一元一次方程知识点总结

Action is character 肥羊出品 必属精品 初一企鹅群 244375689 1 一元一次方程知识点总结 一 等式与方程一 等式与方程 1 等式等式 1 定义 含有等号的式子叫做等式 2 性质 等式两边同时加上 或减去 同一个整式 等式的值不变 若那么ab acbc 等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为 0 的整式 等式的值不变 若那么有或 ab acbc acbc 0c 对称性 若 则 ab ba 传递性 若 则 ab bc ac 3 拓展 等式两边取相反数 结果仍相等 如果 那么ab ab 等式两边不等于 0 时 两边取倒数 结果仍相等 如果 那么0ab 11 ab 等式的性质是解方程的基础 很多解方程的方法都要运用到等式的性质 如移项 运用了等式的性质 去分母 运用了等式的性质 运用等式的性质 涉及除法运算时 要注意转换后除数不能为 0 否则无意义 2 方程方程 1 定义 含有未知数的等式叫做方程 2 说明 方程中一定有含一个或一个以上未知数 且方程是等式 两者缺一不可 未知数 通常设 x y z 为未知数 也可以设别的字母 全部小写字母都可以 未知数称为元 有几个未知数就叫几元方程 一道题中设两个方程时 它们的未知数不能一样 次 方程中次的概念和整式的 次 的概念相似 指的是含有未知数的项中 未知数次数最高的项对应的次数 也就是方程的次数 未知数次数最高是几就叫几次方程 方程有整式方程和分式方程 整式方程 方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程 分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 二 一元一次方程二 一元一次方程 1 一元一次方程的概念一元一次方程的概念 Action is character 肥羊出品 必属精品 初一企鹅群 244375689 2 1 定义 只含有一个未知数 元 且未知数的指数是 1 次 的整式方程叫做一元一次方程 2 一般形式 a b 为常数 x 为未知数 且 0axb 0a 3 注意 该方程为整式方程 该方程有且只含有一个未知数 该方程中未知数的最高次数是 1 化简后未知数的系数不为 0 如 它不是一元一次方程 212xx 未知数在分母中时 它的次数不能看成是 1 次 如 它不是一元一次方程 1 3x x 2 一元一次方程的解法一元一次方程的解法 1 方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 一般写作 的形式 x 2 解方程 求出方程的解的过程 也可以说是求方程中未知数的值的过程 叫解方程 3 移项 定义 从方程等号的一边移到等号另一边 这样的变形叫做移项 说明 移项的标准 看是否跨过等号 跨过 号才称为移项 移项一定改变符号 不移项的不 变 移项的依据 移项实际上就是对方程两边进行同时加减 根据是等式的性质 移项的原则 移项时一般把含未知数的项向左移 常数项往右移 使左边对含未知数的项合 并 右边对常数项合并 方便求解 4 解一元一次方程的一般步骤及根据 去分母 等式的性质 去括号 分配律 移项 等式的性质 合并 合并同类项法则 系数化为 1 等式的性质 检验 把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等 在草纸上 5 一般方法 去分母 程两边同时乘各分母的最小公倍数 去括号 一般先去小括号 再去中括号 最后去大括号 但顺序有时可依据情况而定使计算简便 本质就是根据乘法分配律 移项 方程中含有未知数的项移到方程的另一边 其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了 要变号 一般都是把未知数移到一起 合并同类项 合并的是系数 将原方程化为 的形式 axb 0a 系数化 1 两边都乘以未知数的系数的倒数 Action is character 肥羊出品 必属精品 初一企鹅群 244375689 3 检验 用代入法 在草稿纸上算 6 注意 对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握 更要观察所求方程的形式 特点 灵活变化解题步骤 分母是小数时 根据分数的基本性质 把分母转化为整数 局部变形 去分母时 方程两边各项都乘各分母的最小公倍数 此时不含分母的项切勿漏乘 即每一项都要乘 分数线相当于括号 去分母后分子各项应加括号 整体思想 去括号时 不要漏乘括号内的项 不要弄错符号 移项时 切记要变号 不要丢项 有时先合并再移项 