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数学参考答案及评分标准（文科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3 4（1,3） 5 6 71.5 8. 92 10 11. -3 12 13. 14 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）解：0 0， f(x)0，4故f(x)在(0，)上是单调递增函数6 (2)由(1)可知：f(x)， 若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数， f(x)minf(1)a，a(舍去) 8 若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数， f(x)minf(e)1，a(舍去) 0 若ea1，令f(x)0，得xa. 当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数； 当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数， f(x)minf(a)ln(a)1a. 14 综上可知：a 1619（本小题满分16分）解：（1）证明：假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾所以不是奇函数（也可用等证明） （4分）（2）因为，所以当时，由，得，即， 因为，所以，即 （6分） 当，即时，恒成立，故的取值范围是； 分）当，即时，由，得，故的取值范围是 （8分）（3）令，则，原函数变成若，则在上是增函数，值域为（10分）若，则 （12分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是 对于，有是关于的增函数，其取值范围 （14分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是 （16分）20（本小题满分16分）（1）当时， 1分令，解得，令，解得，的单调增区间为，单调减区间为3分（2），当时，由，知，所以，在上是单调增函数，且图象不间断，又，当时，函数在区间上没有零点，不合题意 5分当时，由，解得，若，则，故在上是单调减函数，若，则，故在上是单调增函数，当时，又，在上的图象不间断，函数在区间上有1个零点，符合题意 7分综上所述，的取值范围为 8分（3）假设存在正整数，使得在上恒成立，则由知，从而对恒成立（*） 9分记，得， 10分设，在是单调增函数，又在上图象是不间断的，存在唯一的实数，使得， 12分当时，在上递减，当时，在上递增，当时，有
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