数学专业导论.doc

数学专业导论课程论文数学并不孤单摘要：习惯上人们总认为数学是古老而又神秘的学科，其实不然，我们整天都在跟数学打交道，由于社会的发展，数学不仅仅与各门学科相互交叉，而且已经深入到人们的实际生产生活之中。只要细心发现总会发现数学应用的广泛性。 数学的道路上也是危机四伏，一次次的数学危机并没有事数学停滞不前，相反，却促进数学的发展。 各门学科与数学相互交叉，即使是人们认为与数学的“风马牛不相及”的文学，也跟数学联系紧密，我国古代的一些诗歌应用数字表达一些特殊的含义，同时在对联中也用数字表达特殊的含义。 数学有利于培养我们用数学眼光看待现实问题的能力和意识。运用数学知识可以解决生活中的实际问题。 生产生活中，天气预报要用到数学方程，桥梁设计与隧道的开凿也要用到数学，航空航天技术的发展也离不开数学，农业生产更是离不开数学，作物的生长周期，以及病虫害的防治都离不开数学。可以说现代社会的各行各业都离不开数学。 古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。在西方的数学史上，共有三次数学危机。它们虽然在一定程度上阻碍了数学的发展，但并没有使数学停滞不前，而是走出迷雾，继续向前发展。第一次数学危机发生在公元前五世纪的古希腊时代，由于不可公度的线段无理数的发现与一些直觉的经验相互抵触而引发的：公园五世纪古希腊的非常发达，而且以毕达哥拉斯创立的学派最为有名，学派对几何学贡献就是著名的毕达哥拉斯定理（中国称为勾股定理）的发现。 毕达哥拉斯学派研究数学，他们认为宇宙的本质是数的和谐，一切事物都必须而且只能通过数学得到解释。他们的信条是：“宇宙间的一切现象都可以归结为整数的与整数的比。”即一切现象都可以有理数来描述，毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯通过逻辑推理证明在等腰直角三角形中直角边与其斜边长的比值不能表示为两个整数比。即希伯索斯从几何上发现了无理数的存在。本来希伯索斯对数学的发展作出了很大的贡献，理应得到赞赏，却被毕达哥拉斯学派的成员“他的言论违反至高无上的信条”为由，将他抛入海里，处以淹死的惩罚。但事实上，希伯索斯的理论是正确的。由于无理数的发现，打破了毕达哥拉斯的“信条”，引起了数学界的混乱，出现了所谓的第一次数学危机，但数学并非在危机中停滞不前，反而在客服的过程中产生了欧几里得几何和非欧几何。第二次是十七世纪牛顿与莱布尼茨建立了微积分理论后，由于无穷小量的理解未及深透而引发的：牛顿和莱布尼茨建立起来的微积分学由于在自然科学中的广泛应用，揭示了许多自然现象，而被高度重视。但在持续的一二百年里，因为无穷在不同的时段要求不同，有时定无穷小量不等于零，有时又要求无穷小量等于零，所以引起当时颇具影响的红衣大主教贝克莱对无穷小量的抨击，1734年，贝克莱在其所著的一本名为分析学家的小册子里，说无穷小量为“逝去的鬼魂”，意思是说：在微积分中有时把无穷小量作为零，有时又不为零，自相矛盾。由于贝克莱的指责，在当时数学界引起的混乱，第二次数学危机随之爆发。但无穷小量以其不可替代的应用优势发挥着巨大的作用，得以平安度过这次危机，并且经过一个世纪之后，无穷小量得以广泛的应用。第二次危机自然而然地就解决了。第三次是十九世纪末罗素发现了集合论中的悖论，危机整个数学的基础而引发的：在十九世纪的下半叶，由于严格的实数理论和极限理论的建立使得法国数学家庞加莱在1990年巴黎召开的国际数学家大会上宣称：“数学的严格性看来知道今天才可以说是严格实现了。”但事隔两年之后，著名的数学家和哲学家罗素却发现了集合论的概念本身出现了矛盾。也就是罗素提出的著名悖论：“宇宙是不存在的。”罗素悖论使得“任何确定的条件的对象都可以决定一个集合”这一条原则导致了矛盾。这就大大的动摇了集合论点的基础，同时也动摇了整个数的基础。一般人也成此时第三次数学危机，为了消除以上的矛盾，数学家提出了各种不同的解决方案，但至今数学界仍未提出一个完善的解决方案。