Matlab数学实验报告.doc

信息与计算科学一班 何新荣 20091772实验一 Matlab基本操作1实验课程名称 数学实验2实验项目名称 Matlab基本操作3实验目的和要求了解Matlab的基本知识，熟悉其上机环境，掌握利用Matlab进行基本运算的方法。4实验内容和原理内容：三角形的面积的海伦公式为：area= 其中： s=(a+b+c)/2 原理：将一般数学问题转化成对应的计算机模型并进行处理的能力。了解Matlab的基本功能，会进行简单的操作。5主要仪器设备 计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。6操作方法与实验步骤步骤：（1）在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名”area_helen.m” 保存：a= input(a=) ； b= input(b=) ； c= input(c=) ； s= (a+b+c)/2; area=sqrt (s* (s-a) * (s-b) * (s-c) （2）在命令窗口输入文件名 “area_helen”，按回车键，即可运行上面的程序，输入三边长，立即可得三角形面积（3）第二题在命令窗口输入b=6;a=3;c=a*b,d=c-2*b(4) 按回车键，即可运行上面的程序7实验结果与分析 a=3; b=4; c=5;时，aera=6 当a为3，b为4，c为5时，s=6，aera=6 c= 18,d=6，a为3，b为6时，c=18，d=6实验二 Matlab的数值计算1实验课程名称 数学实验2实验项目名称 Matlab的数值计算3实验目的和要求了解一些简单的矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法实例，懂得编写简单的数值计算的Matlab程序。熟悉一些Matlab的简单程序，会用Matlab的工具箱，懂得Matlab的安装和简单的使用。4实验内容和原理内容：从函数表：原理：利用矩阵、向量、数组、和多项式的构造和运算方法，用常用的几种函数进行一般的数值问题求解。5主要仪器设备 计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。6操作方法与实验步骤步骤：（1） 先建立M文件fun2.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5), fun2(-1)即可。（2）第二题：先建立M文件fun1.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。7实验结果与分析x分别为2，0.5，-1时，f=5,1，-1x分别为2，-1时，f=5，-2实验三 Matlab程序设计1实验课程名称 数学实验2实验项目名称 Matlab程序设计3实验目的和要求掌握Matlab的几种基本控制转移语句，学会使用M文件进行编程，具备对复杂问题的编程求解能力。4实验内容和原理内容：一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.原理：利用Matlab的程序结构，使用M文件。使用函数与变量参数传递方法。5主要仪器设备 计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。6操作方法与实验步骤步骤：(1)建立M文件，在文件中输入 a=100;b=-100；建立a与b之间的循环，在输出a,b(2)第二题：建立M文件，定义f(x,y),在命令窗口键入命令：x y=0 2 fun(x,y)7实验结果与分析a=25,b=200x=0,y=2,fun(x,y)=4实验四 Matlab解线性规划与线性方程组1实验课程名称 数学实验2实验项目名称 Matlab解线性规划与线性方程组3实验目的和要求学会应用Matlab软件求解线性规划和非线性规划。4实验内容和原理内容： 原理：利用求解线性规划的单纯形法和非线性规划求解思路，应用Matlab软件求解线性规划和非线性规划。5主要仪器设备 计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。6操作方法与实验步骤步骤：（1）先建立M-文件fun.m定义目标函数: function f=fun(x); f=-2*x(1)-x(2);（2）再建立M文件mycon2.m定义非线性约束： function g,ceq=mycon2(x) g=x(1)2+x(2)2-25;x(1)2-x(2)2-7; （3）主程序fxx.m为: x0=3;2.5; VLB=0 0;VUB=5 10; x,fval=fmincon(fun,x0,VLB,VUB,mycon2)(4)第二题：建立M文件 c=5 6 7 8;A=2 1 1 4 -5 -4 -5 -6;b=160;-530;Aeq=1 1 1 1;beq=100;vlb=0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)7实验结果与分析x为变量相应的值，y为最小值x = 4.0000 fval =-11.0000 3.0000x = 0.0000 fval =734.2857 0.0000 82.8571 19.2857实验五 Matlab绘图1实验课程名称 数学实验2实验项目名称 Matlab绘图3实验目的和要求了解Matlab的绘图功能，掌握二维图形和三维图形的绘制方法，能够使用这些方法进行常用的数据可视化处理。了解二维图形和三维图形的Matlab编程的语言，初步学会编写简单的二维图形和三维图形的程序。4实验内容和原理内容：要在某山区方圆大约27平方公里范围内修建一条公路，从山脚出发经过一个居民区，再到达一个矿区。横向纵向分别每隔400米测量一次，得到一些地点的高程：(平面区域0=x=5600,0=y=4800)，需作出该山区的地貌图和等高线图。在-1，2上画的 图形原理：利用二维图形和三维图形的Matlab编程的语言，编写简单的二维图形和三维图形的程序。5主要仪器设备 计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。