数列与不等式（理科）

试卷第 1 页 总 7 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 2016 2017 学年度学年度 学校学校 10 月月考卷月月考卷 试卷副标题试卷副标题 考试范围 xxx 考试时间 100 分钟 命题人 xxx 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 2016 高考新课标 1 卷 已知等差数列前 9 项的和为 27 则 n a 10 8a 100 a A 100 B 99 C 98 D 97 2 2016 高考浙江理数 如图 点列 An Bn 分别在某锐角的两边上 且 1122 nnnnnn A AAAAAn N 1122 nnnnnn B BBBBBn N 若 PQPQ 表示点与不重合 1nnnnnnn dA BSA B B 为 的面积 则 A 是等差数列 B 是等差数列 n S 2 n S C 是等差数列 D 是等差数列 n d 2 n d 3 2016 年高考四川理数 某公司为激励创新 计划逐年加大研发资金投入 若该公 司 2015 年全年投入研发资金 130 万元 在此基础上 每年投入的研发资金比上一年增 长 12 则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 参考数据 lg 1 12 0 05 lg 1 3 0 11 lg2 0 30 A 2018 年 B 2019 年 C 2020 年 D 2021 年 4 2016 高考上海理数 已知无穷等比数列的公比为 前 n 项和为 且 n aq n S 试卷第 2 页 总 7 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 下列条件中 使得恒成立的是 SSn n lim NnSSn2 A B 7 06 0 0 1 qa6 07 0 0 1 qa C D 8 07 0 0 1 qa7 08 0 0 1 qa 5 2016 高考新课标 1 卷 若 则 101abc A B C D cc ab cc abba loglog ba acbc loglog ab cc 6 2016 高考浙江理数 在平面上 过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直 线 l 上的投影 由区域 中的点在直线 x y2 0 上的投影构成的线段 20 0 340 x xy xy 记为 AB 则 AB A 2 B 4 C 3 22 D 6 7 2016 年高考北京理数 若 满足 则的最大值为 xy 20 3 0 xy xy x 2xy A 0 B 3 C 4 D 5 8 2016 高考浙江理数 已知实数 a b c A 若 a2 b c a b2 c 1 则 a2 b2 c2 100 B 若 a2 b c a2 b c 1 则 a2 b2 c2 100 C 若 a b c2 a b c2 1 则 a2 b2 c2 100 D 若 a2 b c a b2 c 1 则 a2 b2 c2 2q 所以 1 2 n n an N 由 可知 1n n aq 所以双曲线的离心率 2 2 2 1 n y x a 22 1 11 n nn eaq 由解得 2 5 1 3 qq 4 3 q 因为 所以 2 1 2 1 1 kk qq 2 1 1 1 kk qqk N 于是 1 12 1 1 1 n n n q eeeqq q 故 123 1 43 3 nn n eee 考点 数列的通项公式 双曲线的离心率 等比数列的求和公式 名师点睛 本题考查数列的通项公式 双曲线的离心率 等比数列的求和公式等基础知 识 考查学生的分析问题解决问题的能力 计算能力 在第 问中 已知的是的递 n S 推式 在与的关系式中 经常用代换 然后两式相减 可得的递推 n S1n n2n n a 式 利用这种方法解题时要注意 在第 问中 不等式的证明用到了放缩法 这是 1 a 证明不等式常用的方法 本题放缩的目的是为了求数列的和 另外放缩时要注意放缩的 度 不能太大 否则得不到结果 33 1 2 不具有性质 3 见解析 3 16a n a 解析 试题分析 1 根据已知条件 得到 结合求 6783 32aaaa 678 21aaa 解 2 根据的公差为 的公比为 写出通项公式 从而可得 n b20 n c 1 3 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 18 页 总 19 页 5 20193 n nnn abcn 通过计算 即知不具有性质 15 82aa 2 48a 6 304 3 a 26 aa n a 3 从充分性 必要性两方面加以证明 其中必要性用反证法证明 试题解析 1 因为 所以 52 aa 63 aa 74 3aa 85 2aa 于是 又因为 解得 6783 32aaaa 678 21aaa 3 16a 2 的公差为 的公比为 n b20 n c 1 3 所以 12012019 n bnn 1 5 1 813 3 n n n c 5 20193 n nnn abcn 但 15 82aa 2 48a 6 304 3 a 26 aa 所以不具有性质 n a 3 证 充分性 当为常数列时 n b 11 sin nn aba 对任意给定的 只要 则由 必有 1 a pq aa 11 sinsin pq baba 11pq aa 充分性得证 必要性 用反证法证明 假设不是常数列 则存在 n bk 使得 而 12k bbbb 1k bb 下面证明存在满足的 使得 但 1 sin nnn aba n a 121k aaa 21kk aa 设 取 使得 则 sinfxxxb m mb 故存在使得 0f mmb 0fmmb c 0f c 取 因为 所以 1 ac 1 sin nn aba 1nk 21 sinabcca 依此类推 得 121k aaac 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 19 页 总 19 页 但 即 2111 sinsinsin kkkk ababcbc 21kk aa 所以不具有性质 矛盾 n a 必要性得证 综上 对任意 都具有性质 的充要条件为 是常数列 1 a n a n b 考点 1 等差数列 等比数列的通项公式 2 充要条件的证明 3 反证法 名师点睛 本题对考