏季，末端能量交换设备吸入建筑中的热空气，与热交换设备进行能量交换。热交换设备把热空气变冷，同时把冷冻水（一般热交换前的温度是7度）变热。变热后的冷冻水经过冷冻水系统的管道，利用水泵提供的动力流回到制冷机，制冷机内部经过两次热交换把冷冻水带来的热量传递给冷却水，冷却水将从制冷机带来的热量利用冷却塔散发到空气中。制冷机内部的热交换过程与末端能量交换设备的热交换原理完全相同。其工作原理可由下图表示： 冷 却 塔冷却水系统末端热交换设备冷冻水系统商 场商 场 图2: 中央空调运转流程图从上述的工作过程可以看出，中央空调系统传输的冷量是与水的流量和温差有关的，流量一定时，温差越大，传输的冷量就越多，而冷冻水和冷却水系统消耗的能量主要表现在水泵上，对于水泵来讲，流量越小消耗的能量就越少，因此对于冷冻水和冷却水系统来讲，减少流量是一个重要的节能措施。二、数据分析和讨论首先,针对题目所给数据不全,我们选取资料较全的11天数据作为本文的基本数据,又根据题目中所给出的条件,选用六、七、八月份的8天数据。其次，我们用邻近插值法对数据进行了插值，对于漏测数据进行补全。最后，我们把其他数据做整理，以作为备用或验证数据。三、问题分析通过对题目的研究，发现本文解决的是中央空调在商场中运行时的最大节能问题。改变以往只考虑温度单因素，通过考虑进出商场的人流量，商场内温度，商场外环境温度，商场建筑围护结构以及新风带来的热量，商场内照明、水泵等电器设备多因素下来控制冷量的供应，是中央空调的总的耗能最小。鉴于本文所讨论的是热量的传输与温度的变化，我们采用热传导偏微分方程，通过对区域积分变为常微分方程。通过对数据的分析，可知冷冻水出回温差均小于5度，说明能量有很大的浪费。利用此常微分方程以及各个水泵质量流量的最低限制作为约束条件，以中央空调总的能耗达到最小来得到一个优化模型。然后在此模型的基础上来计算合理基准冷负荷以及商场设定温度改变时造成的合理基准冷负荷的变化。3 符号约定：热源单位时间内单位体积上发出的热量：空气比热：空气密度：空气的热传导系数：商场内总的外加热源强迫：建筑围护结构输入的热量：新风热交换热量相对于建筑围护结构输入的热量的比例系数：外墙和屋顶的面积：为冷负荷的计算温度值：室内设定温度值：中央空调开机前商场中已经积累的热量：商场人流：照明等电气设备散失的热量：中央空调输出的冷量。：为短时间内的人流量。4 模型的假设与名词解释一、名词定义：1、冷量：能量的一种。与热量相对。2、冷负荷：为了维持空调房间里面一定的温湿度,在一定的时间内需要向空调房间里面提供的冷量即称为冷负荷,反之为热负荷。3、热源强迫：相对空气内部而言的外部加热项。4、水的质量流量：单位时间内流过的水的质量。单位是二、基本假设：1、冷负荷的计算温度值认为是室外温度。2、商场开门前已经提前制冷，到开门时商场内温度已经达到设定值。3、一天中的人流量基本保持不变。4、除6层外，其余各层之间的楼板绝热。5、每天早上空调开机前，商场内部温度与外界温度相等，且夏季外界温度不变，始终为35。5 热传导方程的前差模型5.1 理论知识准备：差分设函数在等距节点上的值为已知，这里为常数，称为步长 。定义： 记号 (1)分别称为在处以为步长的向前差分，向后差分及中央差分。符号、分别称为向前差分算子，向后差分算子及中央差分算子。5.2 模型的建立：热传导方程（偏微分方程）1体积分2格林公式3热源强迫4边界条件常微分方程代数方程差分（前差格式）代数方程求得： 非节假日数据数据拟合10月3日假期数据补全非节假日数据图3:热传导方程的前向差分模型的算法流程5.2.1模型的转换2：根据热传导方程： (2)其中为热源为单位时间内单位体积上所发出的热量。，为比热，为密度，为热传导系数。