二次函数拱桥问题

1 二次函数的应用二次函数的应用 拱桥问题拱桥问题 1 自学 1 抛物线 y 2 4 1 x的顶点坐标是 对称轴是 开口向 抛物线 y 3x2的顶点坐标是 对称轴是 开口向 2 图所示的抛物线的解析式可设为 若 AB x 轴 且 AB 4 OC 1 则点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 代入解析式可得出此抛物线的解析式为 3 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得水面宽 AB 4m 涵洞顶点 O 到 水面的距离为 1m 于是你可推断点 A 的坐标是 点 B 的坐标为 根据图中的直角坐标系内 涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 二 探索学习 例题 有一座抛物线拱桥 正常水位时桥下水面宽度为 20 米 拱顶距离水面 4 米 1 如图所示的直角坐标系中 求出该抛物线的解析式 2 设正常水位时桥下的水深为 2 米 为保证过往船只顺利航行 桥下水面 的宽度不得小于 18 米 求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航 行 练习 如图 有一座抛物线型拱桥 已知桥下在正常水位 AB 时 水面宽 8m 水位上升 3m 就达到警 戒水位 CD 这时水面宽 4m 若洪水到来时 水位以每小时 0 2m 的 速度上升 求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶 三 当堂练习 1 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型 建立如图所示的坐标系 其函数的解析式为 y 2 25 1 x 当水位线在 AB 位置时 水面宽 AB 30 米 这时水面离桥顶的高度 h 是 2 A 5 米 B 6 米 C 8 米 D 9 米 2 一座抛物线型拱桥如图所示 桥下水面宽度是 4m 拱高是 2m 当水面下降 1m 后 水面的宽度是多少 结 果精确到 0 1m 3 一个涵洞成抛物线形 它的截面如图 现测得 当水面宽AB 1 6 m 时 涵洞顶点与水面的距离为 2 4 m 这时 离开水面 1 5 m 处 涵洞宽ED是多少 是否会超过 1 m 4 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物 如图所示 大门地面宽 AB 4m 顶部 C 离地面高度为 4 4m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面 2 8m 装货宽度为 2 4m 请判断这辆汽车能否顺利通过大门 5 如图 足球场上守门员在 O 处开出一高球 球从离地面 1m 的 A 处飞出 A 在 y 轴上 运动员乙在距 O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M 距地面约 4m 高 球第一次落地后又弹起 据试 验 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同 最大高度减 少到原来最大高度的一半 1 求足球开始飞出到第一次落地时 该抛物线的表达式 2 运动员乙要抢到第二个落点 D 他应再向前跑多少米 取 734 562 3 6 某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是如图所示坐标系下 经过原点 O 的一条抛物线 图中标出的数据为已知条件 在跳某个规定动作时 正常情况下 该运动员 在空中的最高处距水面 2 10 3 米 入水处距池边的距离为 4 米 运动员在距水面高度为 5 米以前 必须完成 规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动路线是 1 中的抛物线 且运动员在空中完成规定的翻 腾动作并调整好入水姿势时 距池边的水平距离为 3 3 5 米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理 由 7 如图 排球运动员站在点 O 处练习发球 将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出 把球看成点 其运行的 高度 y m 与运行的水平距离 x m 满足关系式 y a x 6 2 h 已知球网与 O 点的水平距离为 9m 高度为 2 43m 球场的边界距 O 点的水平距离为 18m 1 当 h 2 6 时 求 y 与 x 的关系式 不要求写出自变量 x 的取值范围 2 当 h 2 6 时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 3 若球一定能越过球网 又不出边界 求 h 的取值范围 E r r o r N o b o o k m a r k n a m e gi v e n E r r o r N o b o o k m a r k n a m e gi v e n E r r o r N o b o o k m a r k n a m e gi v e n E r r o r N o b o o k m a r k n a m e gi v e n E r r o r N o b o o k m a r k n a m e gi v e n E r r o r N o b o o k m a r k n a m e gi v e n E r r o r N o b o o k m a r k n a m e gi v e n E r r o r N o b o o k m a r k n a m e gi v e n E r r o r N o b o o k m a r k n a m e gi v e n O 4 6 7 8 解 1 把 x 0 y 及 h 2 6 代入到 y a x 6 2 h 即 2 a 0 6 2 2 6 1 a 60 当 h 2 6 时 y 与 x 的关系式为 y x 6 2 2 6 1 60 2 当 h 2 6 时 y x 6 2 2 6 1 60 当 x 9 时 y 9 6 2 2 6 2 45 2 43 球能越过网 1 60 当 y 0 时 即 18 x 2 2 6 0 解得 x 18 球会过界 1 60 6 156 3 把 x 0 y 2 代入到 y a x