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数学课堂教学生活化及数学应用意识的实践与思考刘锐锋摘要：数学课堂教学的生活化及数学学习的生活化已经越来越被认同和关注，而数学应用意识的失落在现行的制度下又是一个沉重的话题。作为一线老师，我们可以在实际教学行为中以可靠的理论为引领，大胆进行实践：挑战课堂教学；挑战学习方式；甩掉负积累；打开自然书。实践是解决理论争鸣的最佳途径，理论与实践之间进行多次有效地往返，才会促使教与学成为一种有生命的动感交流。关键词：数学课堂教学生活化；应用意识；陶行知；实践Practive and Thinking on Life style of Maths Teaching & Consciousness of Teaching Application Abstract: The Life style of maths teaching and learning is getting approved and noticed, but the loss of mathematic practical consciousness is a serious topic in present system. As a teacher, we can rely on theory in communicative teaching behavior, and put into practiceChallenge teaching, challenge ways of learning, drop negative backlog, and open natural books. Practice is the key to solve theory problems. The combination of theory and practice will form the dynamic communication in teaching and learning.Key words: Life style of maths teaching, mathematic practical comsciousness, Tao-Xingzhi，Practive数学课堂教学生活化及数学应用意识的实践与思考一 、从“学生的困扰数学有什么用？”谈起。在高中数学的起始阶段，学生时时会感到一种学习上的压力和不适应感。因此，经常会有学生提出：学习数学有什么用？的确，这是一个并不轻松的话题。但作为老师，我可以告诉学生数学是一门应用科学，还是一门实验科学它是科学的核心，它更是一种文化；我可以告诉学生数学能够处理数据、分析资料、进行计算、完成推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型；我可以举出天气预报、优选原理、交通事故、股市行情、电话收费、统计图表、家用洗衣机的电路甚至海湾战争的“沙漠风暴”计划等很多生活中的例子；我还可以在谈话的结尾告诉他们：数学作为中小学的核心基础学科，对大家的理性思维的发展具有独特的作用，是同学们学习其他学科的必要基础，对大家现在或者将来参与社会生活有着重要的意义。其实，学习数学的过程就是学习做人的过程。但这样的回答能否解决他们心中的困扰，树立起学好数学的信心？倘若冷静地审视我们的数学教学，如何回答这个问题绝不是关键，重要的是我们如何很好地解决数学课堂教学与生活割裂的事实。数学与生活本来就是零距离的，但我们的数学的教与学与生活的距离有多远？这些活生生的现实不得不使我们对下列问题进行思索：大众数学能否成为现实？大众数学的提法已经提出很多年，大众数学意义下的数学教育体系所追求的教育目标之一就是让每个人都能够掌握有用的数学。我们的新教材也在试图使“大众数学”成为现实。但新教材的实用功能与智力价值在追求短期效应的功利心和变味了的频繁考试压力下还是否能得以体现呢？数学应用意识的失落与反思。数学应用意识的失落是数学教育的缺陷，课堂教学中我们很少讲知识的实际来源和应用，学生陷在解题王国里，很多学生甚至在初二左右就对数学内容的枯燥、教学的形式化表示出厌烦和恐惧，这也难怪不喜欢学习数学的中学生的比例一直很高。数学教育中的德育功能安在？