高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.1对数自我小测.docx

3.2.1 对数自我小测1如果lg2a，lg3b，则等于_2下列结论中，正确的序号是_lg2lg3lg5；lg23lg9；若logaMNb，则MNab(a0且a1)；若log2Mlog3Nlog2Nlog3M，则MN.3(1)已知loga2m，loga3n(a0且a1)则a2mn_；(2)若a0，则_；(3)若5lgx25，则x_.4已知lg(log2x)0，则logxy_.5已知，logn8blogn56(m、n0且m1，n1)，则ab_，_.6(1)已知11.2a1 000,0.011 2b1 000，则_.(2)若2a5b10，则_.7求下列各式的值：(1)2log525log2642 011log1；(2)log155log1545(log153)2；(3)；(4)；(5)；(6)82010年我国国民生产总值为a亿元，如果年平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍？(lg20.301 0，lg30.477 1，lg1.080.033 4，精确到1年)参考答案1.解析：lg2a，lg3b，2解析：由对数的运算性质知错；由对数恒等式知正确；当loga(MN)b时，有MNab，错；由log2Mlog3Nlog2Nlog3M，得log2Mlog2Nlog3Mlog3N，即，上式只有当，即MN时成立，正确3(1)(2)3(3)100解析：(1)loga2m，loga3n，am2，an3.(2)法一：a0，即，法二：a0，(3)5lgx2552.lgx2，x102100.43解析：lg(log2x)0，log2x1，x2，又，.5156解析：由换底公式得.，ablog567log568log56561.log567a，.6(1)1(2)1解析：(1)法一：用指数解：由已知得.，两式相除得：，.法二：用对数解由题意，得alg11.23，blg0.011 23，.法三：综合法解11.2a1 000,0.011 2b1 000，alog11.21 000，blog0.011 21 000.(2)法一：由2a5b10，得alog210，blog510，.法二：对已知条件的各边取常用对数，得alg2blg51，.7解：(1)原式2log552log2262011046010.(2)原式log155(1log153)(log153)2log155log153(log155log153)log155log153log15151.或原式(1log153)(1log153)(log153)21(log153)2(log153)21(3)原式(2)(4)(2)16.(4)设，则(1lg2)lg7(lg71)(lg2)lg7lg2lg14.x14，即.(5)原式(1lg2)(33lg2)3lg22lg62lg63(1lg2)(1lg2)3lg2223(1lg22)3lg222321.(6)原式.8解：设经过x年后国民生产总值是2010年的2倍经过1年，总产值为a(18%)，经过2年，总产值为a(18%)2，经过x年，总产值为a(18%)x.由题意得a(18%)x2a，即1.08x2.方法一：两边取常用对数，得lg1.08xlg2，即方法二：用换底公式1.08x2， 答：约经过9年，国民生产总值是2010的两倍百尺竿头解：(1)18b5，log185b，又log189a，log1821log1891a.2)loga8log2a4，3loga2log2a4，(log2a1)(log2a3)0，即log2a1或log2a3，a2或a8.当a2时，f(x)x23是偶函数；