对上述热传导方程在整个商场内的空间进行体积分，可得： (3)利用Green公式： (4)则有： (5)从而得到整个商场内热传导方程： (6)其中，为商场内总的外加热源强迫。下面对(6)式右端的两项分别进行讨论。1）设商场的底部以及各层之间地板是绝热的，在侧边界上，取建筑围护结构输入的热量以及新风的热交换热量之和为边界热交换，从而可得： (7)其中，表示新风热交换热量相对于建筑围护结构输入的热量的比例系数，本文中取0.8。表示建筑围护结构输入的热量。其计算公式如下： (8)其中：为热传导系数，屋顶和外墙的传导系数的范围一般为0.7-2.7；外墙的系数的范围为0.3-0.9，分别选1.2和0.6。：外墙和屋顶的面积，本文中设定所计算商场的长宽比100：（280/3），则可得到此时外墙和屋顶的面积。：为冷负荷的计算温度值，在此认为是室外温度。：室内设定温度值。为了单位的统一使用，将(8)式的单位化为焦耳/小时，变形为： (9)其中，、分别为外墙和屋顶的热传导系数。、分别为各自的面积。2）总的热源强迫项：这一项包括中央空调开机前商场中已经积累的热量（）、商场人流产生的热量()、照明等电气设备释放的热量()以及中央空调输出的冷量()。也可近似看作常量，所以以冷量为控制对象时，冷量变化的控制，主要与商场的人流量有关。从而热源强迫项可表示为： (10)初始条件为：。综上所述，可得热传导模型为： (11)5.2.2 能量守恒关系考虑水泵作功时产生的热量已包含在灯光等热源设备中，而制冷机作功时产生的热量被冷却水吸收，从而有冷却水吸收的热量与冷冻水吸收的热量以及制冷机产生的热量之间满足以下关系： (12)其中，、分别表示冷却水和冷冻水的质量流量，、分别表示冷却水和冷冻水的回出温差。而制冷机的产热与功率之间满足：其中：表示制冷机的产热率，本文中取为1/3。利用制冷机功率为冷冻机之间功率的3倍，而冷冻机功率为冷冻机质量流量三次方成正比，设比率系数为，从而可得制冷机产热表达式为： (13)从而可建立如下方程： (14)通过计算得5.3 热传导方程的前向差分模型5.3.1 计算冷冻机的水流量根据题目中假设可知，全天12小时人流量基本不变。选取十一天各个时段的数据进行计算。由以下关系式： (15)可得： (16)因为我们选用的数据是从10:00至20:00，商场开门前已经提前制冷，到10时商场内温度已经达到设定值，此时的影响可以忽略。则商场开始营业后的热平衡方程为： (17)式中、可视为两个待定常数，其它各项均可由已知数据计算得到。筛选非节假日数据，利用最小二乘法3，运用Matlab编程，求得最后结果分别为： (18)由于商场每天的人流量由商场商品的价格和种类，周围居民的消费水平、习惯爱好、职业等等诸多因素有关，因此在全天人流量基本不变的假设下，凭空假设每小时的人流量会使数据的真实性受损，因此根据已知数据中10月3号的这一节假日的数据，并由节假日人流量与平时成1.5倍的关系，可得到一个新的方程： (19)将上面两个方程联立，得到人流A和照明等设备E的冷负荷分别为： (20)5.4 冷负荷及误差范围讨论由5.2节中计算及讨论结果，可以得到较短时间内，冷负荷表达式： (21)又由于照明等设备为常值，将已知量代入后，得到在比较短的时段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式为： (22)其中为短时间内的人流量。5.4.1冷负荷总误差分析所给数据的空调是在假定冷冻水在设计流量下运行,因此,利用差分方程,对室内外温度差和室内温度的差分值进行线性拟合,可以求得在此条件下的总冷负荷，并与根据(22)式计算出的总冷负荷进行比较，可计算总的误差范围，结果为-13.9%26.9%。