22二次根式学案.doc

221 二次根式(1)【学习目标】 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目【预习导航】 一、复习引入 请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_ 二、自学课文，完成下列问题： 1、很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称 因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做 ，“”称为 （1）-1有算术平方根吗？ （2）0的算术平方根是多少？ （3）当a0）、-、（x0，y0）3、当x是多少时，在实数范围内有意义？【自学检测】1表示二次根式的条件是_2若无意义，则x的取值范围是_3当x_时，有意义，当x_时，有意义4下列各式中一定是二次根式的是( )ABCD5当x为何值时，下列式子有意义?(1)(2)(3)(4)【巩固提升】1表示二次根式的条件是_2使有意义的x的取值范围是_3已知，则xy的平方根为_4当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )ABCD5下列各式中，x的取值范围是x2的是( )ABCD6.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数7若，则xy的值是( )A7B5C3D78已知ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求ABC的c边的长【自主小结】【拓展延伸】1、当x是多少时，+在实数范围内有意义？2、已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值221 二次根式(2)【学习目标】 理解（）2=a（a0）和=，并利用它们进行计算和化简【预习导航】 1、做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 那么，（）2=_，a的取值范围是什么呢？ 2、填空： =_；=_；=_；=_；=_； =_； =_； =_；=_；那么， =_，a的取值范围是什么呢？3、计算下列各题： (1)(2)(3)(4)【自学检测】1.直接写出下列各式的结果：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6) _2.计算： (1)(2)(3)(4)【自主小结】【巩固提升】1.当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？ 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 3. 的值是（ ） A0 B C4 D以上都不对4a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A=- B- C=5已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：的结果是：_6.在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3【延伸拓展】1若1995-a+=a，求a-19952的值2. 若-3x2时，试化简x-2+222 二次根式的乘除法（1）-乘法【学习目标】理解（a0，b0），并利用它们进行计算和化简【预习导航】 1填空 （1）=_，=_；（2）=_，=_ （3）=_，=_ 参考上面的结果，用“、0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算【预习导航】 1把下列各式化成最简二次根式：(1)_；(2)_；(3) _；(4) _； (5)_；2在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如： 与(1)与_； (2)与_；(3)与_； (4)与_； (5)与_ 3填空 （1）=_，=_；（2）=_，=_； （3）=_，=_；（4）=_，=_规律：_；_；_；_4.通过3题你有哪些发现？小组讨论总结出来: 5.研读课文，完成书上练习。 【自学检测】1计算：（1） （2） （3） （4）解： 2化简：（1） （2） （3） （4）解：3阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） A2 B6 C D【自主小结】 【巩固提升】一、填空题1化简二次根式：(1)_(2)_(3)_2计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1)_(2)_(3)_(4)_3已知则_；_(结果精确到0001)4化简=_（x0 ）5a化简二次根式号后的结果是_二、选择题5成立的条件是( )Ax1且x0Bx0且x1C0x1D0x16下列计算不正确的是( )ABCD7已知，则a与b的关系为( )Aa=bBab=1Ca=bDab=18下列各式中，最简二次根式是( )ABCD9把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D-三、计算题10(1)(2)(3)(4) (5) (6) (7) (8) 11观察规律：=-1，=-， 同理可得：=-，也即：求值(1)_；(2)_；(3)_【能力拓展】 1已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程： 解：-a=a-a=（a-1） 2若x、y为实数，且y=，求的值 22.3 二次根式的加减(1)【学习目标】掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算【预习导航】 1.计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 2.计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 3计算 （1）+ （2）+ 4计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 【自学检测】1下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有_，与的被开方数相同的有_，与的被开方数相同的有_2计算：(1)_；(2)_3.计算题【巩固提升】一、填空题1已知二次根式与是同类二次根式，(ab)a的值是_2与无法合并，这种说法是_的(填“正确”或“错误”)二、选择题3化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )ABCD4在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )ABCD三、计算题5678四、解答题9化简求值：，其中，10当时，求代数式x24x2的值【能力拓展】11探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“”，否则画“”（ ）（ ）（ ）（ ）(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性12已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值22.3 二次根式的加减(2) 【学习目标】 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 【预习导航】 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并。1计算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）22.计算: （1）（+） （2）（4-3）2 （3）（+6）（3-） （4）（+）（-）【自学检测】一、填空题1当a=_时，最简二次根式与可以合并2若，那么ab=_，ab=_3合并二次根式：(1)_；(2)_二、选择题4下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )A与B. 与C与D与5下列计算正确的是( )ABCD6等于( ) A7 B C1D三、计算题(能简算的要简算)7891011 12 【巩固提升】1(1)规定运算：(a*b)=ab，其中a，b为实数，则_(2)设，且b是a的小数部分，则_2与的关系是( )A互为倒数B互为相反数C相等D乘积是有理式3下列计算正确的是( )ABCD4.计算： 5已知 求 (1)x2xyy2；(2)x3yxy3的值6已知，求的值7两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式如：与，与互为有理化因式试写下列各式的有理化因式：(1)与_；(2)与_；(3)与_；(4)与_；(5)与_；(6)与_8已知求(精确到0.01)【应用拓展】 1若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值 2我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： （-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求： （1）； （2）； （3）你会算吗？ （4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由 二次根式复习学案学习目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子学习过程设计一、复习1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：例3例6例7三、课堂练习1选择题：Aa2Ba2Ca2Da2Ax+2 B-x-2C-x+2Dx-2A2x B2aC-2xD-2a2填空题：4计算：四、小结1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二