但人们人在数学本身也存在矛盾的前提下，对集合论的思想和方法进行广泛的应用。虽然数学史上的三次危机很严重，但对中国的影响几乎可以忽略不计。所谓的数学危机本质上就是人们对数学的认识的改变：对数学的理解发生了改变而已，并不是数学本身形式的改变。文学与数学看似风马牛不相及的两条道上跑的车，实际上文学与数学有着奇妙的同一性，许多著名的文学家关于数学与文学都有着远见卓识：福楼拜说：“越往前走，艺术越要科学化，同时科学也要艺术化，两者从山麓分手，又从山顶会合。” 雨果说：“数学到了最后阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。”哈佛大学的亚瑟杰费说:“人们把数学对于我们社会的贡献比喻为空气与食物对于生命的作用，我们大家都生活在数学的时代我们的文化已经数学化。” 我国著名的科学家钱学森提出：“现代科学六大部门（自然科学、社会科学、数学科学、系统科学、思维科学、人体科学）应当与文学艺术六大部门（小说杂文、诗词歌赋、建筑园林、书画造型、音乐、综合）紧密携手，才能有大的发展。”文学与数学的同一性来源于人类的两种基本思维方式艺术思维与科学思维的同一性，文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性的思维形式描述人类的感觉经验。文学是“以美启真”，而数学是“以真启美”。虽然方向不同，实质则为同一。而文学与数学的统一归根到底是符号上的统一。数学揭示的隐秘的物质世界运动规律的符号体系，而文学则是揭示隐秘的精神世界的符号体系，一为重建世界的和谐，一为提高人类的素质。 我国古代的一些文人骚客常常把数字运用到文章之中，用以增加文章的内涵。就如我国文学史上的一朵奇葩“诗歌”。诗人们经常运用数字刻画出一幅美丽的画卷，用数字表达诗歌的主旨。 其中北宋的邵雍在诗歌中将运用的不得不令人拍案叫绝。他的诗歌蒙学诗：“一去二三里，烟村四五家。楼台六七座，八九十支花。”邵雍在此诗中巧妙地运用了一至十这十个数字，为我们描绘了一幅自然恬静的乡村风景画。美丽的乡村跃然纸上，同时也为我们展现了淳朴的乡情。 “初唐四杰”之一的骆宾王在乐大夫挽词五首一诗中的“百年三万日，一别几千秋。”与星楼望蜀道一诗中的“万行流别泪，九折切惊魂。”使数字的抽象概念大放异彩。 “诗圣”杜甫的绝句：“两只黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。”杜甫在此诗中用数字深化了时空的意境。 柳宗元在江雪中的的一句诗“千山鸟飞绝，万径人踪灭。”中运用了数字具有尖锐的对比与衬托作用。 我国伟大的爱国词人陆游与伟大的爱国将领岳飞分别在他们的秋夜将晓出篱门迎凉有感中的“三万里河东入海，五千仞岳上摩天。”满江红中的“三十功名尘与土，八千里路云和月。”应用数字表达了那种壮怀激烈的爱国之情。 白居易在他的买花一诗中的“一丛深色花，十户中人赋。”使用数字揭露当时统治阶级的穷奢极欲。表达了他对人们的深切同情。我国唐朝最著名的“诗仙”李白还与数学结下了“不解之缘”。李白自称是“酒中仙”。“李白斗酒诗三百”。“诗”与“酒”都与里李白结下了不解之缘。诗成为李白生活中的一部分，而酒却是李白诗性大发的源泉。于是便有了李白醉酒的数学诗用来描述李白饮酒作诗的豪迈情景： 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见话和一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有酒几斗？ 此题如果我们用数学上的倒推法很容易算出壶中原有酒八分之七斗。 据民间传说我国汉赋大家司马相如的妻子卓文君曾用一串数字寄相思：司马相如和卓文君结为夫妇后不久，就辞别娇妻从四川成都北上长安，进京为官，大遂平生之愿。尤其是司马相如为被废的皇后陈阿娇作了长门赋，企图让汉献帝思念旧情，回心转意，事情虽未办成，但司马相如已是天下闻名的大才子了。 