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4.4.3 参数方程的应用练习1过点M(2,1)作曲线C：(为参数)的弦，使M为弦的中点，则此弦所在直线方程为_2如图，由圆x2y29上的点M向x轴作垂线，交x轴于点N，设P是MN的中点，则点P的轨迹的参数方程是_3点P(x，y)在椭圆4x2y24上，则xy的最大值为_，最小值为_4椭圆(为参数)的焦距是_5参数方程(为参数)表示的曲线为_6直线(为参数，0，)和圆(为参数)相切，则_.7已知A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则ABC的重心G的轨迹的参数方程是_8如图，已知椭圆y21上任一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别交x轴于P，Q两点，求|OP|OQ|的值9设点M(x，y)在圆x2y21上移动，求：(1)点P(xy，xy)的轨迹；(2)点Q(x(xy)，y(xy)的轨迹10已知双曲线方程为x2y21，M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数参考答案1. 答案：2xy50解析：把曲线C的参数方程化为普通方程为x2y216，表示圆心在原点，半径r4的圆，过点M的弦与线段OM垂直又，弦所在直线的斜率为2，直线方程为y12(x2)，即2xy50.2. 答案：(为参数)解析：圆x2y29的参数方程为(为参数)设M(3cos ，3sin )，P(x，y)，则N(3cos ，0) (为参数)3. 答案：解析：因为P点在椭圆上，所以可设P点的坐标为(cos ，2sin )，即xcos ，y2sin ，所以xycos 2sin ()，其中.因为sin()1,1，所以xy的最大值为，最小值为.4. 答案：解析：根据参数方程，可知，焦距为.5. 答案：椭圆解析：参数方程(为参数)，可化为. 22，得，所以曲线为椭圆6. 答案：或解析：直线的参数方程化为普通方程为yxtan ，圆的参数方程化为普通方程为(x4)2y24.由直线与圆相切得圆心到直线的距离，得，或.7. 答案：解析：由于动点C在该椭圆上运动，故可设点C的坐标为(6cos ，3sin )，重心G的坐标为(x，y)，则由题意可知点A(6,0)，B(0,3)，由重心坐标公式可知有.8. 解：设M(2cos ，sin )，由题意得B1(0，1)，B2(0,1)则MB1的方程为，令y0，则，即.MB2的方程为，.9. 解：(1)设点M(cos ，sin )(02)，点P(x，y)，则22，得x22y1，即，所求点P的轨迹为抛物线的一部分.(2)设M(cos ，sin )(02)，点Q(x1，y1)，则将sin 2x1y11代入另一个方程，整理得所求点Q的轨迹是以为圆心，以为半径的圆10. 证明：设d1为点M到渐近线
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