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文档简介
3.2.1 对数自我小测1如果lg2a,lg3b,则等于_2下列结论中,正确的序号是_lg2lg3lg5;lg23lg9;若logaMNb,则MNab(a0且a1);若log2Mlog3Nlog2Nlog3M,则MN.3(1)已知loga2m,loga3n(a0且a1)则a2mn_;(2)若a0,则_;(3)若5lgx25,则x_.4已知lg(log2x)0,则logxy_.5已知,logn8blogn56(m、n0且m1,n1),则ab_,_.6(1)已知11.2a1 000,0.011 2b1 000,则_.(2)若2a5b10,则_.7求下列各式的值:(1)2log525log2642 011log1;(2)log155log1545(log153)2;(3);(4);(5);(6)82010年我国国民生产总值为a亿元,如果年平均增长8%,那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍?(lg20.301 0,lg30.477 1,lg1.080.033 4,精确到1年)参考答案1.解析:lg2a,lg3b,2解析:由对数的运算性质知错;由对数恒等式知正确;当loga(MN)b时,有MNab,错;由log2Mlog3Nlog2Nlog3M,得log2Mlog2Nlog3Mlog3N,即,上式只有当,即MN时成立,正确3(1)(2)3(3)100解析:(1)loga2m,loga3n,am2,an3.(2)法一:a0,即,法二:a0,(3)5lgx2552.lgx2,x102100.43解析:lg(log2x)0,log2x1,x2,又,.5156解析:由换底公式得.,ablog567log568log56561.log567a,.6(1)1(2)1解析:(1)法一:用指数解:由已知得.,两式相除得:,.法二:用对数解由题意,得alg11.23,blg0.011 23,.法三:综合法解11.2a1 000,0.011 2b1 000,alog11.21 000,blog0.011 21 000.(2)法一:由2a5b10,得alog210,blog510,.法二:对已知条件的各边取常用对数,得alg2blg51,.7解:(1)原式2log552log2262011046010.(2)原式log155(1log153)(log153)2log155log153(log155log153)log155log153log15151.或原式(1log153)(1log153)(log153)21(log153)2(log153)21(3)原式(2)(4)(2)16.(4)设,则(1lg2)lg7(lg71)(lg2)lg7lg2lg14.x14,即.(5)原式(1lg2)(33lg2)3lg22lg62lg63(1lg2)(1lg2)3lg2223(1lg22)3lg222321.(6)原式.8解:设经过x年后国民生产总值是2010年的2倍经过1年,总产值为a(18%),经过2年,总产值为a(18%)2,经过x年,总产值为a(18%)x.由题意得a(18%)x2a,即1.08x2.方法一:两边取常用对数,得lg1.08xlg2,即方法二:用换底公式1.08x2, 答:约经过9年,国民生产总值是2010的两倍百尺竿头解:(1)18b5,log185b,又log189a,log1821log1891a.2)loga8log2a4,3loga2log2a4,(log2a1)(log2a3)0,即log2a1或log2a3,a2或a8.当a2时,f(x)x23是偶函数;
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