数学思想方法在小学教学中渗透的探索与思考（一）.doc

数学思想方法在小学教学中渗透的探索与思考 -以“分类”思想渗透为例福州乌山小学:肖雯分类是解决问题的一般的思想方法，适应于各种科学的研究，更是数学领域解决问题较常用的思想方法。人们面对比较复杂的问题时，把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”。对于小学生来说，掌握“分类”的思想方法，可以将复杂的问题简单化，能够促进学生有条理地思考，培养学生良好的数学思维品质。 一、 精彩案例回眸上个学期，我帮助一位青年教师备了三角形的分类这堂课，三角形的分类有按角分的特点分和按边的特点分两种分法，属一次性分类，概念间的关系简单，学生理解容易，是学习分类思想的好素材。我们在备课的过程中就提出两个研究点：如何在课中渗透“分类”的思想？如何让学生自觉应用“分类”的思想有顺序的、有层次的、全面的、有逻辑性的思考，形成比较系统的数学知识结构？通过反复深入的研究，我们颇有收获。现摘录其中具有代表性的一段课堂实录，借此谈谈笔者对“分类”思想方法在小学数学教学中渗透的一些探索与思考。教学过程：（屏幕上显示许多三角形）（一）思考：请同学们说说每个三角形有什么特征？ 学生说几个后，提出疑异：如果我们把这些三角形进行分类，一类一类地说特征，不是简单吗？ 老师给以肯定，问：在对这些三角形进行分类前，你们首先会思考什么问题？ 生1：怎么分类？生2：我们可以根据什么标准分？生3：怎样做到不重复，不遗漏？（二）师生共同探究分类标准，提出按角分和按边分这两种方案。（三）学生合作讨论：将三角形的分类按一种标准进行分类。（四）展示、交流分类结果。1、学生小组1：我们小组是按角的大小来分类的，把它们分为三类。 2号、4号、6号这一类三角形中都有一个角是直角，其他两个角是锐角，5号和8号这一类三角形中都有一个角是钝角，其他两个角都是锐角；1号、3号、7号这一类三角形中的角全部都是锐角。分类后取名并在集合图上表示这三类三角形的关系，最后引导学生发现这三类三角形从角上看有什么共同的地方。（至少有两个锐角。）2、 学生小组2：我们小组是按边的长短来分类的，也把它们分为三类。2号、4号、5号、7号三条边都不相等，1号、6号、8号有两条边相等，3号三条边都相等 分类后取名并重点研究等腰三角形和等边三角形的特征以及它们之间的关系，最后在集合图上表示这三类三角形的关系（五）总结：一起来回顾一下，在刚才的学习过程中你学会了什么？是用什么方法获得的？教后感悟：此案中教师注重让学生体会分类的目的和作用，而不是为了分类而分类。注意引导学生从数学的角度思考，采用不同方式分类，同时注意渗透集合的思想。可以看出，学生先是产生了分类的需要，然后根据已有的知识经验与活动经验，积极主动根据一定的标准对三角形进行分类，分类后逐类逐级进行讨论研究，综合概括、归纳得出最后结论。学生在学习中，充分感悟“分类”思想在数学学习中的应用，构建了良好的认知结构。 二、分类思想在各领域教材中的渗透。小学数学教材中哪些教材的内容比较适合渗透“分类”的数学思想方法呢？笔者以人教版义务教育课程标准实验教科书为例，列出“分类”思想方法在各教学领域渗透的细目表。领域单元适合渗透的教材内容渗透要素数与代数数一数P2-3在数数过程中先归类后再数数。认识人民币P46-47 在例1教学中,让学生利用已有的知识，经验对人民币的币值进行分类。年月日P47-48“月”分为大月小月；年分为平年和闰年。亿以内数的认识P13例4将亿以内数的大小比较分为位数相同时如何比大小和位数不同时如何比大小两类来说比较方法。植树问题P117118例1、例2先确定是几排树，再确定每排树的情况：分为两端都不栽、一端栽一端不栽、两端都栽三种情况研究。小数除法P28 认识小数分为无限小数和有限小数两类（循环小数是无限小数）简易方程P53-54引导学生通过观察,按一定的标准把算式分为等式和不等式。因数与倍数P17P23自然数按照是不是2的倍数分为奇数和偶数。自然数按照因数的个数分为质数、合数和1。分数的意义和性质P69分数分为真分数和假分数。负数P2-3数可以分为正数、负数抽屉原理（六下）P70-72 构建抽屉实际上是应用分类标准，把所有元素进行分类。图形与几何认识图形(一)P 34-35组织学生对立体图形进行分类,然后分别对各类立体图形结合教具、学具进行观察感知活动四边形P36 对四边形、长方形、正方形、平行四边形特征的认知教学中，先让学生对不同的平面图形进行分类活动。在分类活动中，教师要尽量对学生个体采用不同的标准的不同的分类结果给予展示。角的度量P35 P41例2，例3 结合生活经验，将线分为直线和曲线。注重对于各种角的认识、辨析，将角分类，在动态变化的过程中感知五种角的大小关系，建立对五种角的正确的空间观念。