本来一个学生经过多年的数学学习和研究及应用数学的实践，应该形成严谨、求实、灵活、坚韧、讲求效率、崇尚简洁完美的科学态度。学会通过设问、探索、合作去解决面临的问题，去适应环境，从而通过自身主动的学习和交流走向自觉的完善和发展。数学的教与学对于学生思维和学习的习惯，做人和做事的态度，面对未知世界挑战的举止等都应起到不可替代的作用。但遗憾的是现实中的数学教学现状确是或多或少地忽视了数学教育的德育功能。乐学的真正动力是兴趣，而数学课堂教学生活化是兴趣之源。兴趣是入门的向导,是学习动机的重要组成部分,是学习好的内因。“兴趣乐趣志趣”是提高学习质量的必由之路。倘若数学课堂教学完全脱离生活，只能是有更多的学生厌学，有更多的学生问：学习数学有什么用？数学教学也只剩下“应试”这一功利性的价值，这是可怕的，更是可悲的。我认为，让学生能够学会数学、会学数学，并有意识地应用数学是数学教育的出发点，也是它的归宿。而实现这一数学教育的终极目标的过程，终究要回归到课堂教学上来。本文的主旨意在使我们的数学课堂教学生活化并使学生有应用数学的意识。二 、陶行知的生活教育理论对现代数学教学的指导意义。陶行知的生活教育理论认为，生活就是教育，因为生活是变化的，所以教育是动态的；因为生活是丰富的，所以教育是全面的。由此而展开的教育是有利于受教育者终身的。“教、学、做合一”是陶行知生活教育理论体系的支柱，是生活法与教学法合一，“教、学、做合一”是以“做”为中心的整体过程，把教、学、做三位一体化，“一面做，一面学，一面教”。根据陶行知的博大精深的生活教育理论，课堂教学生活化的含义可以演绎为三层：（1）教学目标的生活化（即关注学生学习的愿望和能力）。（2）教学内容的生活化（即教育内容与社会生活、学生生活经验相结合）。（3）教学活动方式生活化（即乐于参与、主动参与，关注学生的情感与需要，关注丰富的社会生活，提高数学应用意识，促进素质全面发展）。信息化时代的到来，教与学问题的存在，启示我们去思考教与学角色的重新定位与转变。教师和学生都应有着双重身分：作为教师应是学生学习的引导者，另外一个更重要的身分应是努力从生活中寻找课题的探索者、学习者。作为学生，一重身分是学，另一重身分应该是“做”关注生活，有应用数学于实践的意识。但是，学生的双重身分绝不能是靠他们自己来悟到的，这种意识是教师通过合理而可行的方式教给学生的。这样的想法如何得以实现？解决的思路何在？我的观点是：挑战课堂教学交待问题的实际生活背景，提出生活化的数学问题。教师把握教学目标时应立足于“做”而不是讲，立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不以仅仅有正确的解答为满足。要让学生在问题、困难、挑战、挫折、成功的交替体验中，在选择、判断、协作、交流的轮换操作中，经历一个个学数学、用数学，进而发现问题，走向新的学数学、用数学的过程。比如，把数学建模引入课堂教学。挑战学习方式新教材的出现，使学生有机会接触到那些既能体现数学的发展方向，反映现代数学的全貌，又能从学生的现实背景中发展并为学生所掌握的内容。这必将带来学习方式的变革。一方面我们教师要不断学习，从生活中寻找课题，这样就能有的放矢地去收集、编制与现行教学内容相关但可操作性和活动性又特别强的题目，从而改变学生的学习方式。另一方面，教师教学和学习方式的改变，必然在日久天长之中显现潜移默化之功，带来学生学习方式的改变。甩掉负积累这里的负积累提的是我们在多年的教学生涯之中所不自觉地接受的消极负面的东西（如“分数永远是第一位”的观点，过分形式化等），只有甩掉负积累，我们才不会把自己固化在一个旧的模式里面，使创新成为无本之木。也只有我们甩掉了负积累，才能帮助学生甩掉负积累，使他们从初中到高中顺利实现学习方法的转变，逐渐完善自己的学习方式。打开自然书我们学的知识从哪里来？若一直追问下去，归根结底都来自于自然这本书，因此，我们教师应当适时适度地带领学生去读自然书， 在学习前人间接经验的同时，应当学会读自然这本书知识发生的本源，去探索、发现前人未曾涉足的新问题、新规律。三、 行动是数学课堂教学生活化的开始，创造是数学课堂教学生活化的完成。实例举隅：1自然律的历史数学美是动态的平衡，变化中的永恒。（教学内容生活化）在高一新教材对数一节，课本对的引入这样提到：“在科学技术中常常使用以无理数=2.71828为底的对数，以为底的对数叫做自然对数”。