却说司马相如拿到陈皇后的千金重酬，钱多的简直用不完，于是忘乎所以，给他辞别了五年的妻子卓文君写了一封信，信的内容是：“一二三四五六七八九十百千万”。聪颖过人的卓文君立刻明白了丈夫的意思，家书数字中无“亿”字，表示丈夫已对她“无意”了，只不过是没有明说罢了。卓文君知丈夫已移情别恋了，既悲且愤又恨，当即复书如下： “一别之后，两地相思，只说三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中拆断，十里长亭望眼欲穿。百思念，千系念，万般无奈把郎怨。万语千言道不尽，百无聊赖十凭栏，九月重阳看孤雁，八月中秋，月圆人未圆。七夕银河鹊桥断，烧香秉烛问苍天。六月炎天，人人摇扇我心寒。五月端阳，榴花如火偏遇阵阵冷雨浇，四月霜芽懒养蚕，枇杷未黄我欲对镜心意乱。三月桃花随流水，二月风筝线儿断，一片痴心，梦里到关山。”在卓文君的复信里，由一写到万，又由万写到一，写得明白如话，声泪俱下，悲愤之情跃然纸上。此信经过热心人捎给司马相如，司马相如看了此信被深深打动了，激起对妻子的思念，急速迎接卓文君，重践白头之约。 而且一些对联中也常常应用数字用以表达一些特别的含义，数字常常使对联的更加深刻。看看如何将数字运用到对联中，有表达了哪些含义。 相传郑板桥在做县令时经常微服暗访，体察民情。有一年的春节，他看到一户人家贴了一副稀奇古怪的对联，上联：二三四五；下联：六七八九。横批：南北。 郑板桥看到后微微一笑，马上命令差人取来白米与衣物送去，主人叩头谢恩。有人在事后问郑板桥其中缘由，郑板桥笑着说道：“这户人家缺一（衣）少十（食），没有东西过年啊！”众人听了之后全都哈哈大笑。 我国著名的数学家更是做过一副妙对： 1953年，中国科学院组织出国考察团，由著名科学家钱三强任团长，团员有华罗庚、赵九章等十余人，途中闲暇无事，少不了谈古论今，总论科学史上的是非得失。这时，著名数学家华罗庚即景生情，提出上联一则：“三强韩赵魏。” 这里的“三强”，说的是战国时期韩、赵、魏三个强国，却又隐喻代表团团长钱三强的名字，这就不仅要解决数学对联的传统困难，而且要求在下联中嵌入另一位科学家的名字。华老上联一出，在座的人都大费踌躇，不知所对，过了一阵“解铃还须系铃人”的华老不慌不忙的续出了下联：“九章勾股弦。” 九章算术是首次记载我国数学家发现勾股定理的数学名著，而且，这里的“九章”又恰好是代表团的团员，大气物理学家赵九章的名字。这样华老的这则妙对，开辟了数学对联的近代先例，在座的科学家无不叹服。由此可见，数学家的文学功底也是很好的。 还有许多有关数学与文学交叉的地方。数学使文学更加的意义深刻，文学则使数学更加的意蕴深厚。所以数学与文学是一个密不可分的整体。 在其余的各门学科中，数学也有着广泛的应用，物理学就不用说了；化学上各种化学用品的配制是无法离开数学的，否则将会危险不断；生物科学各种研究方法都有数学作铺垫；地理学没有数学它能制造出地图吗 数学广泛的应用于各门学科，彼此相互渗透，使得数学并不那么枯燥与乏味。 数学在现实生活中的应用更为广泛，许多我们看似与数学无关的地方其实都与数学息息相关。农业生产中，我们想要知道农作物的生长周期、预防病虫害的最佳时期： 俗话说：“民以食为天。”古时候，数学家兼天文学家都是及其受人们尊重的。因为他们在农业生产中发挥着极其重要的作用。一年之中，最重要的时间是播种季节。如果播种过早，遇到一场晚雪就可能把新长的幼苗冻死，或者遇到一场春汛又会冲走田里的种子；如果播种的太迟，那么到秋天，庄家在第一场霜降之前无法收获，而遭受损失。所以知道适时耕种很重要，数学家兼天文学家就能解决这一问题。数学在现代农业同样占有重要地位，数学在天气预报、防寒防落等方面占有相当重要的地位。还有在农业灌溉方面也有应用，为了节约用水，人们发明了喷灌，所浇过的土地是圆形，因为在所有周长相等的图形中，圆的面积是最大的。为了使农作物生长的更好，人们会在不同的时段给农作物进行追肥，此时就应该明白农作物在生长周期中的的状况