造成这种误差的主要原因，我们认为有以下几个方面：（1）给出的数据不准确；（2）模型差分格式误差；（3）计算由于灯光、设备造成的冷负荷时的舍入误差；（4）计算商场与外界通过墙面进行热传递时，取值不准造成的误差；（5）屋顶和外墙的热传导系数的取值误差。为了更好的分析模型计算结果与实测值之间的误差，用已知数据进行验证如下：取，分别计算出由单个因素引起的误差范围：总误差引起引起引起冷负荷误差-13.9%26.9%-9.4%28.2%-5.3%5.3%-18.4%18.4%表1：冷负荷误差及其影响因子贡献6 节能控制模型水泵流量上下限分析取值约束流量分配的拟合模型分配约束常微分方程约束总耗能目标函数节能控制模型理想模型 图4：节能控制模型算法流程6.1模型分析由变形的热传导方程 (23) 其中，表示实时的室内温度，表示预设定温度。可以看到，当室内设定温度已知的情况下，我们可以预报下一时段的冷负荷，从而调整冷量，达到以冷量为控制参数来进行流量调解从而达到节能的目的，避免了由于单参数温度控制模型引起的调整延迟所造成的能耗损失。6.2实际流量取值范围讨论下面由每个水泵流量限制来确定冷冻（却）水的实际总流量取值范围。设冷冻水水泵的总计划流量为，冷却水水泵的总计划流量为。由两个冷却系统内部的水泵分别为并联，则每个水泵上的分流只有总流量的。通过分析，可得到：1） 当时，此时若只运行两个冷冻水水泵则不能获得足够的流量，必须三个冷冻水水泵都运行；2） 当时，此时若只运行一个冷冻水水泵则不能获得足够的流量，必须运行两个或者三个冷冻水水泵；3） 当时，此时运行一个，两个或者三个冷冻水水泵都可以提供足够的流量。考虑流量限制条件，有： （24）表示第个冷冻（却）水水泵，分别表示第个冷冻（却）水泵的实际流量。、表示总的冷冻水实际流量和总的冷却水的实际流量。分析可得：1） 当时，此时三个水泵均运行，且每个水泵必须满足（1），即每台水泵流量必须达到，从而总的冷冻水流量必须满足：；2） 当时，此时若运行三台冷冻水水泵，总的实际冷冻水流量达不到满足（1）所需的总流量，从而只能运行两台冷冻水水泵，由每个水泵必须满足（1），可的总的冷冻水流量必须满足：；3） 当时，此时若运行三台或者两台冷冻水水泵，总的冷冻水流量必须达到，超出了的范围，从而只能运行一台冷冻水水泵，由每个水泵必须满足（1），可得总的冷冻水流量必须满足：。综上所述，考虑单个水泵的流量最低限制时，实际总的冷冻水流量也就确定了一定范围，如下： （25）其中，表示实际总的流量在某一范围时运行的冷冻机水泵的数量。6.2流量分配模型 下面确定实际总的冷冻水流量在个冷冻水水泵中的分配以为例，设总流量分别分配到每个冷冻机水泵中的流量为，由水泵的功率与流量的三次方成正比，从而可建立关于功率的优化模型： （26）可以求得最优化结果为： （27）同理，当时，也可得到当时，冷冻机水泵的总功率达到最小，也即最节能。从而可得结论：当需要运行三台或者两台水泵时，将总流量平均分配到各台水泵所产生的总功率最小。冷却水水泵以及制冷机也可得到一样的结论。6.3节能控制模型6.3.1目标函数的建立目标是使总的能耗达到最小，建立以总的能耗为目标函数，表达式为： （28）根据制冷机的功率为冷却机水泵功率的三倍，有： （29）根据水泵的功率与流量的立方成正比，有： （30）从而目标函数可化为： （31）6.3.2约束条件的确定约束条件1：由常微分方程： （32）对于某一时刻，给定室内外温差和人流量，且使温度维持在某一固定值（）变化很小，从而可以确定该时刻的量，即此时。约束条件2：题目中给出了总冷冻水水泵总流量的限制，以及温差在五度的范围内尽可能大。