平行四边形和梯形P6566P7071引导学生对所画出的同一平面内的两条直线的位置关系进行判断和分类活动（相交与平行两种）引导学生对所画的各种各样的四边形进行辨析和分类活动，将四边形分为一般四边形、平行四边形和梯形三种，其中正方形和长方形是特殊的平行四边形。三角形P83-84让学生在亲历动手操作中依照自己的标准进行分类活动。从而让学生知道从角的特征上看，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；从边的特征上可以分为一般三角形和等腰三角形（其中等边三角形是特殊的等腰三角形）。圆柱与圆锥P29整理与复习1复习时让学生对所学的立体图形进行整理，进行分类活动，从而加深对圆柱与圆锥特征的认识。统计与概率统计（四上）P99-109有关内容引导学生对收集的数据进行归类整理，完成条形统计图后再分析，比较，作出科学的结论。统计（四下）P108-116 引导学生对收集的数据进行归类整理后，完成折线统计图后再分析。统计与可能性P103例3及104中的习题。排列组合是概率计算的基础，对所给的条件分类整理后计算概率。统计(六上)P106-109对收集的数据归类整理，完成扇形统计图后再分析。综合与实践铺一铺P109-110通过动手操作铺一铺将平面图形分为不能单独密铺和可以单独密铺两类。小管家P124将一周中每天的开销项目进行分类整理后计算，再绘制折线统计图。 “分类”思想方法在小学数学学习中应用非常广泛。我们在教学中应注重让学生在“悟”的过程理解“分类”的思想，帮助学生掌握合理的分类方法,例如根据数学的概念进行分类,根据图形的特征以及相互间的关系进行分类,根据解题方法的不同进行分类,根据数的特征进行分类培养学生有条理地思考问题和解决问题的习惯,，帮助学生形成比较系统的数学知识结构，让学生学会思考，积累数学思维经验。 三、分类思想在各教学领域渗透的把握1、“数与代数”中分类思想的渗透。从一年级到六年级，数与代数的内容逐渐扩充，由自然数、整数，到分数、小数，再到负数；由数的运算到方程式及其运算，抽象的程度越来越高,这就需要教师引导学生对所学的知识进行比较,分类整理,形成一个知识系统,加深对知识的理解。例如，六年级下学期总复习中对数的认识的复习，要先让学生对六年来所学的数的知识进行回顾和整理，把有联系的知识进行比较，将各种数根据它们的特征进行分类，可以沟通知识间的联系，加深学生对知识的理解。就如将整数分为正整数、0和负整数；将正整数分为奇数和偶数；将正整数又分为1、质数和合数。上述只是对知识的分类,这一领域中某些问题的分析与解决也需要用到分类思想.例如,有两根同样长的绳子,第一根用去,第二根用去米,哪根绳子剩下的比较长?教师应引导学生分类来分析:当绳长1米时,第一次用去1米的=米,则两根剩下的一样长;当绳长1米时,第一次用去1米的米,则第一根剩下的长; 当绳长1米时,第一次用去1米的米,第一根剩下的长；当绳长1米时,第一次用去1米的米,则第二根剩下的长。在解决问题中，引导学生运用的分类思想，可以培养学生有条理的思考问题的习惯，提高学生的解题能力。2、“图形与几何”中分类思想的渗透。图形的分类是认识图形的核心。“辨认”不同几何图形的过程就是将图形分类的过程，能将几何体和图形进行分类，实际上就是借助对图形的认识使学生体会和感悟分类的思想。理解四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的概念以及它们之间的关系，这是特殊与一般的关系，图形越特殊，它的特征就越多，所以是引导学生感悟“分类”思想的好素材。课上应引导学生根据它们的特征和关系，分类如下：四边形anxing 没有一组对边平行的四边形只有一组对边平行的四边形两组对边分别平行的四边形长方形是特殊的平行平行四边形正方形是特殊的长方形 分类后，沟通了新旧知识之间的联系，加深了对概念得理解。最后还应引导学生用集合图表示出它们的关系，因为分类思想与集合思想有比较密切的联系，知识的分类无时不渗透着集合的思想。 3、“统计与概率”中分类思想的渗透。现实生活中的数据丰富多彩，我们需要把收集到的数据进行分类整理和描述，这样才有利于体会数据中蕴涵着的信息，综合地分析数据，做出合理的判断和推测。例如，要对全班同学的体重情况进行分析，首先学生要对全班同学体重做调查，收集数据。然后他们将杂乱无章的数据进行分类整理，如下表：2630千克3135千克3640千克4145千克45千克以上男生女生通过分类整理，让杂乱无章的数据变得有条理，一目了然，学生能够很清楚地看出本班同学的体重情况，自己的体重在全班的位置，将同学们的体重与标准体重作比较得出科学的调查结论。4、“综合与实践”中分类思想的渗透。“综合与实践是以问题为载体,学生综合运用所学的数学思想、方法、知识、技能解决数学问题以及生活和社会中的问题。教师应让学生在渗透数学思想中，感受知识的相互联系。其中也不乏“分类”思想的渗透。例如，三年级就可以设计这样一节“综合与实践课：课题天气的变化。要求：学生收集一个月的天气情况，对一个月的天气情况进行整理，分析本月天气变