2012年广西高一数学创新杯竞赛初赛试题(含参考答案及评分标准).doc_第1页
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2012年广西高一数学竞赛初赛试卷一、选择题（每小题6分，共36分）1若为有理数，且，则（）（A）0（B）1（C）2012（D）2015答：A。 解析：由有理数与无理数的性质可知时等式成立。故选A.2已知，则分式（）（A）0（B）1（C）1（D）2答：C。 解析：已知，则分式.故选C.3下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（）（A）（B）（C）（D）答：A。 解析：只有A是可以的。故选A.4己知是正数，并且：（）（A）5（B）3（C）1（D）-3答：A。解析：。故选A.5化简得（）（A）1（B）（C）（D）答：D。解析：。故选D.6若函数，当时，其函数值，则函数的最大值为（）（A）5（B）（C）13（D）14答：B。 解析：由已知求得。故选B.二、填空题（每小题9分，共54分）1方程：的解为.答案：x=7。解析：,.2已知两个三位数和的和仍是三位数且能被9整除,则xy的值为.答案：9。解析：x,y都是0到9的整数，能被9整除，y=6.328567，x=3.3反比例函数在第一象限内的图像如图，点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是 ；答案：2. 解析：,4化简得 .答：。 解析：。5计算： .答：。 解析：裂项求和:.6如图，在ABC中，ARt，B60,B的平分线交AC于D，点D到边BC的距离为2cm,则边AC的长是cm.答案：6。解析：由B的平分线知，AD=点D到边BC的距离为=2cm,则，由B的平分线知.故边AC的长是6cm.三、（20分）对一切实数，函数恒成立，求的值解： 由于不等式对一切，函数恒成立，故应该满足10分即，15分解得20分四、（20分）如图，在ABC中，已知点D为BC的中点，M为BD上一点，若DN/AM，求证：四边形ABMN的面积等于CMN的面积。证明：连接AD，则有，5分又DN/AM，则有，10分故， 15分所以。20分五、（20分）实数a、b取什么值时，方程（3x2）a+（2x3）b=8x7有无数多解？解：原方程化为最简方程：（3a+2b8）x=2a+3b7，5分根据0x0时，方程有无数多解，可知当
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