6.3.3模型的确定利用6.3.1和6.32所确定的目标函数和约束条件可得到如下优化模型： （33） （34）一、理想模型：由前面分析结果可以得到冷却水总流量只与冷冻水流量具有某种待定的关系，考虑成正比情况，设它们之间的比例系数为，即设，目标函数可化为： （35）可知，目标函数仅为的函数，越小，目标函数就越小，从而能耗越少。由约束条件，冷量为：（36）可化简为：（37）对于某一时刻，给定商场的室内外温度差、人流量产生热量以及室内温度和室内设定温度时，就可以求得到，是一个随时间变化但在某一时刻为确定量的值。根据目标函数只与有关，约束条件以及冷却水和冷冻水的出水和回流温差最好接近，讨论如下：1） 假设温差，由可确定，根据约束条件，当在以下范围内时，即可把代入目标函数求的总的耗能： （38）2） 当假设温差得到的不在（37）表示的范围内时，即总流量在，总的实际流量不可能达到此范围，从而只能调整温差，使流量在上述范围内。以情况讨论：方案1 使，此时则需要增大，但由于温差的范围，故提升不合理，不予采用。方案2 ，此时需降低，方案可行。基于节能的考虑，将此范围内的总流量均设定为。同理，若总流量计算在范围内时，将实际总流量均设为。综上所述，将温差，由确定， 的大小与总的耗能之间具有如下关系： （39）其中表示实际用于计算能耗的总流量。6.3.4空调开机前商场中已经积累的热量求解由常微分方程可得： （40）空调开机之前，假设商场内部温度与外界温度均为，商场室内设定温度为。不考虑人流量，假设短时间内温度每次改变量为，从而在温度变化范围内所产生的冷量为： （41）然后将温度在到进行积分，得到使室内温度降低到设定温度使所需的冷量为： （42）所计算的冷量即为商场空调开机前商场中已经积累的热量，即： （43）根据数据较全的7天的9点室内外温度、冷冻水进、回水温度及设定室内温度计算出。6.3.5 结果及分析运用题目所给数据，计算了目前情况下空调运行时的能耗以及采用控制理想模型1计算的能耗，选用7月6日的数据进行计算，得到现时条件下的总功率；另外我们把当天的冷冻水温差及室内温度的差分代入我们的控制模型，得到此设计的时的总功率。按下式得到相对于原来模型的节能率： （44）也即我们设计的控制模型比目前情况下空调节约能耗约464%。7 基准冷负荷模型热传导方程计算一天的合理基准冷负荷计算数据拟合控制模型（理想模型）每个时段的合理基准冷负荷数据资料商场设定温度提高一度图5：基准冷负荷模型当假设制冷机的效率为时，冷却水温度变化的所需能量与冷冻水温度变化的所需能量相等，即： （45）从而可得冷冻水流量与冷却水流量之间成正比关系。一天的合理基准冷负荷的计算方法：根据数据中给出的室内外温度以及人流量，按照模型1中方法求出每个时段在能耗消耗最小时所对应的冷冻水的流量和冷冻水冷冻水出水回流的温度差，并由冷量的计算公式，得到每个时段的基准冷负荷，与空调开机前商场中已经积累的热量所造成的冷负荷累加就得到一天的合理基准冷负荷，同理，也可以得到一周或者一个月的合理基准冷负荷。计算公式如下： （46）其中，表示一天的合理基准冷负荷，分别表示第时段根据能耗最少所计算出来的冷冻水流量与冷冻水的水的出水回流温差。由上式可知，合理基准冷负荷取决于空调开机前商场内的热量和一天内冷负荷的累加。两者均与室内的设定温度有关，当室内设定温度升高时，合理基准冷负荷的变化由以下两部分组成：1） 空调开机前商场中的热量所造成的冷负荷的变化项由计算公式： （47）当室内设定温度升高时，得到冷负荷为： （48）上两式相减得到冷负荷变化项： （49）2） 一天冷负荷的变化项由各个时段冷量的计算公式： （50）可知短时间内室内设定温度升高，将造成室内实际温度也均提高，即各个时段冷量计算公式变为：（51）从而将造成冷负荷的变化 （52）综上所述，可得当设定温度改变时，所引起的一天的合理基