6操作方法与实验步骤步骤：（1）在M文件中输入：x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;z=1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 9801500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 15501500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 10701500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 10101390 1500 1500 1400 900 1100 1060 9501320 1450 1420 1400 1300 700 900 8501130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;meshz(x,y,z)xlabel(xzhou),ylabel(yzhou),zlabel(zzhou)figurecontour(x,y,z,20)figurecontour3(x,y,z,20) （2）先建M文件myfun1.m： function Y=myfun1(x) Y=exp(2*x)+sin(3*x.2)再输入命令：fplot(myfun1,-1,2)7实验结果与分析输完命令后，可看见一个三维的图形输完命令后，可看见一个二维的图形实验六 Matlab求微积分1实验课程名称 数学实验2实验项目名称 Matlab求微积分3实验目的和要求掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、方程等问题的方法。了解符号运算的有关概念，懂得符号运算的方法。学会用计算机解决符号推导、微积分、方程等问题。4实验内容和原理内容：（1）求函数 的二阶导数函数 对于自变量x和自变量y的导数（2）计算定积分 S = 要求输出：计算结果;原理：利用符号运算的有关概念，使用符号运算的方法。用计算机解决符号推导、微积分、方程等问题。5主要仪器设备 计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。6操作方法与实验步骤步骤：（1）输入命令:W=diff(x2*log(1-x2),2) pretty(W)（2）syms x y;z=exp(2*x)*sin(3*y);z_x=diff(z,x) z_y=diff(z,y)(3)第二大题： 输入命令:S1=int(m*sin(n*x),x,0,pi/2)(4) 输入命令:S=int(x*exp(x)/(1+x)2,0,1)7实验结果与分析 W= 2*log(1-x2)-10*x2/(1-x2)-4*x4/(1-x2)2 z_x = 2*exp(2*x)*sin(3*y) z_y = 3*exp(2*x)*cos(3*y) S1=-m*(cos(1/2*pi*n)-1)/n S=1/2*exp(1)-1实验七 微分方程模型1实验课程名称 数学实验2实验项目名称 微分方程模型3实验目的和要求了解微分方程稳定性的概念及其在数学建模中的应用，初步学会建立微分方程或差分方程模型以解决实际问题，掌握用Matlab软件求微分方程解析解和求数值解的方法。4实验内容和原理内容：设位于坐标原点的甲舰向位于轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度(是常数)沿平行于轴的直线行驶，导弹的速度是，求导弹运行的曲线方程.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中。原理：利用建立微分方程模型的一般方法和微分方程稳定性的概念及其在数学建模中的应用，利用Matlab软件求微分方程解析解和求数值解。5主要仪器设备 计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。6操作方法与实验步骤步骤：（1）1.建立m-文件eq1.m function dy=eq1(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)2)/(1-x); (2) 取x0=0，xf=0.9999，建立主程序ff6.m如下： x0=0，xf=0.9999 x,y=ode15s(eq1,x0 xf,0 0);(3) 第二问： 建立m-文件rigid.m如下： function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);(4) 取t0=0，tf=12，输入命令： T,Y=ode45(rigid,0 12,0 1 1); plot(T,Y(:,1),-,T,Y(:,2),*,T,Y(:,3),+) (5)令 y1=x，y2=y1则微分方程变为一阶微分方程组： 建立m-文件vdp1000.m如下： function dy=vdp1000(t,y) dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1-y(1)2)*y(2)-y(1); 取t0=0，tf=3000，输入命令： T,Y=ode15s(vdp1000,0 3000,2 0); plot(T,Y(:,1),-)7实验结果与分析导弹大致在（1，0.2）处击中乙舰实验八 Matlab进行回归分析1实验课程名称 数学实验2实验项目名称 Matlab进行回归分析3实验目的和要求理解和掌握一元线性回归、多元线性回归、非线性回归的概念，初步学会建立以上各种类型的数学模型以解决实际问题，理解回归分析的理论方法和求解思路，学会应用Matlab软件求解线性回归和非线性回归。4实验内容和原理内容：测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿长8885889192939395969897969899100102以身高为横坐标，以腿长为纵坐标将这些数据点在平面直角坐标系上标出，并用线性回归估计的系数。设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时 的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入1000600 1200500300400130011001300300价格5766875439原理：利用一元线性回归、多元线性回归、非线性回归的概念，应用Matlab软件求解线性回归和非线性回归。5主要仪器设备 计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。6操作方法与实验步骤步骤：（1）输入数据： x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; X=ones(16,1) x; Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,stats （2）第二问：选择纯二次模型，即 （3）x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic)7实验结果与分析b = bint = -16.0730 -33.7071 1.5612 0.7194 0.6047 0.8340 stats = 0.9282 180.9531 0.0000即；的置信区间为-33.7017，1.5612, 的置信区间为0.6047,0.834; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000 p0.05, 可知回归