圆锥曲线的综合问题

总结方法比做题更重要！圆锥曲线的综合问题一、 主要知识及主要方法： 1、圆锥曲线的定义是解决综合题的基础，定义在本质上揭示了平面上的动点与定点（或定直线）的距离满足某种特殊关系，从数形结合思想去理解圆锥曲线中的参数（等）的几何意义以及这些参数间的相互关系，进而通过它们之间组成题设条件的转化.2、综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意识。3、解析几何应用问题的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.二、精选例题 【举例1】（四川）已知两定点满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。如果且曲线上存在点，使求的值和的面积.【举例2】(湖南）已知椭圆：,抛物线：,且、的公共弦过椭圆的右焦点当轴时,求、的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；是否存在、的值，使抛物线的焦点恰在直线上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.【举例3】（宁夏）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和求的取值范围；设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由【举例4】（重庆） 已知一列椭圆：，.若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。试证：（）；取，并用表示的面积，试证：且 （） 【举例5】某工程要挖一个横断面为半圆柱形的坑，挖出的土只能沿道路、运到处（如图），已知，试说明怎样运土最省工。四、课后作业设集合，且，求实数的取值范围.正方体的面中有一动点到直线和的距离相等，则动点的轨迹是 （ ）一线段 抛物线的一部分 椭圆 椭圆的一部分要建造一座跨度为米，拱高为米的抛物线拱桥，建桥时，每隔米用一根柱支撑，两边的柱长应为 （南京模拟）已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过，则该椭圆的焦距与长轴长之比为（） 若椭圆和双曲线有共同的焦点、且是两条曲线的一个交点,则的面积是（） 已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为 （） 7、已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 8、求与圆：和圆：都外切的圆的圆心的轨迹方程为 9、对于任意，抛物线与轴交于两点，以表示该两点的距离，则的值是六、高考真题1、（四川）设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.2、（上海）点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，.求点的坐标；设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值.3、（宁夏）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且