九年级数学竞赛试题

九年级数学竞赛试题 九年级数学竞赛试题 150 分 分 一 填空题一 填空题 每空 3 分 共 30 分 1 若关于 x 的方程 3x2 mx 6 0 有一根是 0 则 m 2 已知三角形的两边长分别是 3 和 4 第三边长是方程的根 则这个三角形的形状 2 650 xx 是 3 已知 1 3 化简 x 22 1 2816xxxx 4 等腰 ABC 一腰上的高为 这条高与底边的夹角为 60 则 ABC 的面积是 3 5 如图 CD 是 O 的直径 弦 AB CD 连接 OA OB BD 若 AOB 100 则 ABD 度 5 题 8 题 9 题 6 菱形的两条对角线的长的比是 2 3 面积是 12cm2 则它的两条对角线的长别为 7 直角三角形的两条直角边分别为 5cm 和 12cm 则其外接圆半径长为 内 切圆半径长为 8 如图 点 A B 是 O 上两点 AB 10 点 P 是 O 上的动点 P 与 A B 不重合 连 结 AP PB 过点 O 分别作 OE AP 于点 E OF PB 于点 F 则 EF 9 如图 反比例函数图象上一点 A 过 A 作 AB 轴于 B 若 3 则反比例函数解析式为 AOB S 10 如图 O1和 O2内切 它们的半径分别为 3 和 1 过 O1作 O2的切线 切点 为 A 则 O1A 的长是 二二 选择题选择题 本题有 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 11 下列方程中 是关于的一元二次方程的是 A 3 x 1 2 2 x 1 B 2 11 20 xx C ax2 bx c 0 D x2 2x x2 1 12 下列说法正确的是 A 垂直于半径的直线是圆的切线 B 经过三点一定可以作圆 C 圆的切线垂直于圆的半径 D 每个三角形都有一个内切圆 13 若点 1 2 同时在函数 y ax b 和 y 的图象上 则点 a b 为 xb a A 3 1 B 3 1 C 1 3 D 1 3 14 小明用两根同样长的竹棒做对角线 制作四边形的风筝 则该风筝的形状一定是 A 矩形 B 正方形 C 等腰梯形 D 无法确定 15 用三张扑克牌 黑桃 2 黑桃 5 黑桃 7 可以排成不同的三位数的个数为 A 1 个 B 2 个 C 7 个 D 以上答案都不对 16 一件产品原来每件的成本是 100 元 由于连续两次降低成本 现在的成本是 81 元 则平均每 次降低成本 A 8 5 B 9 C 9 5 D 10 17 如图 P 为 O 外一点 PA PB 分别切 O 于 A B CD 切 O 于点 E 分别 交 PA PB 于点 C D 若 PA 5 则 PCD 的周长为 A 5 B 10 C 15 D 20 18 在下列四个函数中 y 随 x 的增大而减小的函数是 A y 3x B y x0 2 x 19 关于四边形 ABCD 两组对边分别平行 两组对边分别相等 有两组角相等 对角线 AC 和 BD 相等 以上四个条件中 可以判定四边形 ABCD 是平行四边形的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 20 如图 M 与 x 轴相切于原点 平行于 y 轴的直线交圆于 P Q 两点 P 点在 Q 点的下方 若 P 点的坐标是 2 1 则圆心 M 的坐标是 A 0 3 B 0 C 0 2 D 0 2 5 2 3 三 解方程 三 解方程 每题 6 分 共 12 分 21 1 2 034 2 xx06 2 xx A B 0 x y A D B C O A E O F B P 20 题 17 题 10 题 22 已知 a b c 均为实数 且 求方程 2 21 3 0abc 的根 8 分 0 2 cbxax 四 作图题 四 作图题 10 分 分 23 1 5 分 如图 求作一个 O 使它与已知 ABC 的边 AB BC 都相切 并经过 另一边 BC 上的一点 P 2 5 分 如图 某市要建一个圆形公园 要求公园刚好把动物园 A 植物园 B 和人工湖 C 包括在内 又使圆形面积最小 请你绘出公园的施工图 BC A P 人工湖 植物园 动物园 B C A 五 解答题 每题五 解答题 每题 10 分 分 23 在北京 2008 年第 29 届奥运会前夕 某超市在销售中发现 奥运会吉祥物 福娃 平均 每天可售出 20 套 每件盈利 40 元 为了迎接奥运会 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售 量 增加盈利 尽快减少库存 经市场调查发现 如果每套降价 1 元 那么平均每天就可多售出 2 套 要想平均每天在销售吉祥物上盈利 1200 元 那么每套应降价多少 10 分 24 已知 如图 ABC 中 AC BC 以 BC 为直径的 O交 AB 于点 D 过点 D 作 DE AC 于点 E 交 BC 的延长线于点 F 求证 1 AD BD 2 DF 是 O的切线 25 如图 AB DC AC BD AC BD 交于点 E 过 E 点作 EF BC 交 CD 于 F 求证 1 2 C 2 1E B A D F F E D C B A O 26 如图 Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 y 与直线 y x k 1 在第二象限的交点 k x AB 轴于 B 且 S ABO 3 2 1 求这两个函数的解析式 2 求直线与双曲线的两个交点 A C 的坐标和 AOC 的面积 27 如图 已知 AB 为 O 的直径 CD 是弦 且 ABCD 于点 E 连接 AC OC BC 1 求证 ACO BCD 2 若 EB 5