北师大版必修1第二章函数教案2.4《次函数性质的再研究》教案.doc

系列资料 二次函数性质再研究教学目标：1、理解二次函数顶点式中各参数对图形影响作用；2、领会二次函数图像平移的方法，并能迁移到其他图像的研究;重点难点：w W w . X k b 1.c O m1教学重点：二次函数图像平移变换规律及应用 2教学难点：理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数教学过程： 一、课前预习：1.定义形如的函数叫作二次函数，其中a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项。解析式称为二次函数的一般式，二次函数的解析式还有其他两种形式：顶点式：来源:Z_xx_k.Com零点式：说明：所有二次函数的解析式均有一般式和顶点式，并不是所有二次函数的解析式均有零点式，只有图像与x轴有交点的二次函数才有零点式。2.图像变换首先将二次函数的解析式整理成顶点式，再由二次函数的图像经过下列的变换得到：将函数的图像上各点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变，得到函数的图像。知识拓展：函数的图像上各点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变，得到函数的图像将函数的图像向左或向右平移个单位得到知识拓展：函数的图像向左平移a个单位，得到函数的图像；函数的图像向右平移a个单位，得到函数的图像。简称为：“左加（+）右减（-）”将函数的图像向上或向下平移个单位得到的图像。知识拓展：函数的图像向上平移b个单位，得到函数的图像；将函数的图像向下平移b个单位，得到函数的图像。简称为：“上加（+）下减（-）” X|k | B| 1 . c |O |m一般地，二次函数，a决定了二次函数的开口大小和方向；h决定了二次函数的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。二、核心解读：怎样快速画二次函数图像的草图？剖析：例如画函数的草图。 函数的解析式化为顶点式，可得顶点坐标，与x轴的焦点是点和点；对称轴是直线；抛物线的开口向上。画法步骤：描点画线：在平面直角坐标系中，描出点、，画出直线；新 课 标 第 一 网连线：用光滑的曲线连点、，在连线的过程中，要保持关系关于直线对称，即得函数的草图。由此可见，画抛物线时，重点体现抛物线的特征：“三点一线一开口”，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向。根据这些特征在坐标系中可快速画出抛物线的草图。三、典型例题：题型一 求二次函数的解析式【例1】已知是二次函数，且满足，求反思：求二次函数的解析式常用待定系数法，已知对称轴或顶点坐标时，解析式设为顶点式；已知抛物线上三点坐标或解析式的性质时，解析式设为一般式；已知相应一元二次方程的根时，解析式设为零点式。题型二 图形变换【例2】已知的图像经过怎样的变换，得到函数的图像？反思：所有二次函数的图像均可以由函数的图像经过变换得到。变换前，先将二次函数的解析式化为顶点式后，再确定变换的步骤。四、随堂练习1、下列关于二次函数的开口方向和顶点的说法，正确的是 D A 开口向下，顶点 B 开口向上，顶点C 开口向下，顶点 D 开口向上，顶点2、函数的图像向上平移1一个单位，所得图像的函数解析式为 C A B C D 3、函数的图像各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，所得图像的函数解析式为 (）4、函数的图像向下平移2个单位，得函数的图像，则实数 5、已知一个二次函数，求。6、.将二次函数的图像平移顶点移到下列各点，写出对应的函数解析式。 （4,0）; （0，-2）; (-3，2) （3，-1）7、求下列二次函数的解析式图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；已知函数满足,且；, 且过点（0，4）求.w w