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宁可苦学三年，不可苦拼一辈子！ 学习不一定成功，不学习一定不能成功专题二 数列求和的常用方法数列求和是数列的重要内容之一，也是高考数学的重点考查对象。数列求和的基本思路是，抓通项，找规律，套方法。下面介绍数列求和的几种常用方法：一、直接（或转化）由等差、等比数列的求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、5、例1（07高考山东文18）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式（2）令求数列的前项和解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得， 又是等差数列故二、错位相减法设数列是等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法。例2（07高考天津理 改编）1、在数列中，其中求数列 的前项和；2、在数列中，其中求数列 的前项和；解：1: ， 当时，式减去式，得，当时，2：前半部分与上面相同这时数列的前项和这时数列的前项和 三、倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广）例4 设函数，若解：因为 又因为 所以 ，（1）+（2）得：四、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1）（2）（3）等。例5 求数列的前n项和.解：设 （裂项） 则 （裂项求和） 评析：一般地，若数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，则求和：首先考虑则=。下列求和： 也可用裂项求和法。练习：已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令 ，求数列的前n项和五、分组求和法所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。例7 数列an的前n项和，数列bn满 .（）证明数列an为等比数列；（）求数列bn的前n项和Tn。解析：（）由，两式相减得：，同定义知是首项为1，公比为2的等比数列. （） 等式左、右两边分别相加得：=练习：已知数列，求其前n项和点评：分组求和即将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列,分别求和.六、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例9 求之和.解：由于
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