但是这样简短的叙述留给学生的只是茫然，顶多是一种“帽子里突然跳出一只兔子”的感觉。我认为远远不够，因此在课堂上我从两个方面给学生详细介绍了关于的由来图（1）（1） 知识发展上：（何时取到最小值？）（2）现实背景中：人们把及由经过一定的变换及复合的形式称为自然率。在日常生活中我们经常会看到一些模拟函数的解析式含有 ，如海拔高度为m处的大气压强为Pa之间的函数关系式为，银行利息的计算公式：。“自然律”的形象表达是螺线。如对数螺线、阿基米德螺线等。对数螺线在自然界中最为普遍存在。除了给学生介绍自然率的历史外，我还告诉学生阿基米德等速螺线的画法，让学生在课后借助于几何画板自己去探索。目的不在于知识本身，更可贵的是它点燃了学生探索的热情，为他们打开丰富世界的一扇窗。教学内容的生活化，能够使得很抽象的东西建立在学生原有生活的经验上或和现实模型形成对应，便于学生掌握课堂知识。如数学归纳法的生活化，椭圆的定义与性质的生活化、充要条件的生活应用（几个家用电器中的重要电路），讲排列组合可以去发现快餐店配菜方案的秘密等。2模拟函数的建立。（教学目标的生活化）在高一数学第二章函数的应用举例一节中，我通过天气预报和生产预测的实例给学生介绍了数据拟合的概念，并举了二次函数拟合与指数函数拟合的例子，同时给他们留了一道课外作业：以本班期中考试的数学和物理成绩为样本，研究同学们物理成绩与数学成绩之间是否存在一定的关系，并用我们学过的函数进行拟合。并提示同学们可借助于几何画板来研究。课后同学们解决这个问题的过程是一个充满兴奋、苦恼、困扰、欣喜的过程。使他们真正体验到学以致用的成功感，增强了“学数学，用数学”的意识。例1：用几何画板进行数据拟合，验证数学物理成绩的相关性。（如图（2），这是一个学生的作品，把两个成绩分别作为横纵坐标描出散点图，并得出回归方程。达到利用数学的统计规律去解释生活现实的效果，从而唤起学生的数学应用意识。）图（2）例2：图（3）问题：若三角形的周长为定值，何时面积达到最大，并找出面积与边长的关系。（利用几何画板进行构造和实验，如图（3），会达到理想的效果。）类似的问题有很多，只要我们去发现，都可以让学生动手去做。如利用有限工具测量建筑物的高度，何谓优选3让数学软件进入课堂。（数学活动方式生活化）几何画板被引入中学数学课堂，真正体现了数学是一门实验科学。使学生在教师的指导下，投入地去动手实验、去发现、去创造成为可能和现实，学生可以利用这个软件去构建生活中的数学模型，去研究他所关心的个性化的问题使学生学习数学的乐趣在时间和空间上都得以发展。如研究和发现二次曲线的性质，模拟无法用其它工具描绘的图形（如分形）及头脑中想象的图案等，。一个小小的数学软件，可以使教与学的地位发生变化，学生成为双重主体既可成为课堂的主体，又成为课下研究和探索的主体。如让学生通过实验的方式总结图象几类变换，用几何画板研究分形等等。例1 用几何画板研究分形（fractal）1Koch雪花曲线有着有限的面积却有着无限的周长！图（4）图（5）2设计美妙的分形图案。例2 利用几何画板对有能力的学生进行数学猜想及证明的训练。张伯温是宁波余姚市的一名老邮递员，虽然只有高中的水平，但他对一笔划问题颇有研究。几年前他提出了一个非常轰动的猜想：在任一个三角形内作三个两两相切的圆，并且这三个圆与这个三角形内切，再做所形成的三个曲边三角形的内切圆，则六个圆中相对两圆的连心线三线共点。（如图（6）此题被吴文俊先生称为“张伯温猜想”！ 图（6）吴文俊博士对这个题目的评价是：这是我收到的两千多个几何题目中我最感兴趣的一个！他的助手用小型机运行了八十多个小时，初步得出结论：这个猜想不成立。如果我们用几何画板把满足条件的动态图形作出来，度量三个交点K、L、M的坐标则很快就可以找到反例！图（7）4善读自然书。（有应用数学于实践的意识）欧拉公式的生活应用，用数学观点解释生活现象。 例：出示局部地图，地图中蕴含着引人入胜的数学问题，如“四色猜测”，“货郎担（一笔划）问题”，“哥尼斯堡七桥问题”等等。如图（7），问：交叉路口、小区和道路的数目三者之间存在着什么样的关系呢？（令交叉路口数为V，小区数为F，道路数为E，则V+F-E=1。） 荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出了水平数学化（将日常真实情境数学化）和垂直数学化（将数学内容在形式化数学范畴中数学化