2013高三数学专题十七：复数.doc

高考数学内部交流资料【99】2013高三数学专题十七：复数第一部分：知识结构体系复数复数的概念和意义复数的加减乘除四则运算【一】复数的概念和意义1、复数：形如的数叫做复数（其中叫做虚部单位，且满足）。2、复数的表示方法：复数常用字母表示，即。3、实部和虚部：对于复数，其中与分别叫做复数的实部和虚部。1） 若，则复数为实数；2） 若，则复数为复数；3） 若且，则复数为纯虚数。4、复数相等的充要条件：若，则的充要条件是且。5、复数共轭的充要条件：若，则与共轭的充要条件是且。通常复数的共轭复数记作。6、复数的几何意义：4） 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，其中叫实轴，叫虚轴。5） 复数和复平面内的点是一一对应的：复数的复平面内的点一一对应7、复数的模：若，则【二】复数的运算1、复数的运算法则设是任意两个复数。1）；2）；3）；4）；2、复数的运算律1）加法交换律：；2）加法结合律：3）乘法交换律：4）乘法结合律：5）乘法分配律：第二部分：能力测试题1、若复数（为虚数单位），则的共轭复数（ ）A. B. C. D.2、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、复数满足，则的虚部等于（ ）A. B. C. D.4、复数的值为（ ）A. B. C. D. 5、若复数是纯虚数，则实数（ ）A. B. C.或 D.6、复数在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）A. B. C. D.7、设（为虚数单位），是的共轭复数，则的值为（ ）A. B. C. D.8、设复数是纯虚数，则（ ）A. B. C. D.9、“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条10、如果复数（其中为虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则（ ）A. B. C. D.11、若复数（，为虚数单位）是实数，则的值为（ ）A. B. C. D.12、复数（ ）A. B. C. D.13、若复数满足，则对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14、若复数满足（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D.15、如果复数是实数，则实数（ ）A. B. C. D.16、设复数，则复数在复平面内对应点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限17、复数的值是（ ）A. B. C. D.第三部分：高考链接1、（2011年安徽文）已知，则()=（ ） A. B. C. D.2、（2012年北京文）在复平面内，复数对应的点分别为。若 为线段的中点，则点对应的复数是（ ） A. B. C. D.3、（2010年福建文）为虚数单位，等于（ ）A. B. C. D.4、（2010年湖南文）1.复数等于（ ） A B. C. D. 5、（2010年辽宁文）设为实数，若复数，则（ ）A. B. C. D.6、（2011年上海）若复数（为虚数单位），则 。7、（2010年天津文）为虚数单位，复数等于（ ）A. B. C. D.8、（2010年海、宁文）已知复数，则等于（ ）A. B. C.1 D.29、（2010年浙江文）设为虚数单位，则A. B. C. D.复数综合练习题一、 选择题（60分）1、若是纯虚数，则实数的值是（ ） A 1 B C D 以上都不对2、则是的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要3、若，则是（ ） A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、的值域中，元素的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 无数个5、，则实数的值为（ ） A B C D 6、若，则方程的解是（ ） A B C D 7、，则的最大值为（ ） A 3 B 7 C 9 D 58、已知则的值为（ ） A B 1 C D 39、已知，则的值为（ ） A B 1 C D 10、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（ ） A B C D 11、复数集内方程的解的个数是（ ） A 2 B 4 C 6 D 812、复数的模是（ ） A B C D 二、 填空题（16分）13、的平方根是 、 。14、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 。15、设，则集合A=中元素的个数是 。16、已知复数，则复数 = 。三、解答题 （写出必要的运算步骤）17 （10分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。18、（10分）设为共轭复数，且 ，求的值。19、（12分）已知复数满足且为实数，求Z。20、（12分）已知为复数，为纯虚数，且。求复数。21、（附加题10分）求同时满足下列两个条件的所有复数； （1），且；（2）的实部与虚部都是整数。22、=xyi(x，yR)，且 ，求z23、于的的方程是；若方程有实数根，求锐角和实数根；复数综合练习题参考答案一、A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、 A、B 二、 13 14 15 2 16 三、简答题17、由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。因为，得，得得，即所以 ， 则。18、设。带入原方程得，由复数相等的条件得解得或.对应四组解略。19、，因为带入得，所以又因为为实数，所以，化简得，所以有或由得；由得。所以 （也可以直接用代数形式带入运算）20、设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得 所以。21、（一）使用19题的方法解得或，然后解决。 （二）设则因为，所以。所以。当