以免丢项 系数化为 1 时 方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数 不要弄错符号 打草稿认真计算 不要生搬硬套解方程的步骤 具体问题具体分析 找到最佳解法 分数 小数运算时不能嫌麻烦 不要跳步 一步步仔细算 7 补充 分数的基本性质 与等式基本性质 不同 分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为 0 的数或除以同一个不为 0 的数 分数的值不变 3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 1 解决实际应用题的策略 审题 就是多读题 读懂题 读的时候一定沉下心去 不能慌不要急躁 要细 一个字一个字 的精读 要慢 边读边思考 找到已知条件 未知条件 找到数量关系和等量关系 可 以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系 审题往往伴随下个步骤 设出适当未知数 往往问什么设什么 有时也间接设未知数 然后用未知数通过关系表示出其 他相关的量 找出等量关系 用符号语言表示就是列出方程 2 分析问题方法 文字关系分析法 找关键字词句分析实际问题中的数量关系 表格分析法 借助表格分析分析实际问题中的数量关系 示意图分析法 通过画图帮助分析实际问题中的数量关系 3 设未知量方法 一个应用题 往往涉及到几个未知量 为了利用一元一次方程来解应用题 我们总是设其中 一个未知量为 x 并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量 然后列出方程 设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题 与其它量关系多 好表示其它量 好表示等量 关系 有直接设未知量和间接设未知量 还有不常见的辅助设未知量 4 找等量关系的方法 等量关系 特指数量间的相等关系 是数量关系中的一种 数学题目中常含有多种等量关系 如果要求用方程解答时 就需找出题中的等量关系 Action is character 肥羊出品 必属精品 初一企鹅群 244375689 4 标关键词语 抓住关键句子确定等量关系 比如多 少 倍 分 共 解题时只要找出这种 关键语句 正确理解关键语句的含义 就能确定等量关系 紧扣基本公式 利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系 比如体 积公式 单价 数量总价 单产量 数量 总产量 速度 时间 路程 工效 时间 工作 总量等 这些常见的基本数量关系 就是等量关系 通过问题中不变的量 相等的量确定等量关系 就是用不同的方法表示同一个量 从而建立等 量关系 借助线段图确定等量关系 线段图能使抽象的数量关系具体化 使隐蔽的数量关系明朗化 对 于较复杂的题目 同学们可借助线段图找等量关系 5 列一元一次方程解应用题的基本步骤及注意点 审 要沉着冷静 耐下心去 慢读细读多读 透彻理解题意 即弄清已知量 未知量及 其相互关系 设 设一个恰当的未知数 若有单位一定加单位 表示多项式加单位括号 列 根据等量关系列出方程 即所列的方程应满足两边的量要相等 方程两边的代数式 的单位统一 用题目中的原数 题中条件应充分利用 不能漏也不能将一个条件重 复利用 重复用一个条件会得到恒等式 解不出来 解 解出方程 一定在草纸上一步步认真计算 先化简往往会简化计算 验 检验两方面 一是解得是否正确 用代入法 二是是否符合实际情况 答 写出答案 一定要答完整 有单位要加单位 6 解应用题关键与核心 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 这是关键一步 就是抓住问题中的有 关数量的相等关系 列出方程 核心是设出适当未知量 根据关系表示出其它量 表示出等量关 系中的各个部分 从而列出方程 8 实际问题的常见题目类型 基本量 基本关系 等量关系 和 差 倍 分类问题 弄清和谁比 比谁多 比谁少 增长量 原有量 增长率 现有量 原有量 增长量 等积变形问题 锻造前的体积 锻造后的体积 长方体的体积 长 宽 高 圆柱的体积 底面积 高 打折利润问题 利润是和成本比的 利润 售价 进价 利润率 售价 标价 折扣 利润进价 行程问题 相遇问题和追及问题 路程 时间 速度 时间 速度 路程速度 路程时间 注意单位 路程 米 千米 时间 秒 分 时 速度 米 秒 千米 小米 分 时 销售问题 总价 单价 数量 总钱数 各部分钱数和 利率 息 问题 本息和 本金 利息 利息 本金 利率 时间 期数 工